Fracciones: Suma y Resta

Fracciones

Suma De Fracciones

• Fracciones con el mismo denominador:

  • Sumar los numeradores.
  • Mantener el mismo denominador.
  • Ejemplo: ( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} = 1 )

• Fracciones con diferentes denominadores:

  • Encontrar el mínimo común denominador (MCD).
  • Convertir cada fracción a equivalente con el MCD.
  • Sumar los numeradores.
  • Ejemplo: ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} )
    • MCD = 12, entonces: ( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} )

Resta De Fracciones

• Fracciones con el mismo denominador:

  • Restar los numeradores.
  • Mantener el mismo denominador.
  • Ejemplo: ( \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} )

• Fracciones con diferentes denominadores:

  • Encontrar el MCD.
  • Convertir cada fracción a equivalente con el MCD.
  • Restar los numeradores.
  • Ejemplo: ( \frac{5}{8} - \frac{1}{4} )
    • MCD = 8, entonces: ( \frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8} )

División De Fracciones

• Invertir la segunda fracción (usar el recíproco).
• Multiplicar la primera fracción por la fracción invertida.
• Simplificar si es necesario.
• Ejemplo: ( \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} )
  • Invertir: ( \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} )

Fracciones Equivalentes

• Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de un todo.
• Se pueden obtener multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.
• Ejemplo: ( \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} )
• Para verificar equivalencias, multiplicar cruzado o simplificar ambas fracciones.

Suma de Fracciones

• Para sumar fracciones con el mismo denominador, se suman los numeradores y se mantiene el denominador.
• En el caso de diferentes denominadores, hay que encontrar el mínimo común denominador (MCD) para convertir cada fracción a una forma equivalente antes de sumar.
• Ejemplo de suma con diferentes denominadores:
  • ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ) requiere el MCD de 12; se transforma en ( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} ).

Resta de Fracciones

• Para restar fracciones con el mismo denominador, se restan los numeradores manteniendo el denominador.
• Al trabajar con diferentes denominadores, se debe encontrar el MCD, convertir las fracciones a su equivalente y luego restar los numeradores.
• Ejemplo de resta con diferentes denominadores:
  • ( \frac{5}{8} - \frac{1}{4} ) utiliza el MCD de 8; la conversión resulta en ( \frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8} ).

División de Fracciones

• La división de fracciones se realiza invirtiendo la segunda fracción (usando su recíproco) y multiplicando.
• Es importante simplificar el resultado si es necesario.
• Ejemplo de división:
  • ( \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} ) se convierte en ( \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} ).

Fracciones Equivalentes

• Dos fracciones son equivalentes si representan la misma proporción del total y se pueden obtener al multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo número.
• Ejemplos de fracciones equivalentes:
  • ( \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} ).
• Para comprobar equivalencias, se puede utilizar la técnica de multiplicación cruzada o simplificar ambas fracciones.