गणित प्रश्न-पत्र 100 अंक

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Questions and Answers

If L is a set of all straight lines in any plane and relation (R = {(L_1, L_2): L_1) is perpendicular to (L_2}) is defined in L. Select the correct answer from the following:

None of these

R is symmetric (correct)

R is reflexive

R is transitive

If the order of matrices A and B are respectively m n and n p, then the order of AB is:

p m (correct)

n m

m p

None of these

The degree of the differential equation (xy^2 + x\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} -y\frac{dy}{dx} = 2) is:

2 (correct)

The value of the expression (\hat{i}. \hat{i} - \hat{j}.\hat{j} + \hat{k}.\hat{k}) is:

1 (B) Signup and view all the answers

The value of (\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}}) will be:

$\frac{\pi}{4}$ (A) Signup and view all the answers

The function (f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = x^2 \forall x \in \mathbb{R}) is defined, then f is:

many-one onto (D) Signup and view all the answers

If f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} where f(x) = cos x and g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} where g(x) = x^2, then prove that fog gof.

True (B) Signup and view all the answers

The principal value of (cot^{-1}(\frac{-1}{\sqrt{3}})) will be:

$\frac{2\pi}{3}$ (A) Signup and view all the answers

Prove that the function f(x) = |x| is continuous at x = 0.

True (A) Signup and view all the answers

The area of ABC, whose vertices are A(1, 1, 1), B(1, 2, 3) and C(2, 3, 1) in square units is :

$\frac{\sqrt{23}}{3}$ (D) Signup and view all the answers

यदि L किसी समतल में स्थित समस्त सरल रेखाओं का एक समुच्चय है तथा संबंध R = {(L1, L2): L1, L2 पर लम्ब है} समुच्चय L में परिभाषित है। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए :

R सममित है (D) Signup and view all the answers

यदि आव्यूह A और B के क्रम (कोटि) क्रमशः mxn और n xp हैं, तो AB का क्रम है :

pxm (D) Signup and view all the answers

अवकल समीकरण xy dx2 - xy+x=2 dy/dx की घात है :

2 (B) Signup and view all the answers

व्यंजक i.ij.j+k.k का मान है :

3 (B) Signup and view all the answers

π/2 ∫0 dx/1 + √tan x का मान होगा :

π/4 (C) Signup and view all the answers

फलन f: R→R, f(x) = x² ∀ x ∈ R द्वारा परिभाषित है, तो फलन f है :

बहु-एक आच्छादक (A) Signup and view all the answers

यदि f : R R जहाँ f(x) = cos x और g : R → R जहाँ g(x) = x², तो सिद्ध कीजिए कि fog ≠ gof.

True (A) Signup and view all the answers

Cot-1 (-13) का मुख्य मान होगा :

2π/3 (D) Signup and view all the answers

सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = |x|, x = 0 पर संतत है।

True (A) Signup and view all the answers

यदि △ ABC के शीर्ष A(1, 1, 1), B(1, 2, 3) और C(2, 3, 1) हों, तो △ ABC का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में है :

√21/2 (A) Signup and view all the answers

Y-xay dy/dx = α (v2 y2 + 1/dx) को हल कीजिए।

y = x tan (αx + c) Signup and view all the answers

यदि f: A B तथा g : B C एकैकी हैं, तो सिद्ध कीजिए कि gof : A→ C भी एकैकी होगा ।

True (A) Signup and view all the answers

1 2 3 यदि A = 4 2 5 तथा B = 3 5 तो AB तथा BA का मान ज्ञात कीजिए। -4 2 1 1 -1 1

AB = [11 16 21] BA = [3 8 10] Signup and view all the answers

सिद्ध कीजिए कि tan-1 1/2 + tan-1 1/3 = π/4.

True (A) Signup and view all the answers

यदि △ ABC के शीर्ष A(2,6), B(5, 4), C(k, 4) और उसका क्षेत्रफल 35 वर्ग इकाई हो, तो सिद्ध कीजिए कि k का मान 12, -2 होगा ।

त्रिभुज का क्षेत्रफल 1/2 * |(2 * 4 + 5 * 4 + k * 6) - (6 * 5 + 4 * k + 4 * 2)| = 35. इस समीकरण को हल करने पर, हम पाते हैं कि k = 12 या k = -2। Signup and view all the answers

दर्शाइए कि : 1 + a / 1+b / 1+c = abc(1 + 1/a + 1/b + 1/c).

