12 Questions
¿Cuál es la relación entre las funciones trigonométricas y un triángulo rectángulo?
Las funciones trigonométricas se definen como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo.
¿Cuál es la característica de las funciones trigonométricas modernas?
Se definen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales.
¿Cuántas funciones trigonométricas básicas existen?
6
¿Cuál es el nombre de la función trigonométrica que se define como 1 - cos θ?
Verseno
¿Por qué se pueden definir las funciones trigonométricas en términos de series infinitas?
Porque permiten la extensión a valores positivos y negativos.
¿Cuál es el rango de la función seno?
[-1, 1]
¿Cuál es la relación entre la función tangente y las funciones seno y coseno?
tan(A) = sin(A) / cos(A)
¿Cuál es el período de la función cotangente?
π
¿Cuál es el dominio de la función arcsin?
[-1, 1]
¿Cuál es la relación entre la función coseno y la función seno?
cos(A) = 1 - sin(A)
¿Cuál es el rango de la función arccos?
[0, π]
¿Cuál es la relación entre la función seno y la función tangente?
sin(A) = tan(A) / cos(A)
Study Notes
Definición de las funciones trigonométricas
- Las funciones trigonométricas se definen como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos.
- Estas funciones se basan en el concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).
Extensiones de las funciones
- Las funciones trigonométricas pueden ser definidas mediante series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales.
- Esto permite la extensión de las funciones a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Funciones trigonométricas básicas
- Existen seis funciones trigonométricas básicas.
- Las últimas cuatro se definen en relación con las dos primeras funciones, aunque también se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones.
Funciones trigonométricas antiguas
- Algunas funciones trigonométricas fueron comunes antiguamente, pero no se utilizan actualmente.
- Ejemplos de estas funciones son el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Funciones Trigonométricas
Seno (sen)
- Se define como la razón de la lado opuesto respecto a la hipotenusa en un triángulo rectángulo
- sen(A) = lado opuesto / hipotenusa
- Rango: [-1, 1]
- Periodo: 2π (sen(x + 2π) = sen(x))
Coseno (cos)
- Se define como la razón de la lado adyacente respecto a la hipotenusa en un triángulo rectángulo
- cos(A) = lado adyacente / hipotenusa
- Rango: [-1, 1]
- Periodo: 2π (cos(x + 2π) = cos(x))
Funciones Trigonométricas Inversas
- arcsen (sen^(-1)) y arccos (cos^(-1)) son las funciones inversas del seno y el coseno
- Devuelven el ángulo en radianes
- Dominio: [-1, 1]
- Rango: [-π/2, π/2] para arcsen y [0, π] para arccos
Tangente (tan)
- Se define como la razón del seno respecto al coseno
- tan(A) = sen(A) / cos(A)
- Rango: (-∞, ∞)
- Periodo: π (tan(x + π) = tan(x))
Cotangente (cot)
- Se define como la razón del coseno respecto al seno
- cot(A) = cos(A) / sen(A)
- Rango: (-∞, ∞)
- Periodo: π (cot(x + π) = cot(x))
Aprende sobre las funciones trigonométricas, cómo se definen y se relacionan con los triángulos rectángulos y las circunferencias unitarias. Descubre cómo se extienden a valores positivos y negativos.
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