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Questions and Answers
कौन सी प्रकार की फंक्शन में वेरिएबल की पावर का योग शामिल होता है?
कौन सी प्रकार की फंक्शन में वेरिएबल की पावर का योग शामिल होता है?
किस तकनीक का उपयोग करते समय दो फंक्शन्स के उत्पाद को इंटीग्रेट किया जाता है?
किस तकनीक का उपयोग करते समय दो फंक्शन्स के उत्पाद को इंटीग्रेट किया जाता है?
कौन सी फंक्शन ऐसे हैं जिन्हें अलीज्ब्राic संयोजनों के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता?
कौन सी फंक्शन ऐसे हैं जिन्हें अलीज्ब्राic संयोजनों के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता?
कौन सी विधि को रैशनल फंक्शन्स के इंटीग्रेशन के लिए सरल धातुओं के योग के रूप में व्यक्त करने के लिए उपयोग किया जाता है?
कौन सी विधि को रैशनल फंक्शन्स के इंटीग्रेशन के लिए सरल धातुओं के योग के रूप में व्यक्त करने के लिए उपयोग किया जाता है?
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कौन सी फंक्शन में निर्भर चर स्पष्ट रूप से अलग नहीं किया जाता?
कौन सी फंक्शन में निर्भर चर स्पष्ट रूप से अलग नहीं किया जाता?
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कलन के किस शाखा में तुंरत परिवर्तन की दर का अध्ययन किया जाता है?
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यहॉं पर दिए गए विकल्पों में से कौन सा एक नियम है जो विभेदन के लिए प्रयोग किया जाता है?
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स्थायी अवकलन का क्या अर्थ है?
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क्या एक अवकलनीय कार्य हमेशा निरंतर होता है?
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जो तत्व निश्चित अभिन्न से प्राप्त होता है, वह क्या है?
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स_CONTINITY_ क्या है?
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ल'हॉपीटल का नियम किस विषय में लागू होता है?
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मीन वैल्यू थियोरम के अनुसार क्या दर्शाया जाता है?
मीन वैल्यू थियोरम के अनुसार क्या दर्शाया जाता है?
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Study Notes
Introduction to Calculus
- Calculus is a branch of mathematics focused on change, specifically rates of change and accumulation of quantities.
- It encompasses two main branches: differential calculus and integral calculus.
- Differential calculus deals with instantaneous rates of change, slopes of curves, and tangents to curves.
- Integral calculus deals with accumulation of quantities, areas under curves, and volumes of solids.
Differential Calculus
- Limits: Fundamental concept in calculus. Describes the behavior of a function as its input approaches a particular value.
- Derivatives: Measure the instantaneous rate of change of a function. Geometrically, it represents the slope of the tangent line to the function at a given point.
- Rules for Differentiation: Provides systematic methods to find derivatives of various functions like polynomials, trigonometric functions, exponential functions, and logarithmic functions. These rules include the power rule, product rule, quotient rule, chain rule, etc.
- Applications of Derivatives: Includes optimization problems (finding maximum and minimum values), related rates problems (finding how one rate of change affects another), curve sketching (finding critical points, concavity, and points of inflection).
Integral Calculus
- Indefinite Integrals: The inverse operation of differentiation. Finding the antiderivative of a function.
- Definite Integrals: Calculates the area under a curve between two given points. The definite integral connects the concept of area with the concept of accumulating a rate of change.
- Fundamental Theorem of Calculus: Establishes a fundamental relationship between differentiation and integration, connecting the two branches of calculus.
- Applications of Integrals: Used to find areas, volumes, work, centroids, arc lengths, and probabilities.
Important Concepts in Calculus
- Continuity: A function is continuous if its graph can be drawn without lifting the pen. A necessary condition for a function to be differentiable is that it must be continuous.
- Differentiation and Continuity: A differentiable function is always continuous. The converse is not always true.
- Mean Value Theorem: A theorem about the existence of a point where the instantaneous rate of change equals the average rate of change over an interval.
- L'Hôpital's Rule: Provides a way to evaluate limits of indeterminate forms like 0/0 or ∞/∞.
Types of Functions
- Polynomial Functions: Functions involving sums of powers of variables.
- Trigonometric Functions: Functions relating angles and sides of a triangle (e.g., sin, cos, tan, etc.).
- Exponential Functions: Functions where the variable is in the exponent.
- Logarithmic Functions: Functions involving logarithms.
- Implicit Functions: Functions where the dependent variable is not explicitly isolated.
- Transcendental Functions: Functions that cannot be expressed as algebraic combinations of polynomials.
Techniques of Integration
- Substitution Rule: A technique for integration that substitutes a part of the integrand with a new variable.
- Integration by Parts: A method for integrating products of two functions.
- Partial Fractions: Method to integrate rational functions (ratios of polynomials) by expressing them as sums of simpler fractions.
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Description
यह क्विज़ कलन की प्रमुख अवधारणाओं को कवर करता है, जिसमें विभेदन कलन और समाकल कलन शामिल हैं। यहाँ असीमाएं, अवकलज और विभेदन के नियमों के माध्यम से गणितीय चर के परिवर्तन की दर को समझाया गया है। यह मूलभूत गणितीय सिद्धांतों के साथ-साथ विभिन्न कार्यों के अवकलज खोजने के तरीकों पर ध्यान केंद्रित करता है।
