गणित के मौलिक सिद्धांत

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Questions and Answers

किस विकल्प में दो आकारों की समानता और सादृश्यता को मापने का सही तरीका नहीं बताया गया है?

बिंदुओं को स्थानांतरित करके तुलना करना

आकारों के कोणों और अनुपातों से तुलना करना

अवयवों के रोटेशन द्वारा तुलना करना (correct)

श्रेणियों के द्वारा आकारों की तुलना करना

एक कार्य के लिए अनंत का अध्ययन किसके द्वारा किया जाता है?

विभाजन

सीमाएँ (correct)

अवकलन

समाकलन

किस माप का उपयोग डेटा के फैलाव को समझने के लिए नहीं किया जाता है?

प्रमाण

मानक विचलन

भिन्नता

मान (correct)

कम से कम मान और अधिकतम मान की गणना किस विषय के अंतर्गत आती है?

कलन (A) Signup and view all the answers

कोआर्डिनेट ज्यामिति में आकारों की माप के लिए उपयुक्त नहीं है?

संरचना परिवर्तन (B) Signup and view all the answers

किस संख्या प्रणाली में ऋणात्मक संख्याएं शामिल नहीं हैं?

पूर्ण संख्याएं (B) Signup and view all the answers

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण है, जिसमें एक चर के लिए हल किया जा सकता है?

$x^2 + 2x - 1 = 0 $ (B) Signup and view all the answers

यदि $a$ और $b$ दो भिन्न पूर्णांक हैं, तो $a/b$ किस प्रकार की संख्या है?

परिमेय या अपरिमेय संख्या, $a$ और $b$ के मान के आधार पर (D) Signup and view all the answers

त्रिभुज में कितने कोण होते हैं?

3 (A) Signup and view all the answers

किस संख्या प्रणाली में परिमेय और अपरिमेय संख्याएं दोनों शामिल हैं?

वास्तविक संख्याएं (A) Signup and view all the answers

कौन सी बीजीय अभिव्यक्ति एक बहुपद है?

$3x^3 + 2x^2 + 5x + 1$ (D) Signup and view all the answers

निम्नलिखित में से कौन सी क्रिया संचयी है?

जोड़ (D) Signup and view all the answers

कौन सा कथन गणित की प्रकृति का सटीक वर्णन है?

गणित दुनिया को समझने के लिए एक सार उपकरण है। (A) Signup and view all the answers

Study Notes

Fundamental Concepts

गणित तर्क और तर्क के सिस्टम हैं जो पैटर्न को समझने, दुनिया की मात्रा निर्धारित करने और समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किए जाते हैं।
इसमें अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति, कलन और सांख्यिकी सहित कई क्षेत्र शामिल हैं।
गणित में मुख्य अवधारणाओं में संख्याएँ, क्रियाएँ, समीकरण, फलन और आकार शामिल हैं।
गणित का उपयोग विज्ञान, इंजीनियरिंग, वित्त और कंप्यूटर विज्ञान सहित विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है।

संख्या प्रणाली

प्राकृतिक संख्याएँ (N): धनात्मक पूर्णांक (1, 2, 3, ...)
पूर्ण संख्याएँ (W): गैर-ऋणात्मक पूर्णांक (0, 1, 2, 3, ...)
पूर्णांक (Z): धनात्मक और ऋणात्मक पूर्ण संख्याएँ, जिसमें शून्य भी शामिल है (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...)
परिमेय संख्याएँ (Q): संख्याएँ जिन्हें एक भिन्न p/q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q शून्य नहीं है। इसमें समाप्त होने वाली और बार-बार दोहराई जाने वाली दशमलव संख्याएँ भी शामिल हैं।
अपरिमेय संख्याएँ (I): संख्याएँ जिन्हें दो पूर्णांकों के भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता। उदाहरण में √2, π शामिल हैं।
वास्तविक संख्याएँ (R): सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय।
सम्मिश्र संख्याएँ (C): संख्याएँ जिन्हें a + bi के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ a और b वास्तविक संख्याएँ हैं, और i काल्पनिक इकाई है (i² = -1)।

क्रियाएँ

अंकगणितीय क्रियाएँ: जोड़, घटाव, गुणा और भाग।
क्रियाओं के गुण: क्रमविनिमेय, साहचर्य, वितरण गुण जोड़ और गुणा पर लागू होते हैं।
क्रियाओं का क्रम (PEMDAS/BODMAS): कोष्ठक, घात, गुणा और भाग (बाएँ से दाएँ), जोड़ और घटाव (बाएँ से दाएँ)।

समीकरण और असमानताएँ

समीकरण: कथन जो दो व्यंजकों की समानता को दर्शाते हैं।
समीकरणों को हल करना: चर के मान ज्ञात करना जो समीकरण को सत्य बनाते हैं।
असमानताएँ: दो मानों की तुलना <, >, ≤, ≥ जैसे प्रतीकों का उपयोग करके की जाती है।

बीजगणित

चर और व्यंजक: चर अज्ञात राशियों का प्रतिनिधित्व करते हैं, और व्यंजक चर और स्थिरांकों को जोड़ते हैं।
व्यंजकों को सरल बनाना: समान पदों को जोड़कर एक सरल समतुल्य व्यंजक बनाना।
रैखिक समीकरणों को हल करना: चर को अलग करके इसका मान ज्ञात करना।
द्विघात समीकरणों को हल करना: द्विघात व्यंजकों में चर के मान ज्ञात करना।
बहुपद: व्यंजक जिसमें चर और अचर होते हैं, जोड़, घटाव और गुणा का उपयोग करके संयुक्त होते हैं।

ज्यामिति

आकृतियाँ और चित्र: द्वि-आयामी और त्रि-आयामी आकृतियों का अध्ययन, जिसमें रेखाएँ, कोण, त्रिभुज, वृत्त और ठोस शामिल हैं।
आकृतियों के गुण: कोण, लंबाई, क्षेत्रफल और आयतन का मापन।
सर्वांगसमता और समानता: उनके आकार और कोणों के आधार पर आकृतियों की तुलना।
रूपांतर: आकृतियों को दर्शाना, घुमाना और स्थानांतरित करना।
निर्देशांक ज्यामिति: ग्रिड पर निर्देशांक (x, y) का उपयोग आकृतियों को परिभाषित और मापने के लिए करना।

कलन

सीमाएँ: किसी फलन के व्यवहार का अध्ययन जब उसका इनपुट एक निश्चित मान के निकट पहुँचता है।
अवकलज: किसी फलन के परिवर्तन की दर।
समाकल: किसी फलन के संचय की गणना एक अंतराल पर करना।
अनुप्रयोग: अधिकतम और न्यूनतम मान, वक्र के नीचे का क्षेत्रफल।

सांख्यिकी

डेटा का संग्रह, संगठन और विश्लेषण।
केंद्रीय प्रवृत्ति के माप: माध्य, माध्यिका, बहुलक।
प्रकीर्णन के माप: परिसर, प्रसरण, मानक विचलन।
प्रायिकता: किसी घटना घटित होने की संभावना।
डेटा विज़ुअलाइज़ेशन: डेटा को प्रदर्शित करने के लिए ग्राफ़ और चार्ट।

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Description

इस क्विज़ में गणित के मौलिक सिद्धांतों पर ध्यान केंद्रित किया गया है। इसमें संख्यान्वेषण की विभिन्न प्रणालियाँ जैसे प्राकृतिक, पूर्ण, और रैशनल संख्याएँ शामिल हैं। गणित की यह नई दृष्टि आपको और अधिक संदर्भ में समझने में मदद करेगी।