Formas Normais em Banco de Dados

Uma relação R está na primeira forma normal (1FN) se todos os domínios dos seus atributos são atómicos.

Um domínio é atómico se os seus elementos são considerados unidades indivisíveis.

Um esquema relacional R está na segunda forma normal (2FN) se está na 1FN e cada atributo não chave depende completamente dos atributos da chave.

Um esquema relacional R está na terceira forma normal (3FN) se está na 2FN e não existem dependências entre os atributos não chave.

Uma relação R está na forma BCNF em relação a um conjunto F de dependências funcionais se todas as dependências funcionais em F+ da forma → onde   R e   R , pelo menos uma das seguintes situações é válida: ◦  →  é trivial (ou seja,    ) ◦  é uma superchave para R

Um esquema relacional R está na BCNF se em todas as dependências funcionais o determinante é uma superchave (ou dependências triviais).

O conjunto de todas as dependências funcionais logicamente implícitas por F é o fecho de F. Denotamos o fecho de F por F+.

Podemos calcular F+, o fecho de F, aplicando repetidamente os Axiomas de Armstrong: ◦ Regra reflexiva: se   , então  →  ◦ Regra de aumento : se  → , então   →   ◦ Regra de transitividade : se  → , e  →  , então  → 

Dado um conjunto de atributos  define-se o fecho de  sob F (denotado como + ) como o conjunto de atributos que são funcionalmente determinados por  em F

Considere um conjunto de dependências funcionais F. Podemos reduzir o esforço gasto na verificação, usando um conjunto simplificado de dependências funcionais que tenham o mesmo fecho que o conjunto fornecido. Este conjunto simplificado é denominado cobertura canónica.

Um atributo de uma dependência funcional em F é estranho se pudermos removê-lo sem alterar F +

A cobertura canónica para F é um conjunto de dependências Fc tal que ▪F implica logicamente todas as dependências em Fc , e ▪Fc implica logicamente todas as dependências em F, e ▪Nenhuma dependência funcional em Fc contém um atributo estranho e ▪Cada lado esquerdo de uma dependência funcional em Fc é único.

Para testar se o atributo A   é estranho em  ◦ Considere o conjunto: F' = ( F – {  →  })  { → (  – A )}, ◦ verifique se + contém A; se contiver, A é estranho em 

Para testar se o atributo A   é estranho em  ◦ Seja  =  – {A}. Verifique se  →  pode ser inferido de F. ◦ Calcule  + usando as dependências em F ◦ Se + inclui todos os atributos em  então , A é estranho em 

Se uma relação está na BCNF, ela está na 3FN (já que na BCNF uma das duas primeiras condições acima deve ser válida). A terceira condição é um relaxamento da BCNF para garantir a preservação da dependência.

Considere o esquema R abaixo, que está na 3FN

            R = ( J, K, L )
            F = { JK → L, L → K } 
            E a instância:

              Repetição de informação
              É necessário usar valores nulos (por exemplo, para representar o
              relacionamento l 2 , k 2 onde não há valor correspondente para J )

Vantagens do 3FN sobre a BCNF. É sempre possível obter um desenho na 3FN sem sacrificar a ausência de perdas e a preservação de dependência. Desvantagens da 3FN. ◦ Pode ser necessário usar valores nulos para representar algumas das possíveis associações entre dados. ◦ Pode existir o problema da repetição.

Seja R um esquema de relação com um conjunto F de dependências funcionais. Decida se um esquema de relação R está em “boa” forma. No caso de um esquema de relação R não estar em “boa” forma, é necessário decompô-lo num conjunto de esquemas de relação { R1 , R2 ,..., Rn } tais que: ◦ Cada esquema de relação está em “boa” forma ◦ A decomposição é uma decomposição sem perdas ◦ De preferência, a decomposição deve preservar a dependência.

Para calcular o fecho de um conjunto de dependências funcionais F: F+ = F repeat for each dependência funcional f em F + aplicar regras de reflexividade e aumento em f adicione as dependências funcionais resultantes a F+ for each par de dependências funcionais f 1 e f 2 em F + if f 1 e f 2 podem ser combinados usando transitividade then adicione a dependência funcional resultante a F + until F + não mude mais

Considere um esquema: dept_advisor ( s_ID , i_ID , dept_name ) Com dependências funcionais: i_ID → dept_name s_ID, dept_name → i_ID Duas chaves candidatas = { s_ID , dept_name }, { s_ID , i_ID } Já vimos anteriormente que dept_advisor não está na BCNF No entanto, está em 3FN, pois ◦ s_ID , dept_name é uma superchave ◦ i_ID → dept_name e i_ID NÃO é uma superchave , mas: ◦ { dept_name} – {i_ID } = {dept_name } e ◦ dept_name está contido numa chave candidata

Assumimos que está na 1FN (todos os domínios atómicos) Está na 2FN, os atributos não-chave dependem completamente das chaves (não há atributos não-chave) Está na 3FN, pois não existem dependências entre atributos não-chave (não há atributos não-chave) Não está na BCFN pois existem dependências entre subconjuntos dos atributos das chaves: i_ID → dept_name

Existem vários usos do algoritmo de fecho de atributos: ▪Testar superchave : Para testar se  é uma superchave , calculamos + e verificamos se + contém todos os atributos de R. ▪Testar dependências funcionais Para verificar se uma dependência funcional  →  é válida (i.e., está em F + ), basta verificar se   +. Ou seja, calculamos + usando o fecho de atributo e então verificamos se contém . ▪Calcular o fecho de F Para cada   R, encontramos o fecho + , e para cada S  + , produzimos uma dependência funcional  → S.