ehtrgtww

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Wat is die korrekte formule om die toekomstige waarde van 'n enkelbedrag met saamgestelde rente te bereken?

  • $A = P(1 + in)$
  • $A = P(1 - i)^n$
  • $A = P(1 + i)^n$ (correct)
  • $A = P(1 - in)$

Watter formule word gebruik om die huidige waarde van 'n annuïteit te bereken?

  • $A = P(1 - i)^n$
  • $PV = P \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}$ (correct)
  • $FV = P \frac{(1 + i)^n - 1}{i}$
  • $A = P(1 + i)^n$

Wat verteenwoordig die term '$i$' in die formule vir saamgestelde rente, $A = P(1 + i)^n$?

  • Die totale akkumuleerde bedrag.
  • Die aantal periodes.
  • Die hoofsom.
  • Die rentekoers per periode. (correct)

Wat is die formule vir eenvoudige waardevermindering?

<p>$A = P(1 - in)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die praktiese gebruik van 'n toekomstige waarde annuïteit (FVA)?

<p>Om 'n bedrag geld in die toekoms te akkumuleer deur gereelde deposito's te maak. (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die tydperk $n$ bereken wanneer saamgestelde rente gebruik word?

<p>$n = \frac{\log(A/P)}{\log(1 + i)}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die verskil tussen 'n nominale en effektiewe rentekoers?

<p>Effektiewe rentekoers neem die effek van samestelling in ag, terwyl nominale rentekoers die gestelde jaarlikse koers is. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van die berekening van die huidige waarde van 'n annuïteit?

<p>Om die bedrag benodig vandag te bereken om toekomstige betalings te dek of 'n lening terug te betaal. (C)</p> Signup and view all the answers

Waarom word logaritmes gebruik in die berekening van die tydperk $n$ in saamgestelde rente?

<p>Omdat $n$ as 'n eksponent in die formule voorkom en logaritmes gebruik word om eksponente op te los. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die toekomstige waarde van 'n annuïteit?

<p>$F = x \left[\frac{(1 + i)^n - 1}{i}\right]$ (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n persoon belê R1000 teen 'n saamgestelde rentekoers van 5% per jaar. Na hoeveel jaar sal die belegging verdubbel?

<p>14.2 jaar (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die effektiewe jaarlikse rentekoers (EAR) as die nominale rentekoers $i_{\text{nominaal}}$ per jaar is, saamgestel $m$ keer per jaar?

<p>$EAR = \left(1 + \frac{i_{\text{nominaal}}}{m}\right)^m - 1$ (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende faktore beïnvloed die toekomstige waarde van 'n annuïteit die meeste?

<p>Die grootte van die periodieke betaling, die rentekoers en die aantal periodes. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat word bedoel met 'n 'teenwoordige waarde annuïteit'?

<p>'n Enkelbedrag vandag wat ekwivalent is aan 'n reeks toekomstige betalings, gediskonteer teen 'n sekere rentekoers. (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe verander 'n toename in die rentekoers die huidige waarde van 'n annuïteit, alles anders gelyk?

<p>Verlaag die huidige waarde. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is saamgestelde waardevermindering?

<p>Vermindering in die waarde van 'n bate met inagneming van die verminderde waarde in elke periode. (C)</p> Signup and view all the answers

Jy wil R500 000 in 'n rekening hê oor 10 jaar. Die rekening betaal 6% per jaar saamgestelde rente. Hoeveel moet jy elke jaar belê om jou doel te bereik?

<p>R37,934.78 (D)</p> Signup and view all the answers

'n Maatskappy koop 'n masjien vir R200 000. Die masjien verminder in waarde teen 'n koers van 15% per jaar. Wat is die waarde van die masjien na 5 jaar?

<p>R88,741.07 (D)</p> Signup and view all the answers

'n Persoon neem 'n lening van R100 000 uit teen 'n rentekoers van 10% per jaar, saamgestel maandeliks. As die lening oor 5 jaar terugbetaal moet word, wat is die maandelikse paaiement?

<p>R2,124.70 (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die uitstaande balans op 'n lening na 3 jaar se betalings, as die oorspronklike lening R50 000 was, die rentekoers 8% per jaar is, maandeliks saamgestel, en die lening oor 5 jaar terugbetaal moet word?

