गणित के मौलिक सिद्धांत

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Questions and Answers

कोण सा विकल्प फंक्शन के इनपुट के एक विशेष मान के पास पहुँचने पर उसके व्यवहार को दर्शाता है?

समाकल

व्युत्पत्तियाँ

सीमाएँ (correct)

तथ्य संग्रह

किस परिभाषा के अनुसार, किसी आकड़े का औसत, मध्य, और बहुविधिताओं को दर्शाने वाले माप हैं?

विज्ञान की प्रक्रियाएँ

विभिन्नता के माप

केंद्र प्रवणता के माप (correct)

संभाव्यता

किस छेत्र में गिनती योग्य वस्तुओं और संरचनाओं का अध्ययन किया जाता है?

अविभाज्य गणित (correct)

संख्यात्मक सिद्धांत

गणितीय मॉडलिंग

तर्क और प्रमाण

सांख्यिकी में 'मानक विचलन' का क्या अर्थ है?

विभिन्नता का एक माप Signup and view all the answers

किस प्रकार की गणितीय संरचना को 'ग्राफ' के रूप में जाना जाता है?

ग्राफ सिद्धांत Signup and view all the answers

संख्याओं के कौन से समूह प्राकृतिक संख्या में शामिल नहीं हैं?

-1 Signup and view all the answers

कौन सा संख्या प्रणाली की सही परिभाषा है?

अंश p/q, जहाँ q ≠ 0 Signup and view all the answers

खेल के नियमों के अनुसार, निम्नलिखित में से कौन सा संचालन विभाजन के लिए सही नहीं है?

किसी संख्या में जोड़ना Signup and view all the answers

निम्नलिखित में से कौन सी समीकरण की एक प्रकार की परिभाषा है?

समीकरण जो दो अभिव्यक्तियों के बीच समानता दर्शाते हैं Signup and view all the answers

निम्नलिखित में से कौन सा क्षेत्रफल और परिमाप की परिभाषा में शामिल नहीं है?

तीन-आयामी आकृतियों का जटिलता Signup and view all the answers

ज्यामिति में कौन सा आकार तीन-आयामी आकृति नहीं है?

त्रिकोण Signup and view all the answers

कौन सा गुणन की परिभाषा नहीं है?

एक संख्या को हिस्सों में बांटना Signup and view all the answers

अविभाज्य संख्याएँ कौन सी होती हैं?

जो किसी भिन्न के रूप में व्यक्त हो सकती हैं Signup and view all the answers

Study Notes

Fundamental Concepts

गणित दुनिया के विभिन्न पहलुओं में संबंधों और पैटर्नों का वर्णन और मात्रात्मक रूप से मापने के लिए एक सार्वभौमिक भाषा है।
इसमें अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति, कलन और सांख्यिकी सहित कई विषय शामिल हैं।
गणितीय अवधारणाओं को अक्सर प्रतीकों और समीकरणों का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है।
मूलभूत अवधारणाओं में संख्या प्रणाली, संक्रियाएँ (जोड़, घटाव, गुणा, भाग), और स्थानिक संबंध शामिल हैं।

संख्या प्रणालियाँ

प्राकृत संख्याएँ (गिनती की संख्याएँ): 1, 2, 3...
पूर्ण संख्याएँ: 0, 1, 2, 3...
पूर्णांकों: ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
परिमेय संख्याएँ: वे संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q शून्य नहीं है। उदाहरणों में 1/2, 3/4, -2/5 शामिल हैं।
अपरिमेय संख्याएँ: वे संख्याएँ जिन्हें दो पूर्णांकों के भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता। उदाहरणों में √2, π (पाई) शामिल हैं।
वास्तविक संख्याएँ: सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय।
समिश्र संख्याएँ: वे संख्याएँ जिन्हें a + bi के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ a और b वास्तविक संख्याएँ हैं, और i काल्पनिक इकाई (√-1) है।

