गणित प्रश्न-पत्र 100 अंक

If L is a set of all straight lines in any plane and relation (R = {(L_1, L_2): L_1) is perpendicular to (L_2}) is defined in L. Select the correct answer from the following:

If the order of matrices A and B are respectively m n and n p, then the order of AB is:

The degree of the differential equation (xy^2 + x\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} -y\frac{dy}{dx} = 2) is:

The value of the expression (\hat{i}. \hat{i} - \hat{j}.\hat{j} + \hat{k}.\hat{k}) is:

The value of (\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}}) will be:

The function (f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = x^2 \forall x \in \mathbb{R}) is defined, then f is:

If f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} where f(x) = cos x and g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} where g(x) = x^2, then prove that fog gof.

The principal value of (cot^{-1}(\frac{-1}{\sqrt{3}})) will be:

Prove that the function f(x) = |x| is continuous at x = 0.

The area of ABC, whose vertices are A(1, 1, 1), B(1, 2, 3) and C(2, 3, 1) in square units is :

यदि L किसी समतल में स्थित समस्त सरल रेखाओं का एक समुच्चय है तथा संबंध R = {(L1, L2): L1, L2 पर लम्ब है} समुच्चय L में परिभाषित है। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए :

यदि आव्यूह A और B के क्रम (कोटि) क्रमशः mxn और n xp हैं, तो AB का क्रम है :

अवकल समीकरण xy dx2 - xy+x=2 dy/dx की घात है :

व्यंजक i.ij.j+k.k का मान है :

π/2 ∫0 dx/1 + √tan x का मान होगा :

फलन f: R→R, f(x) = x² ∀ x ∈ R द्वारा परिभाषित है, तो फलन f है :

यदि f : R R जहाँ f(x) = cos x और g : R → R जहाँ g(x) = x², तो सिद्ध कीजिए कि fog ≠ gof.

Cot-1 (-13) का मुख्य मान होगा :

सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = |x|, x = 0 पर संतत है।

यदि △ ABC के शीर्ष A(1, 1, 1), B(1, 2, 3) और C(2, 3, 1) हों, तो △ ABC का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में है :

Y-xay dy/dx = α (v2 y2 + 1/dx) को हल कीजिए।

यदि f: A B तथा g : B C एकैकी हैं, तो सिद्ध कीजिए कि gof : A→ C भी एकैकी होगा ।

1 2 3 यदि A = 4 2 5 तथा B = 3 5 तो AB तथा BA का मान ज्ञात कीजिए। -4 2 1 1 -1 1

सिद्ध कीजिए कि tan-1 1/2 + tan-1 1/3 = π/4.

यदि △ ABC के शीर्ष A(2,6), B(5, 4), C(k, 4) और उसका क्षेत्रफल 35 वर्ग इकाई हो, तो सिद्ध कीजिए कि k का मान 12, -2 होगा ।

दर्शाइए कि : 1 + a / 1+b / 1+c = abc(1 + 1/a + 1/b + 1/c).

आव्यूह A = [[-2, 3], [2, -5], [1, 2]] को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम-सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए ।

सिद्ध कीजिए कि : tan-1 (1+x)/√1-x + tan-1 (1+x+√-x)/√1-x = π/ 2 * cos-1 x, जहाँ -1/√2 ≤ x ≤ 1.

दो वृत्तों x2 + y2 = 4 एवं (x - 2)2 + y2 = 4 के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

∫ x4 dx / (x - 1) (x^2 + 1) ज्ञात कीजिए। ।

हल कीजिए : (1 + y²) dx = (tan-1 y - x) dy

सिद्ध कीजिए कि : a² + 1 / ab / ac / ab / b² + 1 / cb / ac / bc / c² + १ = 1 + a² + b² + c² .

यदि एक समतल द्वारा निर्देशांक अक्षों पर अन्तःखण्ड क्रमशः a, b, c हैं और इसकी मूल-बिन्दु से दूरी p है, तो सिद्ध कीजिए कि 1/a² + 1/b² + 1/c² = 1/p².

यदि tan-1 x + tan-1 y + tan-1 z = π, तो सिद्ध कीजिए कि x + y + z = xyz.