<p>R20,766.40 (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n annuïteit waar R1000 aan die begin van elke jaar vir 5 jaar belê word teen 'n rentekoers van 6% per jaar. Wat is die toekomstige waarde van hierdie annuïteit aan die einde van die 5de jaar?

<p>R5,637.09 (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die totale rente betaal op 'n lening van R50,000 wat oor 5 jaar terugbetaal word, met maandelikse paaiemente van R950?

<p>R7,000 (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule om die oorblywende leningbalans te bereken?

<p>${P_{\text{balans}} = x \left[\frac{1 - (1 + i)^{-n_{\text{oorblywend}}}}{i}\right]}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die fundamentele gebruik van die verandering van basisbeginsel in Logaritmes?

<p>${log_a{x} = log_b{x} / log_b{a}}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte formule om die aantal periodes ($n) te bereken vir 'n belegging met saamgestelde rente?

<p>$n = \frac{\log(A/P)}{\log(1 + i)}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die toekomstige waarde ($F) van 'n annuteit wanneer gereelde betalings gemaak word?

<p>$F = P \frac{(1 + i)^n - 1}{i}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die huidige waarde ($P) van 'n annuteit bereken?

<p>$P = x \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter formule word gebruik om die effektiewe jaarlikse rentekoers ((EAR)) te bereken, gegewe 'n nominale rentekoers en die aantal samestellingsperiodes per jaar?

<p>$EAR = (1 + \frac{i_{\text{nominaal}}}{m})^m - 1$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die berekening van die uitstaande balans op 'n lening na 'n sekere aantal betalings?

<p>$P_{\text{balance}} = x \left[\frac{1 - (1 + i)^{-n_{\text{remaining}}}}{i}\right]$ (B)</p> Signup and view all the answers

In die konteks van finansile wiskunde, wat verteenwoordig 'n 'annuteit'?

<p>'n Reeks gelyke betalings wat oor spesifieke tydperke gemaak word. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die fundamentele verskil tussen 'n toekomstige waarde annuteit (FVA) en 'n teenwoordige waarde annuteit (PVA)?

<p>FVA word gebruik om 'n som geld in die toekoms te akkumuleer, terwyl PVA gebruik word om 'n lening terug te betaal. (D)</p> Signup and view all the answers

Onder watter omstandighede sou 'n individu 'n toekomstige waarde annuteit (FVA) gebruik?

<p>Om gereeld geld te spaar vir aftrede. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die hoofdoel van die berekening van die huidige waarde van 'n annuteit?

<p>Om die beginbedrag te bepaal benodig om 'n reeks toekomstige betalings te handhaaf. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die praktiese verskil tussen eenvoudige en saamgestelde rente?

<p>Eenvoudige rente word op die hoofsom bereken, terwyl saamgestelde rente op die hoofsom plus opgehoopte rente bereken word. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die impak van 'n hor rentekoers op die huidige waarde van 'n annuteit, as alle ander faktore konstant bly?

<p>Dit verlaag die huidige waarde. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die primre doel van die gebruik van logaritmes by die berekening van finansile probleme wat saamgestelde rente behels?

<p>Om die berekening van die aantal periodes (tyd) te vereenvoudig. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter formule word gebruik om die betalingsbedrag te bereken vir 'n huidige waarde annuteit?

<p>$x = \frac{P \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe benvloed die toename in die frekwensie van samestelling die effektiewe jaarlikse rentekoers (EAR), indien die nominale rentekoers konstant bly?

<p>Dit verhoog die EAR. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die totale bedrag betaal oor die leeftyd van 'n lening, gegewe die aantal betalings en die maandelikse betalingsbedrag?

<p>$T = n \times x$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die berekening van totale rente betaal op 'n lening?

<p>$I = T - P$ (D)</p> Signup and view all the answers

John bel R5000 in 'n rekening wat 8% per jaar saamgestelde rente betaal. Omtrent hoeveel jaar sal dit neem vir sy belegging om te verdriedubbel?

