गणित: अंकगणित और बीजगणित

निश्चित रूप से, यहाँ अद्यतन अध्ययन नोट्स हैं:

• गणित मात्रा, संरचना, स्थान और परिवर्तन का विज्ञान और अध्ययन है।
• गणितज्ञों को पैटर्न की तलाश है, नए अनुमान तैयार करते हैं, और उपयुक्त रूप से चुने गए स्वयंसिद्धों और परिभाषाओं से कठोर कटौती द्वारा सच्चाई स्थापित करते हैं।

अंकगणित

• अंकगणित गणित की सबसे पुरानी और सबसे प्राथमिक शाखा है।
• यह संख्याओं पर बुनियादी कार्यों से संबंधित है।
• बुनियादी कार्यों में जोड़, घटाव, गुणा और भाग शामिल हैं।
• अंकगणितीय संक्रियाएँ संक्रियाओं के एक विशिष्ट क्रम (PEMDAS/BODMAS) के अनुसार की जाती हैं।
  • सबसे पहले कोष्ठक
  • दूसरा घातांक
  • तीसरा गुणा और भाग (बाएँ से दाएँ)
  • चौथा जोड़ और घटाव (बाएँ से दाएँ)

बीजगणित

• बीजगणित गणित की एक शाखा है जो अंकगणित को सामान्यीकृत करती है।
• यह संख्याओं और मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रतीकों या अक्षरों का उपयोग करता है।
• बीजगणितीय व्यंजकों में चर, स्थिरांक और ऑपरेटर होते हैं।
• समीकरण दो व्यंजकों की समानता बताते हैं।
• किसी समीकरण को हल करने में चर के मानों को खोजना शामिल है जो समीकरण को सही बनाते हैं।
• सामान्य बीजगणितीय तकनीकों में गुणनखंड, विस्तार, सरलीकरण और समीकरणों को हल करना शामिल है।

ज्यामिति

• ज्यामिति बिंदुओं, रेखाओं, सतहों, ठोसों और उच्च आयामी अनुरूपों के गुणों और संबंधों से संबंधित है।
• यूक्लिडियन ज्यामिति स्वयंसिद्धों और अभिधारणाओं के एक सेट पर आधारित है।
• प्रमुख अवधारणाओं में बिंदु, रेखाएँ, कोण, बहुभुज, वृत्त और ठोस शामिल हैं।
• ज्यामिति में आकृतियों, आकारों और आकृतियों की स्थितियों का अध्ययन शामिल है।
• समन्वय ज्यामिति एक समन्वय प्रणाली का उपयोग करके बीजगणित और ज्यामिति को जोड़ती है।

त्रिकोणमिति

• त्रिकोणमिति त्रिभुजों के भुजाओं और कोणों के बीच संबंधों का अध्ययन करती है।
• त्रिकोणमितीय कार्यों में साइन (sin), कोसाइन (cos), टैंगेंट (tan), कोटैंजेंट (cot), सेकेंट (sec) और कोसेकेंट (csc) शामिल हैं।
• यह मुख्य रूप से समकोण त्रिभुजों पर केंद्रित है।
• त्रिकोणमितीय पहचान ऐसे समीकरण हैं जो चर के सभी मानों के लिए सत्य हैं।
• त्रिकोणमिति के सर्वेक्षण, नौवहन, भौतिकी और इंजीनियरिंग में अनुप्रयोग हैं।

कलन

• कलन निरंतर परिवर्तन का अध्ययन है।
• इसे विभेदक कलन और अभिन्न कलन में विभाजित किया गया है।
• अवकल कलन परिवर्तन की दरों और वक्रों के ढलानों से संबंधित है।
• अभिन्न कलन मात्राओं के संचय और वक्रों के नीचे और बीच के क्षेत्रों से संबंधित है।
• प्रमुख अवधारणाओं में सीमाएँ, व्युत्पन्न और अभिन्न अंग शामिल हैं।

