Gaz Parfait: Transformations Thermodynamiques

Introduction au Modèle du Gaz Parfait

• Un gaz parfait est défini par sa pression (P), son volume (V) et sa température (T).
• L'équation d'état du gaz parfait est PV = nRT, où n est le nombre de moles et R est la constante des gaz parfaits (8,32 J·mol⁻¹·K⁻¹).
• La température en Kelvin (K) est égale à la température en Celsius (°C) plus 273,15.
• Le volume molaire (Vm) est le volume occupé par une mole de gaz parfait.
• Dans les conditions normales (0°C et 1 bar), le volume molaire est de 22,4 L·mol⁻¹.

Transformations Thermodynamiques d'un Gaz Parfait

• Les transformations thermodynamiques sont classées en quatre types principaux : isotherme, isobare, isochore et adiabatique.
• Isotherme : la température reste constante (T₁ = T₂ = T), et la relation est P₁V₁ = P₂V₂.
• Isobare : la pression reste constante (P₁ = P₂ = P), et la relation est T₁/V₁ = T₂/V₂.
• Isochore : le volume reste constant (V₁ = V₂ = V), et la relation est T₁/P₁ = T₂/P₂.
• Adiabatique : il n'y a pas d'échange de chaleur (Q = 0), et les relations sont P₁V₁^(γ) = P₂V₂^(γ) et T₁V₁^(γ-1) = T₂V₂^(γ-1), où γ est le coefficient adiabatique (γ = Cp/Cv).

Chaleur Échangée lors d'une Variation de Température

• La chaleur (Q) échangée lors d'une variation de température sans changement de phase est calculée par Q = m × c × ΔT.
• m est la masse du corps en kg, c est la capacité calorifique massique en J/(kg·K), et ΔT est la variation de température en K ou °C.
• La capacité calorifique massique varie selon la substance et peut varier avec la température.
• La capacité calorifique massique de l'eau liquide est d'environ 4 185 J/(kg·K).
• La capacité calorifique massique de la vapeur d'eau est d'environ 2010 J/(kg·K).

Diagramme Enthalpique

• Le diagramme enthalpique (h-s) représente l'enthalpie (h) en fonction de l'entropie (s) et est utilisé pour analyser les transformations thermodynamiques.
• Pour une compression adiabatique réversible de l'ammoniac de l'état 1 (T₁, P₁) à l'état 2 (T₂, P₂), on peut calculer T₂ avec la formule : T₂ = T₁ × (P₂/P₁)^((γ-1)/γ).
• Pour l'ammoniac, γ = 1,29.
• Exemple de calcul : Si T₁ = inconnu, P₂/P₁ est inconnu, alors T₂ = 354 K.
• Pour un refroidissement isobare de l'ammoniac de T₂ à T₂', la chaleur échangée est Q₂-₂' = Cp × (T₂' - T₂).
• Si Q₂-₂' est négative cela indique que la chaleur est cédée par le système.

Exercices d'Application

• Pour calculer le volume occupé par un gaz avec une masse, une température et une pression données, utilisez l'équation des gaz parfaits : V = nRT/P.
• Pour calculer la chaleur échangée par une quantité d'eau lors d'un changement de température, utilisez la formule Q = m × c × ΔT.
• Pour calculer la nouvelle pression lors d'une transformation isochore, utilisez la relation P₁/T₁ = P₂/T₂.