गणित और इसकी शाखाएँ

ज़रूर, मैं आपकी अध्ययन टिप्पणियों को अपडेट करने में मदद कर सकता हूँ। यहाँ अद्यतन नोट हैं:

• गणित मात्रा, संरचना, स्थान और परिवर्तन का विज्ञान और अध्ययन है।
• गणितज्ञ पैटर्न की तलाश करते हैं, नए अनुमान तैयार करते हैं, और उपयुक्त रूप से चुने गए स्वयंसिद्धों और परिभाषाओं से कठोर कटौती द्वारा सच्चाई स्थापित करते हैं।
• गणित का उपयोग दुनिया भर में प्राकृतिक विज्ञान, इंजीनियरिंग, चिकित्सा, वित्त और सामाजिक विज्ञान सहित कई क्षेत्रों में एक आवश्यक उपकरण के रूप में किया जाता है।
• एप्लाइड गणित प्राकृतिक विज्ञान, इंजीनियरिंग, चिकित्सा, वित्त, व्यवसाय, कंप्यूटर विज्ञान और सामाजिक विज्ञान में समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय उपकरणों के उपयोग से संबंधित है।
• गणितीय अध्ययन तार्किक और महत्वपूर्ण सोच कौशल विकसित करता है।

अंकगणित

• अंकगणित गणित की सबसे पुरानी और सबसे प्राथमिक शाखा है।
• यह संख्याओं पर बुनियादी कार्यों से संबंधित है: जोड़, घटाव, गुणा और भाग।
• अंकगणितीय क्रियाएँ अधिक उन्नत गणितीय अवधारणाओं की नींव हैं।

बीजगणित

• बीजगणित अंकगणित का एक सामान्यीकरण है जो संख्याओं और मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रतीकों का उपयोग करता है।
• इसमें अज्ञात मानों को खोजने के लिए समीकरणों को हल करना और सूत्रों में हेरफेर करना शामिल है।
• बीजगणित में मुख्य अवधारणाओं में चर, स्थिरांक, गुणांक और बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ शामिल हैं।

ज्यामिति

• ज्यामिति बिंदुओं, रेखाओं, सतहों, ठोसों और उच्च आयामी एनालॉग्स के गुणों और संबंधों से संबंधित है।
• इसमें आकृतियों, आकारों और आकृतियों की सापेक्ष स्थिति शामिल है।
• यूक्लिडियन ज्यामिति स्वयंसिद्धों और प्रमेयों पर आधारित समतल और ठोस आकृतियों का अध्ययन है।

त्रिकोणमिति

• त्रिकोणमिति त्रिभुजों के कोणों और भुजाओं के बीच संबंधों का अध्ययन करती है।
• त्रिकोणमितीय कार्य (साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा) गणनाओं के लिए आवश्यक हैं।
• इसका उपयोग नेविगेशन, सर्वेक्षण और इंजीनियरिंग में बड़े पैमाने पर किया जाता है।

कलन

• कलन गणित की एक शाखा है जो निरंतर परिवर्तन से संबंधित है।
• इसमें अंतर कलन शामिल है, जो परिवर्तन की दरों और वक्रों की ढलानों से संबंधित है, और अभिन्न कलन, जो मात्रा के संचय और वक्रों के नीचे/बीच के क्षेत्रों से संबंधित है।
• कलन का उपयोग भौतिकी, इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र और कंप्यूटर विज्ञान में किया जाता है।

सांख्यिकी

• सांख्यिकी में डेटा का संग्रह, विश्लेषण, व्याख्या, प्रस्तुति और संगठन शामिल है।
• वर्णनात्मक सांख्यिकी डेटा को सारांशित और प्रस्तुत करती है, जबकि अनुमानित सांख्यिकी नमूनों के आधार पर भविष्यवाणियां और सामान्यीकरण करती है।
• प्रायिकता सिद्धांत सांख्यिकी के लिए गणितीय आधार प्रदान करता है।

संख्या सिद्धांत

• संख्या सिद्धांत शुद्ध गणित की एक शाखा है जो मुख्य रूप से पूर्णांकों और पूर्णांक-मूल्यवान कार्यों के अध्ययन के लिए समर्पित है।
• अभाज्य संख्याएँ, विभाज्यता और सर्वांगसमताएँ केंद्रीय विषय हैं।
• इसके क्रिप्टोग्राफी और कंप्यूटर विज्ञान में अनुप्रयोग हैं।

टोपोलॉजी

• टोपोलॉजी ज्यामितीय वस्तुओं के गुणों से संबंधित है जो निरंतर विकृतियों के तहत संरक्षित होते हैं, जैसे कि स्ट्रेचिंग, ट्विस्टिंग, क्रम्पलिंग और बेंडिंग।
• यह अंतरिक्ष और निरंतरता के मूलभूत गुणों का अध्ययन करता है।
• टोपोलॉजी को कभी-कभी "रबर शीट ज्यामिति" कहा जाता है।

असतत गणित

• असतत गणित उन गणितीय संरचनाओं से संबंधित है जो मौलिक रूप से असतत हैं न कि निरंतर।
• इसमें तर्क, सेट सिद्धांत, ग्राफ सिद्धांत, कॉम्बिनेटरिक्स और क्रिप्टोग्राफी जैसे विषय शामिल हैं।
• यह कंप्यूटर विज्ञान, सूचना सिद्धांत और सॉफ्टवेयर इंजीनियरिंग के लिए आवश्यक है।

गणितीय तर्क

• गणितीय तर्क गणित में औपचारिक तर्क के अनुप्रयोगों की पड़ताल करता है।
• इसमें गणितीय प्रमाण का अध्ययन और गणित की नींव शामिल है।
• मुख्य क्षेत्रों में मॉडल सिद्धांत, प्रमाण सिद्धांत, पुनरावर्तन सिद्धांत और सेट सिद्धांत शामिल हैं।