5 Questions
¿Cuál es la identidad trigonométrica que relaciona a sen(x) y cos(x)?
sen²(x) + cos²(x) = 1
¿Cuál es la fórmula para sen(a + b)?
sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b)
¿Cuál es la fórmula para tan(2x)?
2tan(x) / (1 - tan²(x))
¿Cuál es la fórmula para cos(a)cos(b)?
(cos(a - b) + cos(a + b)) / 2
¿Cuál es la fórmula para sen(3x)?
3sen(x) - 4sen³(x)
Study Notes
Trigonometric Functions
Sine (sin)
- Defined as the ratio of the opposite side to the hypotenuse in a right-angled triangle
- sin(A) = opposite side / hypotenuse
- Range: [-1, 1]
- Period: 2π
- Properties:
- sin(A + 2π) = sin(A)
- sin(-A) = -sin(A)
Cosine (cos)
- Defined as the ratio of the adjacent side to the hypotenuse in a right-angled triangle
- cos(A) = adjacent side / hypotenuse
- Range: [-1, 1]
- Period: 2π
- Properties:
- cos(A + 2π) = cos(A)
- cos(-A) = cos(A)
Relationships between Sine and Cosine
- Pythagorean Identity: sin^2(A) + cos^2(A) = 1
- Sum and Difference Formulas:
- sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
- sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
- cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
- cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
Funciones Trigonométricas
Seno (sen)
- Se define como la razón del lado opuesto sobre la hipotenusa en un triángulo rectángulo
- sen(A) = lado opuesto / hipotenusa
- Rango: [-1, 1]
- Período: 2π
- Propiedades:
- sen(A + 2π) = sen(A)
- sen(-A) = -sen(A)
Coseno (cos)
- Se define como la razón del lado adyacente sobre la hipotenusa en un triángulo rectángulo
- cos(A) = lado adyacente / hipotenusa
- Rango: [-1, 1]
- Período: 2π
- Propiedades:
- cos(A + 2π) = cos(A)
- cos(-A) = cos(A)
Relaciones entre Seno y Coseno
- Identidad Pitagórica: sen^2(A) + cos^2(A) = 1
- Fórmulas desuma y diferencia:
- sen(A + B) = sen(A)cos(B) + cos(A)sen(B)
- sen(A - B) = sen(A)cos(B) - cos(A)sen(B)
- cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sen(A)sen(B)
- cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sen(A)sen(B)
Funciones Trigonométricas
Seno (sen)
- Se define como la relación entre el lado opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo
- Representada matemáticamente como: sen(A) = lado opuesto / hipotenusa
- sen(A) es positivo en los cuadrantes I y II, y negativo en los cuadrantes III y IV
- Rango: [-1, 1]
- Período: 2π (360°)
Coseno (cos)
- Se define como la relación entre el lado adyacente y la hipotenusa en un triángulo rectángulo
- Representada matemáticamente como: cos(A) = lado adyacente / hipotenusa
- cos(A) es positivo en los cuadrantes I y IV, y negativo en los cuadrantes II y III
- Rango: [-1, 1]
- Período: 2π (360°)
Tangente (tan)
- Se define como la relación entre el seno y el coseno
- Representada matemáticamente como: tan(A) = sen(A) / cos(A)
- tan(A) es positivo en los cuadrantes I y III, y negativo en los cuadrantes II y IV
- Rango: (-∞, ∞)
- Período: π (180°)
Relaciones entre Funciones Trigonométricas
- sen^2(A) + cos^2(A) = 1
- tan(A) = sen(A) / cos(A)
- cot(A) = 1 / tan(A)
Identidades Trigonométricas
Identidades Pitagóricas
- La suma de los cuadrados de seno y coseno de un ángulo x es igual a 1: sin²(x) + cos²(x) = 1
- La suma de los cuadrados de tangente y 1 es igual al cuadrado de la secante: tan²(x) + 1 = sec²(x)
- La suma de los cuadrados de cotangente y 1 es igual al cuadrado de la cosecante: cot²(x) + 1 = csc²(x)
Identidades de Suma y Diferencia
- La fórmula para seno de suma de ángulos: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
- La fórmula para seno de diferencia de ángulos: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
- La fórmula para coseno de suma de ángulos: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
- La fórmula para coseno de diferencia de ángulos: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
- La fórmula para tangente de suma de ángulos: tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
- La fórmula para tangente de diferencia de ángulos: tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))
Identidades de Ángulo Doble
- La fórmula para seno de ángulo doble: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
- La fórmula para coseno de ángulo doble: cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
- La fórmula para tangente de ángulo doble: tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan²(x))
Identidades de Ángulo Triple
- La fórmula para seno de ángulo triple: sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)
- La fórmula para coseno de ángulo triple: cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x)
Identidades de Producto
- La fórmula para producto de senos: sin(a)sin(b) = (cos(a - b) - cos(a + b)) / 2
- La fórmula para producto de cosenos: cos(a)cos(b) = (cos(a - b) + cos(a + b)) / 2
- La fórmula para producto de seno y coseno: sin(a)cos(b) = (sin(a + b) + sin(a - b)) / 2
Conoce las propiedades y características de las funciones seno y coseno en triángulos rectángulos, incluyendo su definición, rango y período.
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