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Questions and Answers
दो संख्याओं का जोड़ कैसे व्याख्यायित किया जाता है?
दो संख्याओं का जोड़ कैसे व्याख्यायित किया जाता है?
निम्नलिखित में से कौन सा गुणा का एक गुण है?
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निम्नलिखित में से कौन सा क्रम का नियम है?
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एक पूर्णांक की क्या पहचान होती है?
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दशमलव अंशों का जोड़ और घटाव कैसे किया जाता है?
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समान अंशों के लिए जोड़ने की प्रक्रिया क्या है?
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एक अभाज्य संख्या की पहचान क्या है?
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प्रति संख्या (Percentage) का सूत्र क्या है?
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किस गुण के अनुसार, जोड़ के लिए a + b = b + a सही है?
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एक मिश्रित संख्या का एक उदाहरण क्या है?
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किस क्रम से गणितीय कार्य किए जाते हैं?
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किस संख्या को प्राकृतिक संख्या नहीं माना जाता?
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ठीक अंश में कौन सा सही है?
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दशमलव को भिन्न में कैसे परिवर्तित किया जा सकता है?
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किस विधि का उपयोग संख्याओं का अनुमान लगाने में किया जाता है?
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किस संख्या को अर्जित नहीं किया जा सकता?
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Study Notes
Arithmetic
-
Definition: Branch of mathematics dealing with the study of numbers and the basic operations performed on them.
-
Basic Operations:
-
Addition (+): Combining two or more numbers to get a sum.
- Properties:
- Commutative: a + b = b + a
- Associative: (a + b) + c = a + (b + c)
- Identity: a + 0 = a
- Properties:
-
Subtraction (−): Finding the difference between two numbers.
- Not commutative.
- Inverse operation of addition.
-
Multiplication (×): Repeated addition of a number.
- Properties:
- Commutative: a × b = b × a
- Associative: (a × b) × c = a × (b × c)
- Distributive: a × (b + c) = a × b + a × c
- Identity: a × 1 = a
- Properties:
-
Division (÷): Splitting a number into equal parts.
- Inverse operation of multiplication.
- Not commutative.
-
Addition (+): Combining two or more numbers to get a sum.
-
Order of Operations: PEMDAS/BODMAS
- Parentheses/Brackets
- Exponents/Orders
- Multiplication and Division (from left to right)
- Addition and Subtraction (from left to right)
-
Fractions:
- Parts of a whole expressed as a/b, where 'a' is the numerator and 'b' is the denominator.
- Operations:
- Addition/Subtraction: Find common denominator.
- Multiplication: a/b × c/d = (a × c)/(b × d)
- Division: a/b ÷ c/d = a/b × d/c
-
Decimals:
- Representation of fractions in base 10.
- Operations follow rules similar to whole numbers but account for decimal placement.
-
Percentages:
- A fraction of 100.
- Calculation: (Part/Whole) × 100
-
Integers:
- Whole numbers that can be positive, negative, or zero.
- Closed under addition, subtraction, and multiplication.
-
Properties of Numbers:
- Even Numbers: Divisible by 2.
- Odd Numbers: Not divisible by 2.
- Prime Numbers: Greater than 1 with only two divisors (1 and itself).
- Composite Numbers: Greater than 1 with more than two divisors.
-
Word Problems:
- Requires translation of a verbal description into mathematical expressions and equations to find solutions.
-
Estimation and Rounding:
- Techniques for simplifying calculations.
- Rounding to the nearest specified place value (e.g., nearest integer, tenth, hundredth).
-
Applications:
- Everyday situations (budgeting, shopping).
- Foundations for more advanced mathematics (algebra, calculus).
अंकगणित (Arithmetic)
- गणित की वह शाखा जो संख्याओं और उन पर किए जाने वाले मूलभूत संक्रियाओं के अध्ययन से संबंधित है।
मूलभूत संक्रियाएँ (Basic Operations)
- योग (+): दो या दो से अधिक संख्याओं को जोड़कर योग ज्ञात करना। क्रमविनिमेय (a + b = b + a) और साहचर्य ( (a + b) + c = a + (b + c) ) गुणधर्म होते हैं। तत्समक (a + 0 = a) भी होता है।
