Fracciones y Decimales

Fracciones

• Definición: Parte de un todo; representadas como a/b, donde "a" es el numerador y "b" es el denominador.
• Tipos:
  • Fracciones propias (numerador menor que el denominador).
  • Fracciones impropias (numerador mayor o igual al denominador).
  • Fracciones mixtas (combinan un entero y una fracción).
• Operaciones:
  • Suma: Necesarias común denominador.
  • Resta: Igual que suma; primero se igualan los denominadores.
  • Multiplicación: Multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador.
  • División: Multiplicar por el recíproco (invertir la segunda fracción).

Decimales

• Definición: Números que representan partes de un entero, utilizando el punto decimal.
• Tipología:
  • Decimales finitos: Un número limitado de cifras después del punto.
  • Decimales infinitos: Continúan indefinidamente (ej. 0.333...).
• Operaciones:
  • Suma y Resta: Alinear los puntos decimales.
  • Multiplicación: Multiplicar como números enteros y contar los decimales total.
  • División: Convertir el divisor a un entero moviendo el punto decimal.

Geometría

• Figuras Planas:
  • Triángulo: Suma de ángulos interiores = 180°.
  • Cuadrado: Todos los lados iguales; área = lado².
  • Rectángulo: Área = base x altura.
  • Círculo: Área = πr², Perímetro = 2πr.
• Sólidos:
  • Cubo: Área superficial = 6l², Volumen = l³.
  • Prisma rectangular: Volumen = l x w x h.
• Perímetro y área: Conocer fórmulas básicas para calcular.

Números Primos

• Definición: Números mayores que 1 que solo son divisibles por 1 y por sí mismos.
• Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
• Proporciones:
  • Los números compuestos tienen factores adicionales.
  • Números primos son fundamentales para la teoría de números.

Multiplicaciones

• Definición: Suma repetida de un número (ej. 4 x 3 = 4 + 4 + 4).
• Propiedades:
  • Conmutativa: a x b = b x a.
  • Asociativa: (a x b) x c = a x (b x c).
  • Distributiva: a x (b + c) = a x b + a x c.
• Tablas de multiplicar: Importancia de memorizar hasta al menos 10.

Divisiones

• Definición: Proceso de repartir un número en partes iguales (ej. 12 ÷ 4 = 3).
• Propiedades:
  • No es conmutativa: a ÷ b ≠ b ÷ a (generalmente).
  • Puede ser exacta o con residuo.
• Relación con multiplicación: Inversa de la multiplicación (ej. 4 x 3 = 12 implica 12 ÷ 4 = 3).

Fracciones

• Una fracción representa una parte de un entero y se escribe como a/b, donde "a" es el numerador y "b" es el denominador.
• Tipos de fracciones:
  • Propias: El numerador es menor que el denominador.
  • Impropias: El numerador es mayor o igual que el denominador.
  • Mixtas: Combinan un entero y una fracción.
• Operaciones:
  • Suma y resta: Se necesita un denominador común para sumar o restar fracciones.
  • Multiplicación: Multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador.
  • División: Multiplicar por el recíproco (invertir la segunda fracción).

Decimales

• Los decimales representan partes de un entero usando el punto decimal.
• Tipos:
  • Finitos: Tienen un número limitado de dígitos después del punto decimal.
  • Infinitos: Continúan indefinidamente (ej. 0.333...).
• Operaciones:
  • Suma y resta: Alinear los puntos decimales.
  • Multiplicación: Multiplicar como números enteros y contar los decimales totales.
  • División: Convertir el divisor a un entero moviendo el punto decimal.

Geometría

• Figuras Planas:
  • Triángulo: La suma de los ángulos interiores es 180°.
  • Cuadrado: Todos los lados son iguales, área = lado².
  • Rectángulo: Área = base x altura.
  • Círculo: Área = πr², Perímetro = 2πr.
• Sólidos:
  • Cubo: Área superficial = 6l², Volumen = l³.
  • Prisma rectangular: Volumen = l x w x h.
• Es importante conocer las fórmulas básicas del perímetro y el área.