सांख्यिकी

• सांख्यिकी डेटा को एकत्र करने, विश्लेषण करने, व्याख्या करने और प्रस्तुत करने का विज्ञान है।
• वर्णनात्मक सांख्यिकी में माध्य, माध्यिका, बहुलक, मानक विचलन और विचरण जैसे उपायों का उपयोग करके डेटा को सारांशित करना और प्रस्तुत करना शामिल है।
• अनुमानित सांख्यिकी में डेटा के नमूने के आधार पर आबादी के बारे में अनुमान और सामान्यीकरण करना शामिल है।
• प्रमुख अवधारणाओं में संभाव्यता, परिकल्पना परीक्षण, आत्मविश्वास अंतराल और प्रतिगमन विश्लेषण शामिल हैं।

संख्या सिद्धांत

• संख्या सिद्धांत पूर्णांकों के गुणों का अध्ययन करता है।
• अभाज्य संख्याएँ, विभाज्यता और सर्वांगसमताएँ केंद्रीय विषय हैं।
• अवधारणाओं में मॉड्यूलर अंकगणित, अभाज्य गुणनखंड और डायोफैंटाइन समीकरण शामिल हैं।

असतत गणित

• असतत गणित गणितीय संरचनाओं का अध्ययन करता है जो मौलिक रूप से असतत हैं न कि निरंतर।
• विषयों में तर्क, सेट सिद्धांत, क्रमचय और संचय, ग्राफ सिद्धांत और एल्गोरिदम शामिल हैं।
• तर्क तर्क और प्रमाण से संबंधित है।
• सेट सिद्धांत वस्तुओं के संग्रह से संबंधित है।
• क्रमचय और संचय वस्तुओं की गिनती और व्यवस्थित करने से संबंधित है।
• ग्राफ सिद्धांत शीर्षों और किनारों के नेटवर्क से संबंधित है।

टोपोलॉजी

• टोपोलॉजी उन स्थानों के गुणों का अध्ययन करती है जो निरंतर विकृतियों के तहत संरक्षित हैं।
• यह जुड़ाव, निरंतरता और अभिसरण जैसी अवधारणाओं से संबंधित है।
• टोपोलॉजिकल स्थान मीट्रिक स्थानों की तुलना में अधिक सामान्य हैं।

गणितीय विश्लेषण

• गणितीय विश्लेषण गणित की एक शाखा है जो कलन की कठोर नींव से संबंधित है।
• इसमें वास्तविक विश्लेषण, जटिल विश्लेषण और कार्यात्मक विश्लेषण जैसे विषय शामिल हैं।
• वास्तविक विश्लेषण वास्तविक संख्याओं, अनुक्रमों और कार्यों के गुणों का अध्ययन करता है।
• जटिल विश्लेषण जटिल संख्याओं और कार्यों के गुणों का अध्ययन करता है।

संख्यात्मक विश्लेषण

• संख्यात्मक विश्लेषण संख्यात्मक रूप से गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम विकसित करने से संबंधित है।
• इसमें अक्सर समाधानों का अनुमान लगाने के लिए कंप्यूटर का उपयोग करना शामिल होता है।
• विधियों में रूट-फाइंडिंग एल्गोरिदम, संख्यात्मक एकीकरण और विभेदक समीकरणों के संख्यात्मक समाधान शामिल हैं।

गणित के अनुप्रयोग

• गणित का व्यापक रूप से विज्ञान, इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र और कंप्यूटर विज्ञान में उपयोग किया जाता है।
• वास्तविक दुनिया की घटनाओं को दर्शाने के लिए गणितीय मॉडल का उपयोग किया जाता है।
• सुरक्षित संचार के लिए क्रिप्टोग्राफी गणितीय सिद्धांतों पर निर्भर करती है।
• भौतिकी प्रकृति के नियमों का वर्णन करने के लिए गणितीय समीकरणों का उपयोग करती है।
• इंजीनियरिंग संरचनाओं और प्रणालियों को डिजाइन और विश्लेषण करने के लिए गणितीय उपकरणों का उपयोग करता है।