<p>Ongeveer 14 jaar (C)</p> Signup and view all the answers

Jy beplan om oor 20 jaar R1 000 000 te h. Jy kan teen 'n saamgestelde jaarlikse rentekoers van 7% bel. Hoeveel moet jy aan die einde van elke jaar bel om jou doel te bereik?

<p>Ongeveer R24,392 (A)</p> Signup and view all the answers

'n Besigheid koop 'n nuwe vloot voertuie vir R1 500 000. Die voertuie verminder in waarde teen 'n jaarlikse tempo van 20%. Wat is die geskatte waarde van die vloot na 3 jaar?

<p>R768,000 (B)</p> Signup and view all the answers

Iemand neem 'n lening van R200 000 uit teen 'n koers van 9% per jaar, maandeliks saamgestel. As die lening oor 7 jaar terugbetaal moet word, wat is die geskatte maandelikse paaiement?

<p>Ongeveer R3,321 (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n annuteit waar R2000 aan die begin van elke jaar vir 10 jaar bel word teen 'n rentekoers van 7% per jaar. Wat is die toekomstige waarde van hierdie annuteit aan die einde van die 10de jaar?

<p>R27,631 (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy wil R1,5 miljoen h wanneer jy aftree oor 30 jaar en jy kan 'n jaarlikse rentekoers van 8% verdien, maandeliks saamgestel. Hoeveel moet jy maandeliks bel om jou doelwit te bereik?

<p>Ongeveer R917 (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die effektiewe jaarlikse rentekoers (EAR) vir 'n lening met 'n nominale rentekoers van 12% per jaar, saamgestel maandeliks?

<p>12,68% (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die jaarlikse rentekoers van 'n rekening wat elke kwartaal teen 'n koers van 2% saamgestel word?

<p>$8.24%$ (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy jou totale jaarlikse verdienste op 'n belegging bereken?

<p>Effektiewe jaarlikse koers * aanvanklike belegging (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die basiese beginsel van enkelvoudige rente?

<p>Rente word slegs op die oorspronklike hoofsom verdien. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter formule word gebruik om saamgestelde waardevermindering te bereken?

<p>$A = P(1 - i)^n$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat verteenwoordig die simbool '$P$' in die formules vir enkelvoudige en saamgestelde rente?

<p>Die hoofbedrag (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van die berekening van die effektiewe rentekoers?

<p>Om die werklike jaarlikse koste van 'n lening of opbrengs op 'n belegging aan te dui (A)</p> Signup and view all the answers

Wanneer is dit meer gepas om saamgestelde rente bo enkelvoudige rente te gebruik?

<p>Vir beleggings met 'n vaste rentekoers oor 'n lang tydperk (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n belegging verdubbel in waarde oor 10 jaar met saamgestelde rente. Wat sou die benaderde tydperk wees om te verdrievoudig teen dieselfde rentekoers?

<p>Tussen 15 en 20 jaar (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die primêre verskil tussen 'n toekomstige waarde annuïteit (FVA) en 'n teenwoordige waarde annuïteit (PVA)?

<p>FVA bereken die toekomstige waarde van 'n reeks betalings, terwyl PVA die huidige waarde van 'n reeks toekomstige betalings bereken. (C)</p> Signup and view all the answers

Vir watter tipe finansiële besluit is die teenwoordige waarde annuïteit (PVA) die mees relevante?

<p>Die bepaling van die maandelikse paaiement op 'n huislening (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe beïnvloed 'n toename in die rentekoers die huidige waarde van 'n annuïteit, alles anders gelyk?

<p>Verlaag die huidige waarde (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die praktiese toepassing van 'n toekomstige waarde annuïteit (FVA)?

<p>Die beplanning vir 'n aftreefonds deur gereelde deposito's (D)</p> Signup and view all the answers

Waarom word logaritmes gebruik in die formule om die tydperk van 'n saamgestelde rentebelegging te bereken?

<p>Om die eksponensiële vergelyking op te los vir die tydperk ($n$) (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou twee lenings met dieselfde hoofsom en termyn, maar Lening A het 'n nominale rentekoers van 10% per jaar saamgestel maandeliks, en Lening B het 'n nominale rentekoers van 10.2% per jaar saamgestel jaarliks. Watter lening het die laer effektiewe rentekoers?

