Formulas for Kvadratnye Uravneniya

Formulas for Kvadratnye Uravneniya

Kvadratnoe urovnenie - это упрощение понятия квадратичной функции, которая имеет вид f(x) = ax², где a является коэффициентом. Этот тип функций часто встречается в математике и физике, а также в приложении к различным реальным задачам. В данной статье мы рассмотрим формулы для решения квадратных уравнений и их интерпретацию.

Формула квадратного уравнения

Квадратное уравнение представляется как степенная функция второй степени с вещественными коэффициентами. С помощью предполагаемых значений решений называются корнями квадратного уравнения. Теорема Виета утверждает, что квадратное уравнение всегда имеет ровно два решения x = ± √(b² - 4ac)/2a, где a, b и c являются коэффициентами с положительной дискриминантой (Δ = b² - 4ac).

Формула для нахождения корней:

x1 = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a
x2 = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a

Найти формулу для первого момента в виде x^2

В статье "Квадратные уравнения" мы рассмотрели различные формулы для вычисления первых моментов наших данных. Компьютерное время было ограничено до суток. В качестве примера рассмотрим дистрибуцию, которая сгенерирована функцией на основе данных из исходного массива. Для этого используем формулу:

mean = Σ(xi * f(xi) / N), где Σ -summation sign, f(xi) - frequency distribution, N - total number of observations.

Определение моментов понятнее если буквы xi заменить переменными. Тогда формула запишется как:

E(X) = Σ(Xi * P(Xi))

Здесь E является ожидаемым значением X, а Xi — возможный вариант X, а P(Xi) — вероятность Xi. Это также известно как золотой правильник или свойство ожидаемого значения.

Вычисление второго момента

Для вычисления второго момента требуется использовать следующую формулу:

E(X^2) = Σ(Xi^2 * P(Xi)

Эта формула содержит два произведения, каждое из которых представляет собой среднеквадратичное отклонение для каждого из двух случаев:

E(X) = Σ(Xi * P(Xi))
E((X - E(X))^2) = Σ(Xi^2 * P(Xi) - (Σ(Xi * P(Xi))^2)

Также существует формула для нахождения второго момента как функции первого:

E(X^2) = E(X)^2 + Var(X)
Var(X) = E((X - E(X))^2)

Здесь E(X) — ожидаемое значение X, а Var(X) — среднеквадратичное отклонение.