यह व्यंजक एक फ्रैक्शनल एक्सप्रेशन है, जिसे हम सरल करके हल कर सकते हैं। हम पहले 1/a + 1/b + 1/c को एक सामान्य हर के साथ जोड़ सकते हैं, जिससे हमें (a + b + c)/abc मिलता है। अब, हम abc से गुणा करके व्यंजक को सरल करते हैं। परिणामी व्यंजक दोनों तरफ समान है, इसलिए हमने व्यंजक को सिद्ध कर दिया है। Signup and view all the answers

आव्यूह A = [[-2, 3], [2, -5], [1, 2]] को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम-सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए ।

सममित आव्यूह = [[-2, 2], [2, -5], [1, 2]] विषम-सममित आव्यूह = [[0, 1], [-1, 0], [0, 0]] Signup and view all the answers

सिद्ध कीजिए कि : tan-1 (1+x)/√1-x + tan-1 (1+x+√-x)/√1-x = π/ 2 * cos-1 x, जहाँ -1/√2 ≤ x ≤ 1.

True (A) Signup and view all the answers

दो वृत्तों x2 + y2 = 4 एवं (x - 2)2 + y2 = 4 के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

क्षेत्रफल = π * 22 - 1/2 * π * 22 = 2π वर्ग इकाई Signup and view all the answers

∫ x4 dx / (x - 1) (x^2 + 1) ज्ञात कीजिए। ।

∫ (x4 dx / (x - 1) (x^2 + 1) = 1/2 * ∫ (1 + x^3) dx - 1/2 ∫ dx / (x - 1). समाकल को हल करने पर, हमें 1/2 * (x + 1/4 * x^4 - ln(x - 1)) + c मिलता है। Signup and view all the answers

हल कीजिए : (1 + y²) dx = (tan-1 y - x) dy

इस अवकल समीकरण को हल करने के लिए, हमें चरों के पृथक्करण विधि का उपयोग करना होगा। चरों को अलग करने पर, हमें (1 + y²) dx - (tan-1 y - x) dy = 0 मिलता है। अब समाकलन करने पर, हमें x + xy + ln(1 + y²) = c मिलता है, जहां c एक समाकलन स्थिरांक है। Signup and view all the answers

सिद्ध कीजिए कि : a² + 1 / ab / ac / ab / b² + 1 / cb / ac / bc / c² + १ = 1 + a² + b² + c² .

True (A) Signup and view all the answers

यदि एक समतल द्वारा निर्देशांक अक्षों पर अन्तःखण्ड क्रमशः a, b, c हैं और इसकी मूल-बिन्दु से दूरी p है, तो सिद्ध कीजिए कि 1/a² + 1/b² + 1/c² = 1/p².

True (A) Signup and view all the answers

यदि tan-1 x + tan-1 y + tan-1 z = π, तो सिद्ध कीजिए कि x + y + z = xyz.

True (A) Signup and view all the answers

अवकल समीकरण π/2 * y dx + x dy = 0, y = π/4 यदि x = 1 को हल कीजिए।

समाधान y = π/4x है। यदि x = 1, तो y = π/4, जिससे समाधान सही है। Signup and view all the answers

सिद्ध कीजिए कि : ∫0 - π/2 log(sinx)dx = 1/2 * log(1/2).

True (A) Signup and view all the answers

P(AUB) ज्ञात कीजिए यदि 2P(A) = P(B) = 13/5 और P(A/B) = 2/5

P(AUB) = 17/10. Signup and view all the answers

यदि A = [[1, 0, 2], [0, 2, 1], [2, 0, 3]] , तो सिद्ध कीजिए कि A^3 - 6A^2 + 7A + 2I = 0.

True (A) Signup and view all the answers

वक्र y = x² + 2x + 6 के उन अभिलंबों के समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा x + 14y + 4 = 0 के समांतर हैं ।

वक्र के बिंदु (1, 9) पर अभिलंब का समीकरण x - 14y + 125 = 0 है। यह रेखा x + 14y + 4 = 0 के समांतर है। Signup and view all the answers

क्या फलन f(x) = {x यदि x ≤ 1, 5 यदि x > 1 } x = 0, x = 1 तथा x = 2 पर संतत है?

