गणित - वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल (पाठ

Study Notes

वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

त्रिज्या 10 सेमी वाले वृत्त पर एक जीवा केंद्र पर समकोण बनाती है।
90° के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल:
- सूत्र: (\frac{90}{360} \times \pi r^2)
- गणना: ( \frac{90}{360} \times 3.14 \times (10)^2 = 78.5 , \text{cm}^2)
त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल:
- सूत्र: (\frac{1}{2} \times OA \times OB)
- गणना: (\frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50 , \text{cm}^2)
लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल:
- ( 78.5 , \text{cm}^2 - 50 , \text{cm}^2 = 28.5 , \text{cm}^2)
दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल:
- सूत्र: वृत्त का क्षेत्रफल - लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
- ( \pi r^2 - 28.5 , \text{cm}^2)
- गणना: (3.14 \times 10 \times 10 = 314 , \text{cm}^2)
- दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल: (314 , \text{cm}^2 - 28.5 , \text{cm}^2 = 285.5 , \text{cm}^2)

चाप और त्रिज्यखंड

त्रिज्या 21 सेमी वाले वृत्त का चाप 60° का कोण बनाता है।
चाप की लंबाई:
- सूत्र: (\frac{\theta}{360} \times 2 \pi r)
- गणना: (\frac{60}{360} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21 = 22 , \text{cm})
चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल:
- सूत्र: (\frac{\theta}{360} \times \pi r^2)
- गणना: (\frac{60}{360} \times \frac{22}{7} \times (21)^2 = 231 , \text{cm}^2)
संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल:
- सूत्र: चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल - त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल
- त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल (समबाहु त्रिभुज): ( \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (21)^2 = 441\sqrt{3} , \text{cm}^2)
- वृत्तखंड का क्षेत्रफल: ( 231 - 441\sqrt{3} , \text{cm}^2)

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Description

इस क्विज़ में कक्षा 10 के छात्रों के लिए वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल के प्रश्न शामिल हैं। प्रश्नावलियाँ 11.1 के आधार पर, यह छात्रों को संगत लघु और दीर्घ त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल ज्ञात करने में मदद करेगी। छात्रों को π के मान का उपयोग करके गणितीय समीकरणों को हल करने का अवसर मिलेगा।