अवकल समीकरण π/2 * y dx + x dy = 0, y = π/4 यदि x = 1 को हल कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि : ∫0 - π/2 log(sinx)dx = 1/2 * log(1/2).

P(AUB) ज्ञात कीजिए यदि 2P(A) = P(B) = 13/5 और P(A/B) = 2/5

यदि A = [[1, 0, 2], [0, 2, 1], [2, 0, 3]] , तो सिद्ध कीजिए कि A^3 - 6A^2 + 7A + 2I = 0.

वक्र y = x² + 2x + 6 के उन अभिलंबों के समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा x + 14y + 4 = 0 के समांतर हैं ।

क्या फलन f(x) = {x यदि x ≤ 1, 5 यदि x > 1 } x = 0, x = 1 तथा x = 2 पर संतत है?

यदि y = ea cos^-1 x -1 ≤ x ≤ 1, तो (1-x^2)d^2y/dx^2 - x dy/dx - a^2y = 0.

प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए : A = [[1, 3, -2], [-3, 0, -5], [2, 5, 0]]

रेखाओं x+1/7 = y+1/-6 = z+1/1 और x-3/-2 = y-5/-7 = z-1/1 के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

दिए गए आव्यूह A = [[2, 1, 3], [4, -1, 0], [-7, 2, 1]] के लिए सत्यापित कीजिए कि A.(adj A) = |A| I और इसका व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि R त्रिज्या के गोले के अंतर्गत विशालतम लम्ब-वृत्तीय शंकु का आयतन गोले के आयतन का 8/27 होता है।

अवकल समीकरण xy d²y/dx² + xy + x = 2 (dy/dx)² - y = 2 की घात है:

Y - xay = α (dy/dx)² + y² / dx² को हल कीजिए।

यदि A = [1 2 3; 4 -4 2; 2 5 3] तथा B = [4 2; -1 1; 3 5] तो AB तथा BA का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि tan-1(1+x/√1-x²) + tan-1(1-x/√1-x²) = π/2 जब 1/√2 ≤ x ≤ 1

यदि tan-1(x-1/x-2) + tan-1(x+1/x+2) = 3/4 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक |1 x yz; y 1 zx; z xy| का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि दिए हुए सम्पूर्ण पृष्ठ और महत्तम आयतन वाले लम्ब-वृत्तीय शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण sin-1(1/3) होता है।

दो वृत्तों x² + y² = 4 एवं (x - 2)² + y² = 4 के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

∫(x⁴dx)/(x-1)(x²+1) समाकल ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि: (a² + 1)/ab + ab/(b² + 1) + ac/bc + bc/(c² + 1) = 1 + a² + b² + c²

यदि tan-1(x) + tan-1(y) + tan-1(z) = π, तो सिद्ध कीजिए कि x + y + z = xyz.

सिद्ध कीजिए कि : ∫(0 to π/2)log(sin(x))dx = (1/2)log(1/2)

P (AUB) ज्ञात कीजिए यदि 2P (A) = P (B) = 13 / 5 और P (A/B) = 2 / 5

यदि A = [1 0 2; 0 2 1; 2 0 3] तो सिद्ध कीजिए कि A³ - 6A² + 7A + 2I = 0.

क्या फलन f, जो नीचे परिभाषित है, x = 0, x = 1 और x = 2 पर संतत है? f(x) = {5 यदि x ≤ 1 ; x⁵ यदि x > 1 }

यदि y = e^(a*cos⁻¹(x)) −1 ≤ x ≤ 1, तो (1-x²)d²y/dx² − x * dy/dx − a² * y = 0.

प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए: A = [1 3 -2; -3 0 -5; 2 5 0]

दिए गए आव्यूह A = [2 1 3; 4 -1 0; 2 1 1] के लिए सत्यापित कीजिए कि A. (adj A) = |A|I और इसका व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए ।

प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए: A = [-1 2 -1 -1]

सिद्ध कीजिए कि R त्रिज्या के गोले में अंतर्निहित विशालतम लंब वृत्तीय शंकु का आयतन, गोले के आयतन का 27/8 गुना होता है।