गणित: अंकगणित और बीजगणित

ज़रूर, मैं आपकी मदद कर सकता हूँ। यहाँ अपडेटेड स्टडी नोट्स हैं:

• गणित कई विषयों को समाहित करता है और विभिन्न क्षेत्रों के लिए आवश्यक है।
• यह हमारे आसपास की दुनिया को समझने और मॉडल करने के लिए उपकरण प्रदान करता है।

मुख्य क्षेत्र

• अंकगणित में जोड़, घटाव, गुणा और भाग जैसे बुनियादी संचालन शामिल हैं।
• बीजगणित प्रतीकों और इन प्रतीकों में हेरफेर करने के नियमों से संबंधित है।
• ज्यामिति बिंदुओं, रेखाओं, सतहों और ठोसों के गुणों और संबंधों से संबंधित है।
• कलन निरंतर परिवर्तन का अध्ययन करता है और गति और विकास को मॉडल करने के लिए उपकरण प्रदान करता है।

अंकगणित

• जोड़ दो या दो से अधिक संख्याओं को मिलाकर उनका योग ज्ञात करता है।
• घटाव दो संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करता है।
• गुणा बार-बार जोड़ना है।
• भाग एक संख्या को समान भागों में विभाजित करता है।
• भिन्न एक पूर्ण के भागों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• दशमलव भिन्नों को दर्शाने का एक और तरीका है, जो आधार -10 प्रणाली का उपयोग करता है।
• प्रतिशत एक संख्या को 100 के भिन्न के रूप में व्यक्त करते हैं।

बीजगणित

• चर अज्ञात मानों का प्रतिनिधित्व करने वाले प्रतीक हैं।
• समीकरण गणितीय कथन हैं जो दो भावों के बीच समानता दिखाते हैं।
• रेखीय समीकरण ax + b = c के रूप में लिखे जा सकते हैं, जहाँ x चर है और a, b और c स्थिरांक हैं।
• द्विघात समीकरणों को ax^2 + bx + c = 0 के रूप में लिखा जा सकता है
• समीकरणों की प्रणालियों में समान चरों वाले दो या दो से अधिक समीकरण शामिल होते हैं।
• फलन इनपुट और आउटपुट के बीच संबंध का वर्णन करते हैं।

रेखागणित

• बिंदु स्थान में स्थितियाँ हैं।
• रेखाएँ सीधे पथ हैं जो दोनों दिशाओं में अनिश्चित काल तक फैली हुई हैं।
• कोण दो रेखाओं द्वारा बनते हैं जो एक सामान्य समापन बिंदु साझा करते हैं।
• त्रिभुज तीन भुजाओं वाले बहुभुज हैं।
• चतुर्भुज चार भुजाओं वाले बहुभुज हैं।
• वृत्त एक केंद्र बिंदु से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं के समुच्चय हैं।
• क्षेत्रफल दो आयामी आकार द्वारा कवर की गई सतह की मात्रा को मापता है।
• आयतन त्रि-आयामी वस्तु द्वारा घेरे गए स्थान की मात्रा को मापता है।

कलन

• सीमाएँ उस मान का वर्णन करती हैं जो एक फलन एक निश्चित मान तक पहुँचने पर पहुँचता है।
• व्युत्पन्न एक फलन के तात्कालिक परिवर्तन की दर को मापते हैं।
• समाकल एक वक्र के नीचे का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं।
• अवकल समीकरण एक फलन को उसके व्युत्पन्नों से संबंधित करते हैं।
• कलन के अनुप्रयोगों में अनुकूलन, मॉडलिंग गति और परिवर्तन की दरों का विश्लेषण शामिल है।

अन्य मुख्य अवधारणाएँ

• संख्या सिद्धांत पूर्णांकों के गुणों का पता लगाता है।
• सांख्यिकी डेटा के संग्रह, विश्लेषण, व्याख्या और प्रस्तुति से संबंधित है।
• प्रायिकता किसी घटना के होने की संभावना को मापता है।
• तर्क मान्य तर्क और बहस का अध्ययन है।
• असतत गणित गणनीय सेट और संरचनाओं से संबंधित है।

गणितीय तर्क

• प्रमाण तार्किक तर्क हैं जो एक कथन की सच्चाई स्थापित करते हैं।
• प्रमेय ऐसे कथन हैं जो सत्य साबित हुए हैं।
• स्वयंसिद्ध ऐसे कथन हैं जिन्हें बिना प्रमाण के सत्य माना जाता है।
• गणितीय प्रेरण प्राकृतिक संख्याओं के बारे में कथनों को सिद्ध करने की एक विधि है।

गणित के अनुप्रयोग

• भौतिकी ब्रह्मांड के मूलभूत नियमों का वर्णन करने के लिए गणित का उपयोग करता है।
• इंजीनियरिंग संरचनाओं, मशीनों और प्रणालियों को डिजाइन और निर्माण करने के लिए गणितीय सिद्धांतों को लागू करता है।
• कंप्यूटर विज्ञान एल्गोरिदम, डेटा संरचनाओं और क्रिप्टोग्राफी के लिए गणित पर निर्भर करता है।
• अर्थशास्त्र बाजारों का विश्लेषण करने और भविष्यवाणियां करने के लिए गणितीय मॉडल का उपयोग करता है।
• वित्त निवेश, जोखिम प्रबंधन और मूल्य निर्धारण के लिए गणितीय उपकरणों का उपयोग करता है।
• डेटा विज्ञान डेटा से विश्लेषण, कल्पना और भविष्यवाणियां करने के लिए गणित के सभी क्षेत्रों पर निर्भर करता है।