गणित के मूलभूत सिद्धांत

Fundamental Concepts

• गणित दुनिया को मॉडल और मात्रा निर्धारित करने के लिए तार्किक प्रणाली है।
• यह संख्याओं, आकृतियों और पैटर्न जैसी अवधारणाओं से संबंधित है।
• जोड़, घटाव, गुणा और भाग जैसी मूलभूत क्रियाएँ अंकगणित की नींव रखती हैं।
• बीजगणित अज्ञात राशियों को दर्शाने और समीकरणों को हल करने के लिए चरों का उपयोग करता है।
• ज्यामिति आकृतियों और उनके गुणों, जिनमें रेखाएँ, कोण और सतहें शामिल हैं, का अध्ययन करती है।
• कलन निरंतर परिवर्तन और अवकलज और समाकल जैसी अवधारणाओं से संबंधित है।

संख्या पद्धतियाँ

• प्राकृतिक संख्याएँ (गिनती संख्याएँ) वस्तुओं को गिनने के लिए उपयोग की जाती हैं।
• पूर्ण संख्याओं में शून्य और प्राकृतिक संख्याएँ शामिल हैं।
• पूर्णांकों में धनात्मक और ऋणात्मक पूर्ण संख्याएँ शामिल हैं।
• परिमेय संख्याओं को अंशों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ अंश और हर पूर्णांक होते हैं।
• अपरिमेय संख्याओं को अंशों के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता।
• वास्तविक संख्याओं में सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ शामिल हैं।
• जटिल संख्याओं में वास्तविक और काल्पनिक संख्याएँ शामिल हैं।

अंकगणितीय संक्रियाएँ

• जोड़ दो या दो से अधिक संख्याओं को जोड़कर उनका योग ज्ञात करता है।
• घटाव दो संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करता है।
• गुणा किसी संख्या का बार-बार जोड़ना है।
• भाग गुणा का उल्टा है।

बीजगणित

• चर अज्ञात राशियों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• समीकरण दर्शाते हैं कि दो व्यंजक बराबर हैं।
• असमानताएँ दर्शाती हैं कि एक व्यंजक दूसरे से बड़ा या छोटा है।
• रैखिक समीकरण ग्राफ़ पर सीधी रेखाएँ दर्शाते हैं।
• द्विघात समीकरण ग्राफ़ पर परवलय दर्शाते हैं।
• बहुपद चरों और गुणांकों वाले व्यंजक हैं।

ज्यामिति

• बिंदु अंतरिक्ष में स्थानों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• रेखाएँ दो दिशाओं में अनंत तक फैलती हैं।
• कोण दो किरणों से बनते हैं जिनका एक उभयनिष्ठ सिरा होता है।
• आकृतियों के विभिन्न गुण होते हैं, जिनमें क्षेत्रफल और परिमाप शामिल हैं।
• बहुभुज सीधी भुजाओं वाले बंद आकृतियाँ हैं।
• वृत्त एक केंद्र बिंदु से एक नियत दूरी द्वारा परिभाषित होते हैं।
• ठोसों में तीन आयाम होते हैं।

कलन

• कलन परिवर्तन की दरों और संचयन से संबंधित है।
• अवकलज तात्कालिक परिवर्तन की दर को मापते हैं।
• समाकल संचित मात्राओं की गणना करते हैं।
• कलन के अनुप्रयोग भौतिकी, अभियांत्रिकी और अर्थशास्त्र सहित कई क्षेत्रों में दिखाई देते हैं।

समुच्चय और तर्क

• समुच्चय वस्तुओं का संग्रह हैं।
• संघ, प्रतिच्छेदन और पूरक जैसी समुच्चय संक्रियाओं का उपयोग समुच्चयों को जोड़ने और उनमें हेरफेर करने के लिए किया जाता है।
• तर्क तर्क और दलीलों से संबंधित है, जिसमें AND, OR और NOT जैसे संकारक उपयोग किए जाते हैं।
• गणितीय प्रमाण कथनों की वैधता प्रदर्शित करने के लिए तर्क का उपयोग करते हैं।

प्रायिकता और सांख्यिकी

• प्रायिकता किसी घटना के घटित होने की संभावना को मापती है।
• सांख्यिकी में डेटा एकत्र करना, व्यवस्थित करना, विश्लेषण करना और व्याख्या करना शामिल है।
• प्रायिकता वितरण प्रयोगों के संभावित परिणामों का मॉडल बनाता है।
• एकत्र किए गए डेटा से निष्कर्ष निकालने के लिए सांख्यिकीय विधियों का उपयोग किया जाता है।

विविक्त गणित

• विविक्त गणित गिनने योग्य वस्तुओं से संबंधित है।
• ग्राफ़ सिद्धांत परस्पर जुड़ी वस्तुओं का अध्ययन करता है।
• संचय विधि विभिन्न व्यवस्थाओं या चयन की संख्या की गणना करता है।
• संख्या सिद्धांत पूर्णांकों के गुणों से संबंधित है।

यह क्विज गणित के मूलभूत सिद्धांतों जैसे अंकों, आकृतियों और पैटर्न पर केंद्रित है। इसमें अंकगणित, बीजगणित, भूगोल और कलन के महत्वपूर्ण सिद्धांतों की जानकारी दी गई है। आप विभिन्न संख्या प्रणालियों के बारे में भी जानेंगे।