<p>Lening A (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die impak van 'n toename in die frekwensie van samestelling op die effektiewe jaarlikse rentekoers (EAR), as die nominale rentekoers konstant bly?

<p>Verhoog die EAR (B)</p> Signup and view all the answers

As jy 'n lening vroeër terugbetaal as die oorspronklike termyn, hoe word die totale betaalde rente beïnvloed?

<p>Totale rente betaal sal verminder (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende faktore het die grootste impak op die toekomstige waarde van 'n annuïteit oor 'n lang tydperk?

<p>Die rentekoers (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte formule om die betalingsbedrag ($x$) te bereken vir 'n toekomstige waarde annuïteit (FVA)?

<p>$x = \frac{F \cdot i}{(1 + i)^n - 1}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte formule om die oorblywende leningbalans ($P_{\text{balance}}$) te bereken?

<p>$P_{\text{balance}} = x \left[\frac{1 - (1 + i)^{-n_{\text{remaining}}}}{i}\right]$ (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy vergelyk twee beleggings: Belegging X bied enkelvoudige rente teen 7% per jaar, en Belegging Y bied saamgestelde rente teen 6.8% per jaar, jaarliks saamgestel. Na hoeveel jaar sal Belegging Y 'n hoër opbrengs lewer as Belegging X?

<p>Meer as 10 jaar (A)</p> Signup and view all the answers

As die nominale rentekoers 12% per jaar is, saamgestel kwartaalliks, wat is die effektiewe jaarlikse rentekoers (EAR)?

<p>12.68% (B)</p> Signup and view all the answers

Jy neem 'n lening van R100 000 uit teen 'n rentekoers van 9% per jaar, maandeliks saamgestel, oor 5 jaar. Wat is die benaderde totale rente wat oor die leeftyd van die lening betaal sal word?

<p>R27,500 (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n masjien verminder in waarde teen 'n koers van 20% per jaar volgens die saamgestelde waardeverminderingsmetode. Na hoeveel jaar sal die masjien se waarde tot minder as die helfte van sy oorspronklike waarde daal?

<p>Tussen 3 en 4 jaar (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die fundamentele beginsel agter die verandering van basisbeginsel in logaritmes, soos toegepas in finansiële berekeninge?

<p>Om logaritmes met enige basis in terme van 'n meer algemene basis (soos basis 10 of basis e) uit te druk vir berekeningsdoeleindes (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n annuïteit waar betalings aan die begin van elke periode gemaak word in plaas van aan die einde. Hoe sal dit die toekomstige waarde van die annuïteit vergelyk met 'n gewone annuïteit (betalings aan die einde van elke periode), alles anders gelyk?

<p>Die toekomstige waarde sal hoër wees (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel jy het R1000 om te belê en wil hê dit moet binne 5 jaar tot R1500 groei met saamgestelde rente. Watter benaderde jaarlikse rentekoers moet jy verdien om hierdie doel te bereik?

<p>8% (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende stellings beskryf die akkuraatste die verhouding tussen die nominale rentekoers en die effektiewe jaarlikse rentekoers?

<p>Die effektiewe jaarlikse rentekoers is altyd hoër as of gelyk aan die nominale rentekoers, behalwe wanneer rente jaarliks saamgestel word. (A)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Eenvoudige Rente

Die rente verdien of betaal slegs op die hoofsom oor 'n tydperk.

Saamgestelde Rente

Rente bereken op die aanvanklike hoofsom, insluitend rente van vorige periodes.

Eenvoudige Waardevermindering

Die vermindering in waarde van 'n bate oor tyd deur 'n lineêre metode te gebruik.

Saamgestelde Waardevermindering

Die vermindering in waarde van 'n bate oor tyd, met inagneming van die verminderde waarde in elke periode.

Signup and view all the flashcards

Effektiewe Rente Koers

Die werklike jaarlikse rentekoers, rekening houdend met die effek van samestelling.

Signup and view all the flashcards

Annuititeit

'n Reeks gelyke betalings wat met gereelde tussenposes oor 'n bepaalde tydperk gemaak word.