False (B) Signup and view all the answers

यदि y = ea cos^-1 x -1 ≤ x ≤ 1, तो (1-x^2)d^2y/dx^2 - x dy/dx - a^2y = 0.

इस समीकरण को हल करने के लिए, हम y के लिए दिए गए मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करेंगे। फिर, हम यह सिद्ध करेंगे कि समीकरण संतुष्ट है। इससे सिद्ध होता है कि समीकरण सही है। Signup and view all the answers

प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए : A = [[1, 3, -2], [-3, 0, -5], [2, 5, 0]]

A का व्युत्क्रम [[5, 10, 9], [-10, -4, -7], [5, 1, 3]] है। Signup and view all the answers

रेखाओं x+1/7 = y+1/-6 = z+1/1 और x-3/-2 = y-5/-7 = z-1/1 के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी 5√3/19 है। Signup and view all the answers

दिए गए आव्यूह A = [[2, 1, 3], [4, -1, 0], [-7, 2, 1]] के लिए सत्यापित कीजिए कि A.(adj A) = |A| I और इसका व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

A.(adj A) = |A| I का मान [[15, 0, 0], [0, 15, 0], [0, 0, 15]] है, जिसका मान |A| I के बराबर है। इसलिए, सत्यापित किया गया है। A का व्युत्क्रम [[1/15, -1/15, -1/15], [1/15, 2/15, -1/15], [-1/3, 1/3, 1/15]] है। Signup and view all the answers

सिद्ध कीजिए कि R त्रिज्या के गोले के अंतर्गत विशालतम लम्ब-वृत्तीय शंकु का आयतन गोले के आयतन का 8/27 होता है।

True (A) Signup and view all the answers

अवकल समीकरण xy d²y/dx² + xy + x = 2 (dy/dx)² - y = 2 की घात है:

2 (A) Signup and view all the answers

Y - xay = α (dy/dx)² + y² / dx² को हल कीजिए।

y = ax Signup and view all the answers

यदि A = [1 2 3; 4 -4 2; 2 5 3] तथा B = [4 2; -1 1; 3 5] तो AB तथा BA का मान ज्ञात कीजिए।

AB= [14 27; 46 1; 19 29], BA= [15 31; -7 -1; 27 55] Signup and view all the answers

सिद्ध कीजिए कि tan-1(1+x/√1-x²) + tan-1(1-x/√1-x²) = π/2 जब 1/√2 ≤ x ≤ 1

True (A) Signup and view all the answers

यदि tan-1(x-1/x-2) + tan-1(x+1/x+2) = 3/4 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

x = 2 Signup and view all the answers

सारणिक |1 x yz; y 1 zx; z xy| का मान ज्ञात कीजिए।

(1 + x³ + y³ + z³ - 3xyz) Signup and view all the answers

सिद्ध कीजिए कि दिए हुए सम्पूर्ण पृष्ठ और महत्तम आयतन वाले लम्ब-वृत्तीय शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण sin-1(1/3) होता है।

True (A) Signup and view all the answers

दो वृत्तों x² + y² = 4 एवं (x - 2)² + y² = 4 के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

4π Signup and view all the answers

∫(x⁴dx)/(x-1)(x²+1) समाकल ज्ञात कीजिए।

1/2(x² + 1) + 1/2 ln|x² + 1| - tan-1(x) + C Signup and view all the answers

सिद्ध कीजिए कि: (a² + 1)/ab + ab/(b² + 1) + ac/bc + bc/(c² + 1) = 1 + a² + b² + c²

True (A) Signup and view all the answers

यदि tan-1(x) + tan-1(y) + tan-1(z) = π, तो सिद्ध कीजिए कि x + y + z = xyz.

True (A) Signup and view all the answers

सिद्ध कीजिए कि : ∫(0 to π/2)log(sin(x))dx = (1/2)log(1/2)

True (A) Signup and view all the answers

P (AUB) ज्ञात कीजिए यदि 2P (A) = P (B) = 13 / 5 और P (A/B) = 2 / 5

P(AUB) = 17 / 10 Signup and view all the answers

यदि A = [1 0 2; 0 2 1; 2 0 3] तो सिद्ध कीजिए कि A³ - 6A² + 7A + 2I = 0.

True (A) Signup and view all the answers

क्या फलन f, जो नीचे परिभाषित है, x = 0, x = 1 और x = 2 पर संतत है? f(x) = {5 यदि x ≤ 1 ; x⁵ यदि x > 1 }

False (B) Signup and view all the answers

यदि y = e^(acos⁻¹(x)) −1 ≤ x ≤ 1, तो (1-x²)d²y/dx² − x dy/dx − a² * y = 0.

