Funciones Trigonométricas

Trigonometric Functions

Sine (sin)

• Defined as the ratio of the opposite side to the hypotenuse in a right-angled triangle
• sin(A) = opposite side / hypotenuse
• Range: [-1, 1]
• Period: 2π
• Properties:
  • sin(A + 2π) = sin(A)
  • sin(-A) = -sin(A)

Cosine (cos)

• Defined as the ratio of the adjacent side to the hypotenuse in a right-angled triangle
• cos(A) = adjacent side / hypotenuse
• Range: [-1, 1]
• Period: 2π
• Properties:
  • cos(A + 2π) = cos(A)
  • cos(-A) = cos(A)

Relationships between Sine and Cosine

• Pythagorean Identity: sin^2(A) + cos^2(A) = 1
• Sum and Difference Formulas:
  • sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
  • sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
  • cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
  • cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Funciones Trigonométricas

Seno (sen)

• Se define como la razón del lado opuesto sobre la hipotenusa en un triángulo rectángulo
• sen(A) = lado opuesto / hipotenusa
• Rango: [-1, 1]
• Período: 2π
• Propiedades:
  • sen(A + 2π) = sen(A)
  • sen(-A) = -sen(A)

Coseno (cos)

• Se define como la razón del lado adyacente sobre la hipotenusa en un triángulo rectángulo
• cos(A) = lado adyacente / hipotenusa
• Rango: [-1, 1]
• Período: 2π
• Propiedades:
  • cos(A + 2π) = cos(A)
  • cos(-A) = cos(A)

Relaciones entre Seno y Coseno

• Identidad Pitagórica: sen^2(A) + cos^2(A) = 1
• Fórmulas desuma y diferencia:
  • sen(A + B) = sen(A)cos(B) + cos(A)sen(B)
  • sen(A - B) = sen(A)cos(B) - cos(A)sen(B)
  • cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sen(A)sen(B)
  • cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sen(A)sen(B)

Funciones Trigonométricas

Seno (sen)

• Se define como la relación entre el lado opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo
• Representada matemáticamente como: sen(A) = lado opuesto / hipotenusa
• sen(A) es positivo en los cuadrantes I y II, y negativo en los cuadrantes III y IV
• Rango: [-1, 1]
• Período: 2π (360°)

Coseno (cos)

• Se define como la relación entre el lado adyacente y la hipotenusa en un triángulo rectángulo
• Representada matemáticamente como: cos(A) = lado adyacente / hipotenusa
• cos(A) es positivo en los cuadrantes I y IV, y negativo en los cuadrantes II y III
• Rango: [-1, 1]
• Período: 2π (360°)

Tangente (tan)

• Se define como la relación entre el seno y el coseno
• Representada matemáticamente como: tan(A) = sen(A) / cos(A)
• tan(A) es positivo en los cuadrantes I y III, y negativo en los cuadrantes II y IV
• Rango: (-∞, ∞)
• Período: π (180°)

Relaciones entre Funciones Trigonométricas

• sen^2(A) + cos^2(A) = 1
• tan(A) = sen(A) / cos(A)
• cot(A) = 1 / tan(A)

Identidades Trigonométricas

Identidades Pitagóricas

• La suma de los cuadrados de seno y coseno de un ángulo x es igual a 1: sin²(x) + cos²(x) = 1
• La suma de los cuadrados de tangente y 1 es igual al cuadrado de la secante: tan²(x) + 1 = sec²(x)
• La suma de los cuadrados de cotangente y 1 es igual al cuadrado de la cosecante: cot²(x) + 1 = csc²(x)

Identidades de Suma y Diferencia

• La fórmula para seno de suma de ángulos: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
• La fórmula para seno de diferencia de ángulos: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
• La fórmula para coseno de suma de ángulos: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
• La fórmula para coseno de diferencia de ángulos: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
• La fórmula para tangente de suma de ángulos: tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
• La fórmula para tangente de diferencia de ángulos: tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))

Identidades de Ángulo Doble

• La fórmula para seno de ángulo doble: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
• La fórmula para coseno de ángulo doble: cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
• La fórmula para tangente de ángulo doble: tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan²(x))

Identidades de Ángulo Triple

• La fórmula para seno de ángulo triple: sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)
• La fórmula para coseno de ángulo triple: cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x)

Identidades de Producto

• La fórmula para producto de senos: sin(a)sin(b) = (cos(a - b) - cos(a + b)) / 2
• La fórmula para producto de cosenos: cos(a)cos(b) = (cos(a - b) + cos(a + b)) / 2
• La fórmula para producto de seno y coseno: sin(a)cos(b) = (sin(a + b) + sin(a - b)) / 2

Conoce las propiedades y características de las funciones seno y coseno en triángulos rectángulos, incluyendo su definición, rango y período.