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Questions and Answers
किसी दिए गए अंतराल पर किसी मात्रा का समग्र प्रभाव क्या दर्शाता है?
किसी दिए गए अंतराल पर किसी मात्रा का समग्र प्रभाव क्या दर्शाता है?
- इंटीग्रल (correct)
- डिफरेंशियल
- सांख्यिकी
- आयात
मापक संघटन में निम्नलिखित में से कौन सा माप केंद्रीय प्रवृत्ति का एक उदाहरण है?
मापक संघटन में निम्नलिखित में से कौन सा माप केंद्रीय प्रवृत्ति का एक उदाहरण है?
- माध्य (correct)
- मानक विचलन
- विभाजन
- परिमाण
निम्नलिखित में से कौन सा तर्क का प्रमाण देने का एक तरीका है?
निम्नलिखित में से कौन सा तर्क का प्रमाण देने का एक तरीका है?
- व्याख्या
- संकेत द्वारा सत्यापित
- अनुमान
- विपरीत द्वारा प्रमाण (correct)
किस विज्ञान में गणित का उपयोग सामान्य रूप से किया जाता है?
किस विज्ञान में गणित का उपयोग सामान्य रूप से किया जाता है?
निम्नलिखित में से कौन सा घटना के घटित होने की संभावना को दर्शाता है?
निम्नलिखित में से कौन सा घटना के घटित होने की संभावना को दर्शाता है?
प्राकृतिक संख्याएँ क्या होती हैं?
प्राकृतिक संख्याएँ क्या होती हैं?
निम्नलिखित में से कौन सा अंशित संख्या है?
निम्नलिखित में से कौन सा अंशित संख्या है?
गुणा के लिए सही परिभाषा क्या है?
गुणा के लिए सही परिभाषा क्या है?
अज्ञात मात्राएँ क्या होती हैं?
अज्ञात मात्राएँ क्या होती हैं?
बहुभुजों की माप में कौन-सी माप शामिल नहीं होती?
बहुभुजों की माप में कौन-सी माप शामिल नहीं होती?
गणित में 'डेरिवेटिव' किसे दर्शाता है?
गणित में 'डेरिवेटिव' किसे दर्शाता है?
समीकरणों को हल करने का अर्थ क्या है?
समीकरणों को हल करने का अर्थ क्या है?
क्षेत्र में 'परिवर्तन' का क्या अर्थ है?
क्षेत्र में 'परिवर्तन' का क्या अर्थ है?
Flashcards
समाकलन
समाकलन
एक वक्र के नीचे का क्षेत्रफल या किसी अंतराल पर एक मात्रा के संचित प्रभाव का पता लगाना।
डेटा संग्रह
डेटा संग्रह
सूचना एकत्र करना
प्रायिकता
प्रायिकता
किसी घटना के घटित होने की संभावना।
कथन और तार्किक संयोजक
कथन और तार्किक संयोजक
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गणित के अनुप्रयोग
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गणित क्या है?
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संख्या प्रणालियाँ
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अंकगणितीय संक्रियाएँ
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बीजगणित
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ज्यामिति
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कलन
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Study Notes
Fundamental Concepts
- गणित विज्ञान की एक शाखा है जो मात्रा, संरचना, स्थान और परिवर्तन से संबंधित है।
- इसकी अमूर्त प्रकृति भौतिक दुनिया के बारे में मॉडल और सिद्धांत बनाने की अनुमति देती है।
- मूल अवधारणाओं में संख्याएँ, संक्रियाएँ, समीकरण, फलन, ज्यामिति और कलन शामिल हैं।
- गणित की अलग-अलग शाखाएँ मौजूद हैं, जिनमें अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति, कलन और सांख्यिकी शामिल हैं।
संख्या प्रणालियाँ
- प्राकृतिक संख्याएँ (गिनती संख्याएँ): 1, 2, 3, ...
- पूर्ण संख्याएँ: 0, 1, 2, 3, ...
