गणिताचा संक्षेप

Definition: The study of numbers, quantities, shapes, and patterns.
Branches:
- Arithmetic: Basic operations (addition, subtraction, multiplication, division).
- Algebra: Use of symbols to represent numbers and express mathematical relationships.
- Geometry: Study of shapes, sizes, and properties of space.
- Trigonometry: Study of relationships between angles and sides of triangles.
- Calculus: Study of change and motion, involving derivatives and integrals.
- Statistics: Analysis of data, including collection, interpretation, and presentation.

Numbers:
- Whole numbers, integers, rational numbers, irrational numbers, real numbers, complex numbers.
Operations:
- Basic operations: Addition (+), Subtraction (−), Multiplication (×), Division (÷).
- Order of operations: Parentheses, Exponents, Multiplication and Division (from left to right), Addition and Subtraction (from left to right) - PEMDAS.

Expressions and Equations:
- Variables: Symbols that represent numbers.
- Solving equations: Finding the value of the variable.
- Functions: Relationship where each input has a single output.

Shapes:
- 2D shapes: Circle, square, triangle, rectangle.
- 3D shapes: Sphere, cube, cylinder, cone.
Formulas:
- Area:
  - Rectangle: A = lw
  - Triangle: A = 1/2 bh
  - Circle: A = πr²
- Volume:
  - Cube: V = s³
  - Cylinder: V = πr²h
  - Sphere: V = 4/3πr³

Functions:
- Sine (sin), Cosine (cos), Tangent (tan).
Relationships:
- Right triangle relationships:
  - sin(θ) = opposite/hypotenuse
  - cos(θ) = adjacent/hypotenuse
  - tan(θ) = opposite/adjacent

Fundamental Concepts:
- Derivative: Measures the rate of change.
- Integral: Represents the area under a curve.
Applications: Used in physics, engineering, economics, and more.

Descriptive Statistics:
- Mean, median, mode.
- Range, variance, standard deviation.
Inferential Statistics:
- Hypothesis testing, confidence intervals, regression analysis.

Fundamental in various fields: Science, technology, engineering, economics, and everyday life.
Enhances problem-solving and critical-thinking skills.

व्याख्या: गणित हे संख्या, प्रमाण, आकार आणि नमुने यांचा अभ्यास आहे.
शाखा:
- अंकगणित: मूलभूत क्रिया (जोड, वजा, गुणाकार, भाग)
- बीजगणित: संख्यांचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी आणि गणितीय संबंध व्यक्त करण्यासाठी प्रतीकांचा वापर
- ज्यामिती: जागेच्या आकारांचा, आकारांचा आणि गुणधर्मांचा अभ्यास
- त्रिकोणमिती: त्रिकोणाच्या कोनां आणि बाजूंमधील संबंधांचा अभ्यास
- कलन: बदलाचा आणि हालचालीचा अभ्यास, ज्यामध्ये अवकलज आणि समाकलन समाविष्ट आहेत
- सांख्यिकी: डेटाचा विश्लेषण, त्यात संग्रह, व्याख्या आणि सादरीकरण समाविष्ट आहे

संख्या:
- पूर्ण संख्या, पूर्णांक, परिमेय संख्या, अपरिमेय संख्या, वास्तव संख्या, संमिश्र संख्या
क्रिया:
- मूलभूत क्रिया: जोड (+), वजा (−), गुणाकार (×), भाग (÷)
- क्रियांचा क्रम: कंस, घातांक, गुणाकार आणि भाग (डावीकडून उजवीकडे), जोड आणि वजा (डावीकडून उजवीकडे) - PEMDAS.

अभिव्यक्ती आणि समीकरण:
- चर: संख्यांना दर्शविणारी प्रतीके
- समीकरण सोडवणे: चरचे मूल्य शोधणे
- फलन: एक संबंध जिथे प्रत्येक इनपुटचा एकच आउटपुट असतो

आकार:
- 2D आकार: वर्तुळ, चौरस, त्रिकोण, आयत
- 3D आकार: गोला, घन, सिलेंडर, शंकू
सूत्रे:
- क्षेत्रफळ:
  - आयत: A = lw
  - त्रिकोण: A = १/२ bh
  - वर्तुळ: A = πr²
- घनफळ:
  - घन: V = s³
  - सिलेंडर: V = πr²h
  - गोला: V = ४/३πr³

फलन:
- साइन (sin), कोसाइन (cos), टँजेंट (tan)
संबंध:
- काटकोनातील संबंध:
  - sin(θ) = विरुद्ध / कर्ण
  - cos(θ) = लगत / कर्ण
  - tan(θ) = विरुद्ध / लगत

मूलभूत संकल्पना:
- अवकलज: बदलाची दर मोजतो
- समाकलन: वक्राखालील क्षेत्राचे प्रतिनिधित्व करते
अनुप्रयोग: भौतिकशास्त्र, अभियांत्रिकी, अर्थशास्त्र आणि इतर क्षेत्रांमध्ये वापरले जाते

वर्णनात्मक सांख्यिकी:
- सरासरी, मध्यमान, बहुलक
- श्रेणी, प्रसरण, प्रमाणपत्र विचलन
अनुमानित सांख्यिकी:
- परिकल्पना चाचणी, विश्वास अंतर, रेग्रेसन विश्लेषण