Fractions Basics

Fractions

• A fraction represents a part of a whole
• Consists of a numerator (top number) and a denominator (bottom number)
• Examples: 1/2, 3/4, 2/3
• Equivalent fractions: fractions with the same value, e.g. 1/2 = 2/4 = 3/6
• Simplifying fractions: dividing both numerator and denominator by their greatest common divisor (GCD)
• Operations with fractions:
  • Addition: add numerators, keep denominator the same
  • Subtraction: subtract numerators, keep denominator the same
  • Multiplication: multiply numerators and denominators
  • Division: invert and multiply

Decimals

• A decimal is a way to represent a fraction with a denominator of 10, 100, 1000, etc.
• Examples: 0.5, 0.25, 3.14
• Converting fractions to decimals: divide numerator by denominator
• Operations with decimals:
  • Addition and subtraction: same as with whole numbers
  • Multiplication: same as with whole numbers
  • Division: same as with whole numbers, but be careful with place value

Percentages

• A percentage is a way to represent a fraction with a denominator of 100
• Examples: 25%, 50%, 75%
• Converting fractions to percentages: divide numerator by denominator, multiply by 100
• Converting decimals to percentages: multiply by 100
• Operations with percentages:
  • Increase: multiply by (1 + percentage)
  • Decrease: multiply by (1 - percentage)

Geometry

• Points: locations in space, represented by coordinates (x, y)
• Lines: sets of points extending infinitely in two directions
• Line segments: parts of lines with a fixed length
• Angles: formed by two lines or line segments
• Types of angles:
  • Acute: less than 90°
  • Right: 90°
  • Obtuse: greater than 90°
• Basic geometry formulas:
  • Perimeter: distance around a shape
  • Area: size of a shape
  • Volume: amount of space inside a 3D shape

Basic Algebra

• Variables: letters or symbols representing unknown values
• Constants: numbers without variables
• Expressions: combinations of variables, constants, and operations
• Equations: statements with equal values, e.g. 2x + 3 = 5
• Solving equations:
  • Addition and subtraction: inverse operations
  • Multiplication and division: inverse operations
• Basic algebra formulas:
  • Linear equation: ax + b = c
  • Quadratic equation: ax^2 + bx + c = 0

分数

• 分数表示一个整体的一部分
• 由分子（上面的数字）和分母（下面的数字）组成
• 例如：1/2、3/4、2/3
• 等值分数：具有相同值的分数，例如 1/2 = 2/4 = 3/6
• 简化分数：将分子和分母同时除以它们的最大公约数（GCD）
• 分数运算：
  • 加法：加分子，保持分母不变
  • 减法：减分子，保持分母不变
  • 乘法：相乘分子和分母
  • 除法：倒数然后相乘

小数

• 小数是以10、100、1000等为分母的分数的表示方式
• 例如：0.5、0.25、3.14
• 将分数转换为小数：将分子除以分母
• 小数运算：
  • 加法和减法：与整数运算相同
  • 乘法：与整数运算相同
  • 除法：与整数运算相同，但要注意小数点的位置

百分数

• 百分数是以100为分母的分数的表示方式
• 例如：25%、50%、75%
• 将分数转换为百分数：将分子除以分母，乘以100
• 将小数转换为百分数：乘以100
• 百分数运算：
  • 增加：乘以（1 + 百分数）
  • 降低：乘以（1 - 百分数）

几何

• 点：空间中的位置，用坐标（x、y）表示
• 线：无限延伸的点集
• 线段：有限长度的线的一部分
• 角：由两条线或线段形成
• 角的类型：
  • 锐角：小于90°
  • 直角：90°
  • 钝角：大于90°
• 基本几何公式：
  • 周长：形状周围的距离
  • 面积：形状的大小
  • 体积：三维形状内部的空间

初等代数

• 变量：表示未知数值的字母或符号
• 常数：不含变量的数字
• 表达式：变量、常数和运算的组合
• 方程：具有相同值的语句，例如 2x + 3 = 5
• 解方程：
  • 加法和减法：逆运算
  • 乘法和除法：逆运算
• 基本代数公式：
  • 线性方程：ax + b = c
  • 二次方程：ax^2 + bx + c = 0