- पूर्णांक: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
- परिमेय संख्याएँ: वे संख्याएँ जिन्हें एक भिन्न p/q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0।
- अपरिमेय संख्याएँ: वे संख्याएँ जिन्हें दो पूर्णांकों के भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है।
- वास्तविक संख्याएँ: सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय।
- समिश्र संख्याएँ: a + bi प्रकार की संख्याएँ, जहाँ a और b वास्तविक संख्याएँ हैं और i काल्पनिक इकाई (√-1) है।
अंकगणितीय संक्रियाएँ
- योग (+): मात्राओं को जोड़ना।
- घटाव (-): मात्राओं के बीच अंतर ज्ञात करना।
- गुणा (× या ⋅): बार-बार जोड़ना।
- भाग (÷ या /): बार-बार घटाव या यह ज्ञात करना कि एक मात्रा दूसरी मात्रा में कितनी बार आती है।
- घातांक (^): बार-बार गुणा।
- संक्रियाओं का क्रम (PEMDAS/BODMAS): कई संक्रियाओं (कोष्ठक/कोष्ठक, घातांक/क्रम, गुणा और भाग, योग और घटाव) वाले व्यंजकों का मूल्यांकन करने के नियमों का एक सेट।
बीजगणित
- चर: अज्ञात राशियों को दर्शाने के लिए प्रयुक्त प्रतीक।
- समीकरण: ऐसे कथन जो दो व्यंजकों की समानता दर्शाते हैं।
- असमानताएँ: ऐसे कथन जो दो व्यंजकों के बीच संबंध < (से कम), > (से बड़ा), ≤ (से कम या बराबर), ≥ (से बड़ा या बराबर) जैसे प्रतीकों का उपयोग करके दर्शाते हैं।
- समीकरणों को हल करना: चर के मान ज्ञात करना जो समीकरण को सत्य बनाते हैं।
- फलन: इनपुट और आउटपुट मानों के बीच संबंध, जिन्हें अक्सर f(x) = ... के रूप में व्यक्त किया जाता है।
ज्यामिति
- आकृतियाँ: द्वि-आयामी (2डी) आकृतियाँ जैसे त्रिभुज, वर्ग, वृत्त और त्रि-आयामी (3डी) आकृतियाँ जैसे घन, गोला और शंकु।
- मापन: आकृतियों की लंबाई, क्षेत्रफल, आयतन और कोण ज्ञात करना।
- स्थानिक तर्क: स्थान में आकृतियों को समझना और उनका हेरफेर करना।
- रूपांतरण: स्थान में आकृतियों को स्थानांतरित करना (अनुवाद, घुमाव, प्रतिबिंब)।
कलन
- सीमाएँ: किसी फलन का व्यवहार जब उसका इनपुट किसी निश्चित मान के निकट पहुँचता है।
- अवकलज: किसी फलन के तात्कालिक परिवर्तन की दर मापना।
- समाकल: वक्र के नीचे क्षेत्रफल या किसी अंतराल पर किसी राशि के संचित प्रभाव को ज्ञात करना।
सांख्यिकी
- आँकड़ों का संग्रहण: सूचना एकत्र करना।
- आँकड़ों का विश्लेषण: आंकड़ों को संक्षेप में प्रस्तुत करना और उनका अर्थ निकालना।
- प्रायिकता: किसी घटना के घटित होने की संभावना।
- केंद्रीय प्रवृत्ति के माप (माध्य, माध्यिका, बहुलक)।
- फैलाव के माप (परिसर, प्रसरण, मानक विचलन)।
तर्क और प्रमाण तकनीकें
- कथन और तार्किक संयोजक (और, या, नहीं)।
- सशर्त कथन (यदि-तब)।
- निगमन द्वारा प्रमाण: किसी कथन का तर्कपूर्ण प्रमाण।
- विरोधाभास द्वारा प्रमाण: यह प्रदर्शित करना कि कोई कथन असत्य नहीं हो सकता।
गणित के अनुप्रयोग
- प्राकृतिक विज्ञान (भौतिकी, रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान)।
- इंजीनियरिंग (सिविल, इलेक्ट्रिकल, मैकेनिकल)।
- कंप्यूटर विज्ञान (एल्गोरिदम, डेटा संरचनाएँ)।
- वित्त (निवेश, जोखिम प्रबंधन)।
- सामाजिक विज्ञान (अर्थशास्त्र, समाजशास्त्र)।
- दैनिक जीवन (बजट बनाना, समस्याओं का समाधान)।
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