Geometría: Propiedades de los Círculos

Geometry

Circles

• Definitions
  • A circle is a set of all points equidistant from a fixed point called the center.
  • Radius: the distance from the center to any point on the circle.
  • Diameter: the longest distance across the circle, passing through its center.
• Properties
  • Circumference: the distance around the circle, calculated as 2πr.
  • π (pi): approximately 3.14, a constant used in circle calculations.
  • Inscribed angles: angles formed by two chords that share a common endpoint on the circle.
• Theorems
  • Inscribed Angle Theorem: the angle at the center of a circle is twice the inscribed angle.
  • Intercepted Arc Theorem: the angle of an inscribed angle is half the measure of its intercepted arc.

Angles

• Types of Angles
  • Acute: less than 90°
  • Right: exactly 90°
  • Obtuse: greater than 90° but less than 180°
  • Straight: exactly 180°
• Angle Properties
  • Complementary angles: two angles that add up to 90°
  • Supplementary angles: two angles that add up to 180°
• Angle Theorems
  • Vertical Angle Theorem: vertical angles are equal
  • Linear Pair Theorem: adjacent angles that add up to 180°

Triangles

• Types of Triangles
  • Equilateral: all sides are equal
  • Isosceles: two sides are equal
  • Scalene: all sides are unequal
• Triangle Properties
  • Perimeter: the sum of all three sides
  • Area: calculated using base and height (½bh)
• Triangle Theorems
  • Pythagorean Theorem: a² + b² = c² (for right triangles)
  • Angle Sum Theorem: the sum of interior angles is 180°

Geometría

Círculos

• Definiciones
  • Un círculo es un conjunto de todos los puntos equidistantes de un punto fijo llamado centro.
  • Radio: la distancia del centro a cualquier punto del círculo.
  • Diámetro: la distancia más larga a través del círculo, que pasa por su centro.
• Propiedades
  • Circunferencia: la distancia alrededor del círculo, calculada como 2πr.
  • π (pi): aproximadamente 3.14, una constante utilizada en cálculos de círculos.
  • Ángulos inscritos: ángulos formados por dos cuerdas que comparten un punto final común en el círculo.
• Teoremas
  • Teorema del Ángulo Inscrito: el ángulo en el centro de un círculo es dos veces el ángulo inscrito.
  • Teorema del Arco Interceptado: el ángulo de un ángulo inscrito es la mitad de la medida de su arco interceptado.

Ángulos

• Tipos de Ángulos
  • Agudo: menos de 90°
  • Recto: exactamente 90°
  • Obtuso: mayor que 90° pero menor que 180°
  • Lado: exactamente 180°
• Propiedades de Ángulos
  • Ángulos complementarios: dos ángulos que suman 90°
  • Ángulos suplementarios: dos ángulos que suman 180°
• Teoremas de Ángulos
  • Teorema del Ángulo Vertical: los ángulos verticales son iguales
  • Teorema de la Pareja Lineal: ángulos adyacentes que suman 180°

Triángulos

• Tipos de Triángulos
  • Equilátero: todos los lados son iguales
  • Isósceles: dos lados son iguales
  • Escaleno: todos los lados son desiguales
• Propiedades de Triángulos
  • Perímetro: la suma de todos los tres lados
  • Área: calculada utilizando base y altura (½bh)
• Teoremas de Triángulos
  • Teorema de Pitágoras: a² + b² = c² (para triángulos rectángulos)
  • Teorema de la Suma de Ángulos: la suma de los ángulos interiores es 180°