Signup and view all the flashcards

Toekomstige Waarde Annuititeit (FVA)

Om 'n bedrag geld in die toekoms op te bou deur gereelde deposito's te maak.

Signup and view all the flashcards

Huidige Waarde Annuititeit (PVA)

Om 'n lening of skuld oor tyd af te betaal met gereelde betalings.

Signup and view all the flashcards

Toekomstige Waarde van 'n Annuititeit

Bereken die totale waarde van die belegging nadat alle betalings gemaak is en saamgestel is met rente oor die beleggingstydperk.

Signup and view all the flashcards

Huidige Waarde van 'n Annuititeit

Bereken die aanvanklike bedrag wat nodig is om 'n reeks toekomstige betalings te behaal of die huidige waarde van die reeks betalings wat nodig is om 'n lening terug te betaal.

Signup and view all the flashcards

Formule vir periode ($n$)

Die formule om die tydperk ($n$) te bereken vir saamgestelde rente.

Signup and view all the flashcards

Eenvoudige rente formule

Die formule vir eenvoudige rente is: $A = P(1 + in)$

Signup and view all the flashcards

Saamgestelde rente formule

Die formule vir saamgestelde rente is: $A = P(1 + i)^n$

Signup and view all the flashcards

Eenvoudige waardevermindering formule

Die formule vir eenvoudige waardevermindering is: $A = P(1 - in)$

Signup and view all the flashcards

Saamgestelde waardevermindering formule

Die formule vir saamgestelde waardevermindering is: $A = P(1 - i)^n$

Signup and view all the flashcards

Nominale en Effektiewe Rente Koers

Die formule om die effektiewe rentekoers te bereken: $1 + i = (1 + \frac{i_{(m)}}{m})^m$

Signup and view all the flashcards

Toekomstige waarde van annuïteit formule

Die formule vir toekomstige waarde van 'n annuïteit is: $FV = P \frac{(1 + i)^n - 1}{i}$

Signup and view all the flashcards

Huidige waarde van annuïteit formule

Die formule vir huidige waarde van 'n annuïteit is: $PV = P \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}$

Signup and view all the flashcards

Toekomstige waarde annuïteit

Die formule vir toekomstige waarde van 'n annuïteit (alternatief) is: $F = x \left[\frac{(1 + i)^n - 1}{i}\right]$

Signup and view all the flashcards

Huidige waarde annuïteit

Die formule vir huidige waarde van 'n annuïteit (alternatief) is: $P = x \left[\frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}\right]$

Signup and view all the flashcards

Berekening van periode

Die formule om die tydsperiode ($n$) te bereken is: $n = \frac{\log \left(\frac{A}{P}\right)}{\log (1 + i)}$

Signup and view all the flashcards

Betaling vir FVA

Die formule om die gereelde betaling vir toekomstige waarde annuïteite te bereken is: $x = \frac{F \cdot i}{(1 + i)^n - 1}$

Signup and view all the flashcards

Betaling vir PVA

Die formule om die gereelde betaling vir huidige waarde annuïteite te bereken is: $x = \frac{P \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}}$

Signup and view all the flashcards

Effektiewe jaarlikse rentekoers (EAR)

Die formule vir die effektiewe jaarlikse rentekoers is: $\text{EAR} = \left(1 + \frac{i_{\text{nominal}}}{m}\right)^m - 1$

Signup and view all the flashcards

Uitstaande lening balans

Die formule om uitstaande lening balans te bereken is: $P_{\text{balance}} = x \left[\frac{1 - (1 + i)^{-n_{\text{remaining}}}}{i}\right]$

Signup and view all the flashcards

Nominale Rente Koers

Die rentekoers soos aangegee, maar nie noodwendig die werklike koste van die lening as gevolg van samestelling nie.

Signup and view all the flashcards

Opgehoopte Bedrag ($A$)

Die waarde van 'n belegging of lening na 'n spesifieke tyd, met inagneming van rente.

Signup and view all the flashcards

Hoofsom ($P$)

Die aanvanklike bedrag van 'n lening of belegging.

Signup and view all the flashcards

Rente Koers per Periode ($i$)

Die koers waarteen rente verdien of betaal word per tydperk.

