Fórmulas Algebraicas - Productos Notables

Study Notes

Productos Notables

Trinomio cuadrado perfecto (positivo)
La fórmula es (a+b)² = a² + 2ab + b². Utilizada para factorizar expresiones cuadráticas.
Trinomio cuadrado perfecto (negativo)
La fórmula es (a-b)² = a² - 2ab + b². Similar al trinomio cuadrado perfecto, pero con un signo negativo en el segundo término.
Identidad de Legendre (positiva)
Se expresa como (a+b)² + (a-b)² = 2(a² + b²). Relacionada con las propiedades de la suma de cuadrados.
Identidad de Legendre (negativa)
Se define como (a+b)² - (a-b)² = 4ab. Útil para trabajar con productos de términos.
Diferencia de cuadrados
La fórmula es (a+b)(a-b) = a² - b². Utilizada para factorizar la diferencia de cuadrados.
Raíces en la diferencia de cuadrados
Se expresa como (√a + √b)(√a - √b) = a - b. Es una forma específica del producto de raíces cuadradas.

Binomios al Cubo

Binomio al cubo (positivo)
La fórmula es (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Expone la expansión de la suma de un binomio al cubo.
Binomio al cubo (negativo)
La fórmula es (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³. Representa la expansión de la resta de un binomio al cubo.
Identidad de Cauchy (positiva)
Se expresa como (a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b). Relaciona la suma de potencias y productos.
Identidad de Cauchy (negativa)
La fórmula es (a-b)³ = a³ - b³ - 3ab(a-b). Similar a la anterior, pero para la resta.
Identidad de Legendre al cubo (positiva)
Se define como (a+b)³ + (a-b)³ = 2(a³ + 3ab)². Vincula la suma de cubos y productos.
Identidad de Legendre al cubo (negativa)
Se expresa como (a+b)³ - (a-b)³ = 2(b³ + 3a³b). Se utiliza para simplificar expresiones.

Sumas y Diferencias de Cubos

Suma de cubos
Tiene la forma a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²). Facilita la factorización de sumas cúbicas.
Diferencia de cubos
Se presenta como a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²). Mismo propósito que la suma, pero para diferencias cúbicas.

Multiplicación de Binomios

Multiplicación de binomios con un término en común
La fórmula es (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab. Es útil para multiplicar binomios donde 'x' es común.

Description

Este cuestionario presenta fórmulas clave sobre productos notables, incluyendo el trinomio cuadrado perfecto. Los participantes podrán profundizar en las identidades algebraicas y su estructura. Ideal para estudiantes que deseen mejorar su comprensión de álgebra.