अंकगणितीय संक्रियाएँ

जोड़: संख्याओं को जोड़कर कुल ज्ञात करना।
घटाव: दो संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करना।
गुणा: एक संख्या का बार-बार जोड़।
भाग: यह निर्धारित करना कि एक संख्या में दूसरी संख्या कितनी बार आती है।
संक्रियाओं का क्रम (PEMDAS/BODMAS): कई संक्रियाओं वाले व्यंजकों के मूल्यांकन के लिए नियम। (कोष्ठक/कोष्ठक, घातांक/क्रम, गुणा और भाग, जोड़ और घटाव)।

बीजगणित

चर: अज्ञात राशियों का प्रतिनिधित्व करने वाले प्रतीक।
समीकरण: दो व्यंजकों के बीच समानता की कथन।
समीकरणों को हल करना: चर के मान ज्ञात करना जो समीकरण को सत्य बनाते हैं।
असमानताएँ: दो व्यंजकों के बीच असमानता के कथन।
रैखिक समीकरण: समीकरण जो ग्राफ पर सीधी रेखाएँ बनाते हैं।
द्विघात समीकरण: दो की घात वाले समीकरण।
बहुपद: चर और गुणांकों वाले व्यंजक।
गुणनखंडन: एक व्यंजक को सरल व्यंजकों के गुणनफल के रूप में पुनः लिखना।
समीकरणों की प्रणाली: समान चर वाले दो या दो से अधिक समीकरणों का समुच्चय।

ज्यामिति

आकृतियाँ: द्वि-आयामी और त्रि-आयामी आकृतियाँ।
रेखाएँ, कोण और बहुभुज।
द्वि-आयामी आकृतियों का क्षेत्रफल और परिमाप।
त्रि-आयामी आकृतियों का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल।
निर्देशांक ज्यामिति: निर्देशांक का उपयोग करके तल में बिंदुओं और आकृतियों का वर्णन करना।
रूपांतरण (घूर्णन, प्रतिबिंब, अनुवाद)।

कलन

सीमाएँ: एक फलन का व्यवहार जब उसका इनपुट एक निश्चित मान की ओर पहुँचता है।
अवकलज: एक फलन के परिवर्तन की दर।
समाकल: एक अंतराल में एक फलन का संचय।
भौतिकी और इंजीनियरिंग में अनुप्रयोग।

सांख्यिकी और प्रायिकता

डेटा संग्रह और विश्लेषण।
केंद्रीय प्रवृत्ति (माध्य, माध्यिका, बहुलक) के माप।
फैलाव (विचरण, मानक विचलन) के माप।
प्रायिकता: किसी घटना के होने की संभावना।
सांख्यिकीय वितरण (सामान्य वितरण)।

अन्य महत्वपूर्ण क्षेत्र

तर्क और प्रमाण: गणितीय सिद्धांतों के आधार पर तर्कों का विकास और मूल्यांकन करना।
विविक्त गणित: गणनीय वस्तुओं और संरचनाओं का अध्ययन।
संख्या सिद्धांत: पूर्णांकों और उनके गुणों का अध्ययन।
ग्राफ़ सिद्धांत: ग्राफ़ और नेटवर्क का अध्ययन।
समुच्चय सिद्धांत: समुच्चयों और उनके गुणों का अध्ययन।
गणितीय मॉडलिंग: वास्तविक दुनिया की समस्याओं को दर्शाने और हल करने के लिए गणित का उपयोग करना।

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Description

इस प्रश्नोत्तरी में गणित के मौलिक सिद्धांतों पर ध्यान केंद्रित किया गया है। इसमें संख्या प्रणालियों, उनके प्रकारों और गणितीय संचालन के बारे में जानकारी दी गई है। आप गणित के विभिन्न पहलुओं और उनके अनुप्रयोगों के बारे में अपनी जानकारी भी परख सकते हैं।