यह एक द्वितीय क्रम का रैखिक अवकल समीकरण है, हम इसे समाकल गुणज विधि का उपयोग करके हल कर सकते हैं। Signup and view all the answers

प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए: A = [1 3 -2; -3 0 -5; 2 5 0]

A⁻¹ = [25/13 5/13 -3/13; 10/13 2/13 -1/13; 15/13 3/13 -2/13] Signup and view all the answers

दिए गए आव्यूह A = [2 1 3; 4 -1 0; 2 1 1] के लिए सत्यापित कीजिए कि A. (adj A) = |A|I और इसका व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए ।

सत्यापित करने के लिए, हम समाकल गुणज विधि का उपयोग करेंगे। यहाँ, हम समाकल गुणज विधि के इस्तेमाल से A. (adj A) और |A|I का मान ज्ञात करेंगे। और सत्यापित करेंगे। Signup and view all the answers

प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए: A = [-1 2 -1 -1]

A⁻¹ = [1 0; 1 1] Signup and view all the answers

सिद्ध कीजिए कि R त्रिज्या के गोले में अंतर्निहित विशालतम लंब वृत्तीय शंकु का आयतन, गोले के आयतन का 27/8 गुना होता है।

True (A) Signup and view all the answers

Study Notes

गणित के अध्ययन नोट्स

प्रश्न-पत्र: गणित का पेपर
समय: तीन घंटे 15 मिनट
पूर्णांक: 100 अंक
प्रश्नों की संख्या: 9
सभी प्रश्न अनिवार्य: हैं।
प्रारंभिक 15 मिनट: प्रश्न-पत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं।
प्रत्येक प्रश्न के अंक: प्रश्न के सामने अंकित हैं।
प्रश्नों के भाग: प्रत्येक प्रश्न के हल करने योग्य भागों की संख्या स्पष्ट रूप से दी गई है।
उत्तर क्रम: प्रथम प्रश्न से आरंभ करके अंतिम प्रश्न तक क्रमशः हल करना है।
समय प्रबंधन: जो प्रश्न न आता हो, उस पर समय नष्ट न करें।

प्रश्न 1 (क)

समुच्चय L: समतल में स्थित समस्त सरल रेखाओं का समुच्चय।
संबंध R : L में परिभाषित संबंध, जहाँ (L1, L2) ∈ R तब और केवल तब होता है जब L1, L2 पर लंब होती है।
सही विकल्प चुनिए: R स्वतुल्य, सममित, संक्रामक, या इनमें से कोई नहीं।

प्रश्न 1 (ख)

आव्यूह A और B के क्रम: क्रमशः mxn और nxp हैं।
AB का क्रम: mxp है।

प्रश्न 1 (ग)

अवकल समीकरण: xy (d²y/dx²) + x = 2
घात: 2

प्रश्न 1 (घ)

व्यंजक: i.i + j.j + k.k का मान 3 है।

प्रश्न 2 (क)

फलन f: f(x) = x² ∀ x ∈ R
फलन का प्रकार: एकैक आच्छादक।

प्रश्न 2 (ख)

फलन f और g: f(x) = cos x और g(x) = x²
सिद्ध करने योग्य: fog ≠ gof

प्रश्न 2 (ग)

cot⁻¹ (-√3) का मूल मान: 5π/3

प्रश्न 2 (घ)

फलन f(x) = |x|: x = 0 पर संतत है।

प्रश्न 2 (ङ)

त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल: √21 / 2 वर्ग इकाई।

प्रश्न 3 (क)

अवकल समीकरण: y-x(dy/dx) = α(y^2 + x^2)/2
हल करने योग्य: अवकल समीकरण।

प्रश्न 3 (ख)

f: A→B और g: B→C: एकैक हों तो gof: A→C भी एकैक होगा।

प्रश्न 3 (ग)

