Podcast
Questions and Answers
Quid significat convergere seriem geometricam?
Quid significat convergere seriem geometricam?
- Singulos terminos seriem coniungi in puncto stabilis.
- Seriem convergere cum ratio minus uno sit. (correct)
- Summam seriem augmentari sine fine.
- Seriem convergere cum terms constanter augent.
Quae res ad limitem serierum non coniungitur?
Quae res ad limitem serierum non coniungitur?
- Differentius inter summas terminos.
- Numerus summorum limitis tendens ad finem.
- Aestimationes supra et infra limitis.
- Limit exsistentiae non terminati rerum. (correct)
Quae est forma seriem geometricam:
Quae est forma seriem geometricam:
- Termini seriem crescentes exponuntur.
- Summa terminos series sit aequalis ratio.
- Summa terminos erit experientia quantitatum.
- Terminum primum voluminis per ratio constantis multiplicatur. (correct)
Quomodo determinari possunt series Taylor?
Quomodo determinari possunt series Taylor?
Quod affirmativum de diversitate serierum verum est?
Quod affirmativum de diversitate serierum verum est?
What characterizes the convergence of a geometric series with a common ratio $r$?
What characterizes the convergence of a geometric series with a common ratio $r$?
Which of the following statements about a sequence is true?
Which of the following statements about a sequence is true?
Which condition is sufficient for the convergence of a series?
Which condition is sufficient for the convergence of a series?
Which of the following is true about the partial sum of a geometric series?
Which of the following is true about the partial sum of a geometric series?
What distinguishes Taylor's series from Maclaurin's series?
What distinguishes Taylor's series from Maclaurin's series?
Flashcards are hidden until you start studying
Study Notes
Series Geometricae
- Series geometricae convergunt cum ratio communis minor est quam 1 in magnitudine. Hoc significat series ad limitem converget.
- Ratio communis, r, est proventus divisionis cuiusque termini per terminum antecedentem.
- Si ratio communis, r, maior est quam 1 in magnitudine, series diverget.
Series Taylor
- Series Taylor adhiberi potest ad approximationem functionis cum serie infinita terminorum.
- Series Taylor construitur ex derivatis functionis in puncto specifico.
- Formula generalis serierum Taylor est:
- f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ...*
Differentiae Serierum
-
Series convergens ad limitem finitum converget cum numerus terminorum augetur.
-
Series divergens ad limitem infinitum convergere non potest.
-
Convergentia et divergentia serierum dependet ex formula seriei et valore x.
-
Series geometricae ad limitem finitum convergunt cum ratio communis, r, minor est quam 1 in magnitudine.
-
r < 1: convergens
-
r > 1: divergens
-
Series harmonica (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...) exemplar series divergentis est.
Series Geometrica
- Series geometrica convergit si et tantum si modulus rationis communis minor quam 1 est.
- Modulus rationis communis maior quam 1 implicat divergentiam seriei geometricae.
- Series geometrica definitur per expressionem:
- $a + ar + ar^2 + ar^3 + ...$
- ubi a est terminus primus, et r est ratio communis.
Series
- Series convergit si et tantum si summa partialis seriei convergit ad limitem definitum cum n tendit ad infinitum.
- Series divergit si summa partialis seriei non convergit ad limitem definitum cum n tendit ad infinitum.
Series Taylor
- Series Taylor est repraesentatio seriei infinitae pro functione differentiabili.
- Series Taylor est unicum seriei expansionis pro functione data in puncto dato.
- Series Taylor cum centro x = 0 nominatur series Maclaurin.
Divergentia Seriei
- Series divergit si summa partialis seriei non convergit ad limitem definitum cum n tendit ad infinitum.
- Divergentia seriei potest significare quod series tendit ad infinitum aut quod summa partialis seriei non convergit ad limitem definitum.
Series Maclaurin
- Series Maclaurin est casus specialis seriei Taylor ubi x = 0 est.
- Series Maclaurin potest esse utilis ad approximandam functionem pro valoribus x proximis 0.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
