Funciones Trigonométricas
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Questions and Answers

¿Cuál es la relación entre las funciones trigonométricas y un triángulo rectángulo?

  • Las funciones trigonométricas se definen como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo. (correct)
  • Las funciones trigonométricas son solo utilizadas en triángulos isósceles.
  • Las funciones trigonométricas son el área del triángulo rectángulo.
  • Las funciones trigonométricas son solo utilizadas en triángulos escalenos.

    • ¿Cuál es la característica de las funciones trigonométricas modernas?

  • Solo se definen en términos de números enteros.
  • Se definen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales. (correct)
  • Solo se definen en términos de ángulos agudos.
  • Solo se definen en términos de números racionales.

    • ¿Cuántas funciones trigonométricas básicas existen?

  • 6 (correct)
  • 8
  • 4
  • 10

    • ¿Cuál es el nombre de la función trigonométrica que se define como 1 - cos θ?

    <p>Verseno</p> Signup and view all the answers

    ¿Por qué se pueden definir las funciones trigonométricas en términos de series infinitas?

    <p>Porque permiten la extensión a valores positivos y negativos.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el rango de la función seno?

    <p>[-1, 1]</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la relación entre la función tangente y las funciones seno y coseno?

    <p>tan(A) = sin(A) / cos(A)</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el período de la función cotangente?

    <p>π</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el dominio de la función arcsin?

    <p>[-1, 1]</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la relación entre la función coseno y la función seno?

    <p>cos(A) = 1 - sin(A)</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el rango de la función arccos?

    <p>[0, π]</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la relación entre la función seno y la función tangente?

    <p>sin(A) = tan(A) / cos(A)</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Definición de las funciones trigonométricas

    • Las funciones trigonométricas se definen como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos.
    • Estas funciones se basan en el concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).

    Extensiones de las funciones

    • Las funciones trigonométricas pueden ser definidas mediante series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales.
    • Esto permite la extensión de las funciones a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

    Funciones trigonométricas básicas

    • Existen seis funciones trigonométricas básicas.
    • Las últimas cuatro se definen en relación con las dos primeras funciones, aunque también se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones.

    Funciones trigonométricas antiguas

    • Algunas funciones trigonométricas fueron comunes antiguamente, pero no se utilizan actualmente.
    • Ejemplos de estas funciones son el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

    Funciones Trigonométricas

    Seno (sen)

    • Se define como la razón de la lado opuesto respecto a la hipotenusa en un triángulo rectángulo
    • sen(A) = lado opuesto / hipotenusa
    • Rango: [-1, 1]
    • Periodo: 2π (sen(x + 2π) = sen(x))

    Coseno (cos)

    • Se define como la razón de la lado adyacente respecto a la hipotenusa en un triángulo rectángulo
    • cos(A) = lado adyacente / hipotenusa
    • Rango: [-1, 1]
    • Periodo: 2π (cos(x + 2π) = cos(x))

    Funciones Trigonométricas Inversas

    • arcsen (sen^(-1)) y arccos (cos^(-1)) son las funciones inversas del seno y el coseno
    • Devuelven el ángulo en radianes
    • Dominio: [-1, 1]
    • Rango: [-π/2, π/2] para arcsen y [0, π] para arccos

    Tangente (tan)

    • Se define como la razón del seno respecto al coseno
    • tan(A) = sen(A) / cos(A)
    • Rango: (-∞, ∞)
    • Periodo: π (tan(x + π) = tan(x))

    Cotangente (cot)

    • Se define como la razón del coseno respecto al seno
    • cot(A) = cos(A) / sen(A)
    • Rango: (-∞, ∞)
    • Periodo: π (cot(x + π) = cot(x))

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    Quiz Team

    Description

    Aprende sobre las funciones trigonométricas, cómo se definen y se relacionan con los triángulos rectángulos y las circunferencias unitarias. Descubre cómo se extienden a valores positivos y negativos.

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