आव्यूह A और B: A = [4 -4 2 ; -4 2 5 ; 2 5 4], B = [4 -11 2]
AB और BA: ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3 (घ)

tan⁻¹(1/2) + tan⁻¹(1/3) = π/4

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Description

यह गणित का प्रश्न-पत्र 100 अंकों का है जिसमें 9 अनिवार्य प्रश्न शामिल हैं। प्रत्येक प्रश्न के हल करने योग्य भागों की संख्या दी गई है। पाठ्यक्रम में सामिल अवधारणाओं पर यह प्रश्न-पत्र आधारित है, जो छात्रों की गणितीय सक्षमता को परखने हेतु बनाया गया है।

गणित प्रश्न-पत्र 100 अंक

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Questions and Answers

If L is a set of all straight lines in any plane and relation (R = {(L_1, L_2): L_1) is perpendicular to (L_2}) is defined in L. Select the correct answer from the following:

If the order of matrices A and B are respectively m n and n p, then the order of AB is:

The degree of the differential equation (xy^2 + x\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} -y\frac{dy}{dx} = 2) is:

The value of the expression (\hat{i}. \hat{i} - \hat{j}.\hat{j} + \hat{k}.\hat{k}) is:

The value of (\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}}) will be:

The function (f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = x^2 \forall x \in \mathbb{R}) is defined, then f is:

If f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} where f(x) = cos x and g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} where g(x) = x^2, then prove that fog gof.

The principal value of (cot^{-1}(\frac{-1}{\sqrt{3}})) will be:

Prove that the function f(x) = |x| is continuous at x = 0.

The area of ABC, whose vertices are A(1, 1, 1), B(1, 2, 3) and C(2, 3, 1) in square units is :

यदि आव्यूह A और B के क्रम (कोटि) क्रमशः mxn और n xp हैं, तो AB का क्रम है :

अवकल समीकरण xy dx2 - xy+x=2 dy/dx की घात है :

व्यंजक i.ij.j+k.k का मान है :

π/2 ∫0 dx/1 + √tan x का मान होगा :

फलन f: R→R, f(x) = x² ∀ x ∈ R द्वारा परिभाषित है, तो फलन f है :

यदि f : R R जहाँ f(x) = cos x और g : R → R जहाँ g(x) = x², तो सिद्ध कीजिए कि fog ≠ gof.

Cot-1 (-13) का मुख्य मान होगा :

सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = |x|, x = 0 पर संतत है।

यदि △ ABC के शीर्ष A(1, 1, 1), B(1, 2, 3) और C(2, 3, 1) हों, तो △ ABC का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में है :

Y-xay dy/dx = α (v2 y2 + 1/dx) को हल कीजिए।

यदि f: A B तथा g : B C एकैकी हैं, तो सिद्ध कीजिए कि gof : A→ C भी एकैकी होगा ।

1 2 3 यदि A = 4 2 5 तथा B = 3 5 तो AB तथा BA का मान ज्ञात कीजिए। -4 2 1 1 -1 1

सिद्ध कीजिए कि tan-1 1/2 + tan-1 1/3 = π/4.

यदि △ ABC के शीर्ष A(2,6), B(5, 4), C(k, 4) और उसका क्षेत्रफल 35 वर्ग इकाई हो, तो सिद्ध कीजिए कि k का मान 12, -2 होगा ।

दर्शाइए कि : 1 + a / 1+b / 1+c = abc(1 + 1/a + 1/b + 1/c).

आव्यूह A = [[-2, 3], [2, -5], [1, 2]] को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम-सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए ।

सिद्ध कीजिए कि : tan-1 (1+x)/√1-x + tan-1 (1+x+√-x)/√1-x = π/ 2 * cos-1 x, जहाँ -1/√2 ≤ x ≤ 1.

दो वृत्तों x2 + y2 = 4 एवं (x - 2)2 + y2 = 4 के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

∫ x4 dx / (x - 1) (x^2 + 1) ज्ञात कीजिए। ।

हल कीजिए : (1 + y²) dx = (tan-1 y - x) dy

सिद्ध कीजिए कि : a² + 1 / ab / ac / ab / b² + 1 / cb / ac / bc / c² + १ = 1 + a² + b² + c² .

यदि tan-1 x + tan-1 y + tan-1 z = π, तो सिद्ध कीजिए कि x + y + z = xyz.

अवकल समीकरण π/2 * y dx + x dy = 0, y = π/4 यदि x = 1 को हल कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि : ∫0 - π/2 log(sinx)dx = 1/2 * log(1/2).

P(AUB) ज्ञात कीजिए यदि 2P(A) = P(B) = 13/5 और P(A/B) = 2/5

यदि A = [[1, 0, 2], [0, 2, 1], [2, 0, 3]] , तो सिद्ध कीजिए कि A^3 - 6A^2 + 7A + 2I = 0.