- घटाव (−): दो संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करना। क्रमविनिमेय नहीं है। योग की व्युत्क्रम संक्रिया है।
- गुणा (×): किसी संख्या का बार-बार जोड़। क्रमविनिमेय (a × b = b × a), साहचर्य ((a × b) × c = a × (b × c)), और वितरण (a × (b + c) = a × b + a × c) गुणधर्म होते हैं। तत्समक (a × 1 = a) भी होता है।
- भाग (÷): किसी संख्या को समान भागों में बाँटना। गुणा की व्युत्क्रम संक्रिया है। क्रमविनिमेय नहीं है।
संक्रियाओं का क्रम (Order of Operations): PEMDAS/BODMAS
- कोष्ठक/वर्ग कोष्ठक (Parentheses/Brackets)
- घातांक/क्रम (Exponents/Orders)
- गुणा और भाग (बाएँ से दाएँ)
- योग और घटाव (बाएँ से दाएँ)
भिन्न (Fractions)
- किसी पूर्णांक का भाग, a/b के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ 'a' अंश और 'b' हर है।
- संक्रियाएँ:
- योग/घटाव: समान हर ज्ञात करना।
- गुणा: a/b × c/d = (a × c)/(b × d)
- भाग: a/b ÷ c/d = a/b × d/c
दशमलव (Decimals)
- आधार 10 में भिन्नों का निरूपण।
- संक्रियाएँ पूर्ण संख्याओं के समान नियमों का पालन करती हैं, लेकिन दशमलव स्थान को ध्यान में रखा जाता है।
प्रतिशत (Percentages)
- 100 का एक भाग।
- गणना: (भाग/पूर्ण) × 100
पूर्णांक (Integers)
- पूर्ण संख्याएँ जो धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकती हैं।
- योग, घटाव और गुणा के अंतर्गत संवृत हैं।
संख्याओं के गुणधर्म (Properties of Numbers)
- सम संख्याएँ: 2 से विभाज्य।
- विषम संख्याएँ: 2 से विभाज्य नहीं।
- अभाज्य संख्याएँ: 1 से बड़ी संख्या जिसके केवल दो भाजक हैं (1 और स्वयं)।
- संयुक्त संख्याएँ: 1 से बड़ी संख्या जिसके दो से अधिक भाजक हैं।
शब्द समस्याएँ (Word Problems)
- मौखिक विवरण का गणितीय व्यंजकों और समीकरणों में अनुवाद करके समाधान ज्ञात करना।
आकलन और गोलाई (Estimation and Rounding)
- गणनाओं को सरल बनाने की तकनीकें।
- निकटतम निर्दिष्ट स्थान मान पर गोलाई (जैसे, निकटतम पूर्णांक, दहाई, सौवाँ)।
अनुप्रयोग (Applications)
- दैनिक स्थितियाँ (बजट, खरीदारी)।
- अधिक उन्नत गणित (बीजगणित, कलन) के लिए नींव।
अंकगणित की परिभाषा एवं मूल संक्रियाएँ
- अंकगणित गणित की वह शाखा है जो संख्याओं और मूलभूत संक्रियाओं से संबंधित है।
- मूलभूत संक्रियाएँ चार हैं: योग (+), व्यवकलन (-), गुणन (×) और भाग (÷)।
अंकगणित के गुणधर्म
- क्रमविनिमेय गुणधर्म (Commutative Property):
- योग: a + b = b + a
- गुणन: a × b = b × a
- साहचर्य गुणधर्म (Associative Property):
- योग: (a + b) + c = a + (b + c)
- गुणन: (a × b) × c = a × (b × c)
- वितरण गुणधर्म (Distributive Property): a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
संक्रियाओं का क्रम (Order of Operations)
- PEMDAS नियम: कोष्ठक (Parentheses), घात (Exponents), गुणा और भाग (Multiplication and Division - बाएँ से दाएँ), योग और व्यवकलन (Addition and Subtraction - बाएँ से दाएँ)।
संख्याओं के प्रकार
- प्राकृत संख्याएँ (Natural Numbers): 1, 2, 3, ...
- पूर्ण संख्याएँ (Whole Numbers): 0, 1, 2, 3, ...
- पूर्णांक (Integers): ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
- परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers): a/b के रूप में व्यक्त की जा सकती हैं जहाँ b ≠ 0
- अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Numbers): जिन्हें साधारण भिन्न के रूप में नहीं लिखा जा सकता (जैसे, √2, π)
भिन्न (Fractions)
- उचित भिन्न (Proper Fraction): अंश < हर (जैसे, 1/2)
- अनुचित भिन्न (Improper Fraction): अंश ≥ हर (जैसे, 5/4)
- मिश्रित भिन्न (Mixed Number): एक पूर्ण संख्या और एक उचित भिन्न का संयोजन (जैसे, 1 1/2)
- भिन्नों के संक्रियाएँ: योग, व्यवकलन, गुणन और भाग के लिए विशिष्ट नियम हैं।
दशमलव (Decimals)
- भिन्नों को दशमलव बिंदु का उपयोग करके दर्शाया जाता है।
- भिन्नों को दशमलव में और दशमलव को भिन्नों में बदला जा सकता है।
- संक्रियाएँ: पूर्णांकों के समान, लेकिन जोड़/घटाते समय दशमलव बिंदुओं को एक साथ रखना होता है।
प्रतिशत (Percentages)
- किसी संख्या को 100 के अंश के रूप में व्यक्त करने का एक तरीका।
- प्रतिशत में बदलने के लिए, भिन्न को 100 से गुणा करें।
- सांख्यिकी, वित्त और तुलना में सामान्यतः उपयोग किया जाता है।
अंकगणित के अनुप्रयोग
- रोजमर्रा के परिदृश्यों (जैसे, बजट, खरीदारी) में बुनियादी समस्या-समाधान।
- अधिक उन्नत गणित और सूत्रों के लिए आधारभूत।
सामान्य तकनीकें
- अनुमान (Estimation): सरल गणनाओं के लिए संख्याओं को पूर्णांकित करना।
- मानसिक गणित (Mental Math): समय बचाने के लिए दिमाग में गणना करना।
Studying That Suits You
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Description
इस क्विज़ में आप अंकगणित की मूल बातें खोजेंगे, जिसमें चार मुख्य क्रियाएँ शामिल हैं: जोड़, घटाव, गुणा और भाग। इसमें क्रमबद्ध क्रियाएँ और उनके गुण भी शामिल हैं। सही उत्तर देकर अपनी गणितीय समझ को परखें!
