Funciones Trigonométricas

Definición de las funciones trigonométricas

• Las funciones trigonométricas se definen como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos.
• Estas funciones se basan en el concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).

Extensiones de las funciones

• Las funciones trigonométricas pueden ser definidas mediante series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales.
• Esto permite la extensión de las funciones a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Funciones trigonométricas básicas

• Existen seis funciones trigonométricas básicas.
• Las últimas cuatro se definen en relación con las dos primeras funciones, aunque también se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones.

Funciones trigonométricas antiguas

• Algunas funciones trigonométricas fueron comunes antiguamente, pero no se utilizan actualmente.
• Ejemplos de estas funciones son el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

Funciones Trigonométricas

Seno (sen)

• Se define como la razón de la lado opuesto respecto a la hipotenusa en un triángulo rectángulo
• sen(A) = lado opuesto / hipotenusa
• Rango: [-1, 1]
• Periodo: 2π (sen(x + 2π) = sen(x))

Coseno (cos)

• Se define como la razón de la lado adyacente respecto a la hipotenusa en un triángulo rectángulo
• cos(A) = lado adyacente / hipotenusa
• Rango: [-1, 1]
• Periodo: 2π (cos(x + 2π) = cos(x))

Funciones Trigonométricas Inversas

• arcsen (sen^(-1)) y arccos (cos^(-1)) son las funciones inversas del seno y el coseno
• Devuelven el ángulo en radianes
• Dominio: [-1, 1]
• Rango: [-π/2, π/2] para arcsen y [0, π] para arccos

Tangente (tan)

• Se define como la razón del seno respecto al coseno
• tan(A) = sen(A) / cos(A)
• Rango: (-∞, ∞)
• Periodo: π (tan(x + π) = tan(x))

Cotangente (cot)

• Se define como la razón del coseno respecto al seno
• cot(A) = cos(A) / sen(A)
• Rango: (-∞, ∞)
• Periodo: π (cot(x + π) = cot(x))

Aprende sobre las funciones trigonométricas, cómo se definen y se relacionan con los triángulos rectángulos y las circunferencias unitarias. Descubre cómo se extienden a valores positivos y negativos.