Números Primos

• Los números primos mayores que 1 solo son divisibles por 1 y por sí mismos.
• Algunos ejemplos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
• Los números compuestos tienen factores adicionales, mientras que los primos son esenciales para la teoría de números.

Multiplicaciones

• La multiplicación es una suma repetida de un número (ej. 4 x 3 = 4 + 4 + 4).
• Propiedades:
  • Conmutativa: a x b = b x a.
  • Asociativa: (a x b) x c = a x (b x c).
  • Distributiva: a x (b + c) = a x b + a x c.
• Es muy importante memorizar las tablas de multiplicar hasta al menos el 10.

Divisiones

• La división es el proceso de repartir un número en partes iguales (ej. 12 ÷ 4 = 3).
• Propiedades:
  • No es conmutativa: a ÷ b ≠ b ÷ a (generalmente).
  • Puede ser exacta o con residuo.
• Relación con la multiplicación: La división es la operación inversa de la multiplicación (ej. 4 x 3 = 12 implica 12 ÷ 4 = 3).

Fracciones

• Definición: Una fracción representa una parte de un todo. Se escribe como a/b, donde "a" es el numerador y "b" es el denominador.
• Tipos de Fracciones:
  • Fracciones Propias: El numerador es menor que el denominador (ej: 3/4).
  • Fracciones Impropias: El numerador es mayor o igual al denominador (ej: 5/4)
  • Fracciones Mixtas: Combinan un número entero y una fracción (ej: 1 1/4).
• Operaciones con Fracciones:
  • Suma y Resta: Deben tener el mismo denominador.
  • Multiplicación: Se multiplican los numeradores y los denominadores.
  • División: Se multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción.

Decimales

• Definición: Los decimales representan una fracción con base 10, separados por un punto decimal (ej: 0.75).
• Operaciones con Decimales:
  • Suma y Resta: Alinea los puntos decimales.
  • Multiplicación: Multiplica como números enteros y cuenta los decimales en el resultado.
  • División: Mueve el punto decimal del divisor para convertirlo a un entero.

Geometría

• Figuras Geométricas Básicas:
  • Triángulo: La suma de sus ángulos internos es 180 grados.
  • Cuadrado: Todos los lados son iguales; área = lado².
  • Rectángulo: Área = base × altura.
  • Círculo: Área = π × radio²; Perímetro = 2π × radio.
• Conceptos:
  • Perpendicularidad: Líneas que se cruzan en ángulo recto.
  • Paralelidad: Líneas que nunca se cruzan.

Números Primos

• Definición: Son números mayores que 1 que solo tienen dos divisores: 1 y ellos mismos (ej: 2, 3, 5, 7, 11).
• Propiedades:
  • El 2 es el único número primo que es par.
  • Importantes para la teoría de números y la criptografía.

Multiplicaciones

• Concepto: Suma repetida de un número (ej: 4 × 3 = 4 + 4 + 4)
• Tablas de Multiplicar:
  • Memorizar hasta el 10 o 12.
• Propiedades:
  • Conmutativa: a × b = b × a
  • Asociativa: (a × b) × c = a × (b × c)
  • Distributiva: a × (b + c) = a × b + a × c.

Divisiones

• Concepto: Operación inversa de la multiplicación (ej: 12 ÷ 3 = 4)
• Dividendo y Divisor:
  • Dividendo: Número que se divide.
  • Divisor: Número por el cual se divide.
• Propiedades:
  • No se puede dividir entre cero.
  • Puede tener un residuo (ej: 10 ÷ 3 = 3 R1)

Este cuestionario abarca conceptos esenciales sobre fracciones y decimales. Aprenderás a definir, clasificar y realizar operaciones con ambas tipos de números. Dominar estos temas es fundamental para el desarrollo de habilidades matemáticas básicas.