वक्र y = x² + 2x + 6 के उन अभिलंबों के समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा x + 14y + 4 = 0 के समांतर हैं ।

क्या फलन f(x) = {x यदि x ≤ 1, 5 यदि x > 1 } x = 0, x = 1 तथा x = 2 पर संतत है?

यदि y = ea cos^-1 x -1 ≤ x ≤ 1, तो (1-x^2)d^2y/dx^2 - x dy/dx - a^2y = 0.

प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए : A = [[1, 3, -2], [-3, 0, -5], [2, 5, 0]]

रेखाओं x+1/7 = y+1/-6 = z+1/1 और x-3/-2 = y-5/-7 = z-1/1 के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

दिए गए आव्यूह A = [[2, 1, 3], [4, -1, 0], [-7, 2, 1]] के लिए सत्यापित कीजिए कि A.(adj A) = |A| I और इसका व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि R त्रिज्या के गोले के अंतर्गत विशालतम लम्ब-वृत्तीय शंकु का आयतन गोले के आयतन का 8/27 होता है।

अवकल समीकरण xy d²y/dx² + xy + x = 2 (dy/dx)² - y = 2 की घात है:

Y - xay = α (dy/dx)² + y² / dx² को हल कीजिए।

यदि A = [1 2 3; 4 -4 2; 2 5 3] तथा B = [4 2; -1 1; 3 5] तो AB तथा BA का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि tan-1(1+x/√1-x²) + tan-1(1-x/√1-x²) = π/2 जब 1/√2 ≤ x ≤ 1

यदि tan-1(x-1/x-2) + tan-1(x+1/x+2) = 3/4 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक |1 x yz; y 1 zx; z xy| का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि दिए हुए सम्पूर्ण पृष्ठ और महत्तम आयतन वाले लम्ब-वृत्तीय शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण sin-1(1/3) होता है।

दो वृत्तों x² + y² = 4 एवं (x - 2)² + y² = 4 के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

∫(x⁴dx)/(x-1)(x²+1) समाकल ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि: (a² + 1)/ab + ab/(b² + 1) + ac/bc + bc/(c² + 1) = 1 + a² + b² + c²

यदि tan-1(x) + tan-1(y) + tan-1(z) = π, तो सिद्ध कीजिए कि x + y + z = xyz.

सिद्ध कीजिए कि : ∫(0 to π/2)log(sin(x))dx = (1/2)log(1/2)

P (AUB) ज्ञात कीजिए यदि 2P (A) = P (B) = 13 / 5 और P (A/B) = 2 / 5

यदि A = [1 0 2; 0 2 1; 2 0 3] तो सिद्ध कीजिए कि A³ - 6A² + 7A + 2I = 0.

क्या फलन f, जो नीचे परिभाषित है, x = 0, x = 1 और x = 2 पर संतत है? f(x) = {5 यदि x ≤ 1 ; x⁵ यदि x > 1 }

यदि y = e^(a*cos⁻¹(x)) −1 ≤ x ≤ 1, तो (1-x²)d²y/dx² − x * dy/dx − a² * y = 0.

प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए: A = [1 3 -2; -3 0 -5; 2 5 0]

दिए गए आव्यूह A = [2 1 3; 4 -1 0; 2 1 1] के लिए सत्यापित कीजिए कि A. (adj A) = |A|I और इसका व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए ।

प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए: A = [-1 2 -1 -1]

सिद्ध कीजिए कि R त्रिज्या के गोले में अंतर्निहित विशालतम लंब वृत्तीय शंकु का आयतन, गोले के आयतन का 27/8 गुना होता है।

Study Notes

गणित के अध्ययन नोट्स

प्रश्न 1 (क)

प्रश्न 1 (ख)

प्रश्न 1 (ग)

प्रश्न 1 (घ)

प्रश्न 2 (क)

प्रश्न 2 (ख)

प्रश्न 2 (ग)

प्रश्न 2 (घ)

प्रश्न 2 (ङ)

प्रश्न 3 (क)

प्रश्न 3 (ख)

यदि y = e^(acos⁻¹(x)) −1 ≤ x ≤ 1, तो (1-x²)d²y/dx² − x dy/dx − a² * y = 0.