Funciones Exponenciales en Matemáticas

Cuál de las siguientes opciones describe correctamente el dominio de una función logarítmica?

Qué sucede con la función logarítmica cuando la base a es menor que 1?

Cuál es el valor del logaritmo cuando a = 2 y z = 1?

Cuál de los siguientes afirmaciones sobre el recorrido de una función logarítmica es correcta?

Cómo se comporta la función logarítmica en términos de continuidad?

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las funciones exponenciales es correcta?

Si una función exponencial tiene una base mayor que 1, ¿qué efecto tiene esto en su gráfica?

¿Cuál es el dominio de una función exponencial f(x) = b^x?

Al realizar la resta de dos funciones f(x) y g(x), ¿cuál es la característica del dominio resultante?

En la multiplicación de dos funciones, ¿cómo se determina el nuevo dominio?

¿Qué es el logaritmo de un número en una base dada?

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las funciones logarítmicas es cierta?

¿Cuál es la imagen de la suma de dos funciones f(x) + g(x)?

Funciones Exponenciales

Formulario de la función exponencial: f(x) = b^x, donde b > 0 y b ≠ 1.
b se denomina base y x es el exponente.
Dominio: todos los números reales.
Rango: solo números reales positivos.
Gráficas de funciones exponenciales pasan por el punto (0, 1).
Base más grande genera gráficas más empinadas y cercanas al eje y (x > 0) y al eje x (x < 0).

Operaciones con Funciones

Dos funciones pueden realizar cinco tipos de operaciones: suma, resta, producto, división y composición.

Suma de Funciones

La suma de dos funciones se determina sumando los valores de cada una de ellas.
Dominio de la suma: intersección de los dominios de ambas funciones.

Resta de Funciones

La resta se calcula restando los valores de cada función involucrada.
Dominio: también es la intersección de los dominios de cada función.

Producto de Funciones

La multiplicación (producto) implica multiplicar las expresiones de las funciones.
Dominio: intersección de los dominios de ambas funciones.

División de Funciones

La división se define mediante el cociente de los valores de cada función.
Dominio: intersección de los dominios de ambas funciones, excluyendo valores que anulan la función divisor.

Funciones Logarítmicas

Expresión general de una función logarítmica: f(x) = log_a(x), donde a > 0 y a ≠ 1.
Inversa de la función exponencial.
Dominio: valores de x positivos (0,...,+∞).
Rango: todos los números reales.

Propiedades de Funciones Logarítmicas

Se anulan en x = 1, ya que log_a(1) = 0 para cualquier base.
Continuidad de la función logarítmica.
Creciente si a > 1, decreciente si a < 1.

Notación de Logaritmos

b: base del logaritmo.
a: argumento del logaritmo.
c: exponente que se necesita elevar b para obtener a.

Este cuestionario se centra en las funciones exponenciales, su forma, dominio y rango. Aprenderás sobre la función f(x) = b^x, donde b es la base y x el exponente. Además, se abordarán las características y restricciones de estas funciones en comparación con otros tipos de funciones.