Signup and view all the flashcards

Aantal Periodes ($n$)

Die totale aantal periodes wat 'n belegging of lening duur.

Signup and view all the flashcards

Effektiewe Jaarlikse Rente (EAR)

Die rentekoers wat die werklike jaarlikse koste van 'n lening of opbrengs op 'n belegging aandui, rekening houdend met die effek van samestelling.

Signup and view all the flashcards

Toekomstige Waarde

Verwys na die berekening van die toekomstige waarde van 'n reeks betalings.

Signup and view all the flashcards

Huidige Waarde

Verwys na die berekening van die huidige waarde van 'n reeks toekomstige betalings.

Signup and view all the flashcards

Betaling Bedrag per Periode ($x$)

Die periodieke betaling gemaak in 'n annuïteit.

Signup and view all the flashcards

Depresiasie

Die proses om die waarde van 'n bate oor tyd te verminder.

Signup and view all the flashcards

Eenvoudige Depresiasie

Verwys na die afname in die waarde van 'n bate, bereken deur 'n vaste persentasie van die oorspronklike koste af te trek oor elke periode.

Signup and view all the flashcards

Saamgestelde Depresiasie

Verwys na die afname in die waarde van 'n bate, waar die waardevermindering elke periode bereken word op die verminderde boekwaarde van die bate.

Signup and view all the flashcards

Toekomstige Waarde van 'n Reeks Betalings

Die formule om die toekomstige waarde ($F$) van 'n reeks betalings te bereken is: $F = x jou[ joufrac{(1 + i)^n - 1}{i} jou]$

Signup and view all the flashcards

Totale Bedrag Betaal ($T$)

Die totale bedrag betaal oor die hele lening of beleggingstermyn.

Signup and view all the flashcards

Totale Rente Betaal ($I$)

Die totale rente betaal oor die hele lening termyn.

Signup and view all the flashcards

Verandering van Basis vir Logaritmes

Soms is dit nodig om die basis van 'n logaritme ( joulog_a x) te verander na 'n ander basis (bv. basis 10 of basis e) om dit te kan bereken.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

  • Die volgende notas dek sleutel finansiële konsepte, annuïteite, beleggingsontleding en leningsopsies.

Kern Finansiële Konsepte

  • Enkelvoudige Rente: Rente verdien of betaal slegs op die hoofsom oor 'n tydperk.
  • Die formule vir enkelvoudige rente is: $A = P(1 + in)$, waar:
    • $A$ = Totale bedrag
    • $P$ = Hoofsom
    • $i$ = Rente koers per periode
    • $n$ = Aantal periodes
  • Saamgestelde Rente: Rente bereken op die hoofsom plus opgehoopte rente van vorige periodes.
  • Die formule vir saamgestelde rente is: $A = P(1 + i)^n$, waar:
    • $A$ = Totale bedrag
    • $P$ = Hoofsom
    • $i$ = Rente koers per periode
    • $n$ = Aantal periodes
  • Eenvoudige Waardevermindering: Lineêre vermindering in die waarde van 'n bate oor tyd.
  • Die formule vir eenvoudige waardevermindering is: $A = P(1 - in)$, waar:
    • $A$ = Waarde na waardevermindering
    • $P$ = Oorspronklike waarde
    • $i$ = Waardeverminderingskoers per periode
    • $n$ = Aantal periodes
  • Saamgestelde Waardevermindering: Vermindering in batewaarde oor tyd, neem die verminderde waarde in elke periode in ag.
  • Die formule vir saamgestelde waardevermindering is: $A = P(1 - i)^n$, waar:
    • $A$ = Waarde na waardevermindering
    • $P$ = Oorspronklike waarde
    • $i$ = Waardeverminderingskoers per periode
    • $n$ = Aantal periodes
  • Nominale en Effektiewe Rente Koerse: Die verskil tussen die vermelde rentekoers en die werklike koers ontvang of betaal.
  • Die formule vir nominale en effektiewe rentekoerse is: $1 + i = (1 + \frac{i_{(m)}}{m})^m$, waar:
    • $i$ = Effektiewe jaarlikse rentekoers
    • $i_{(m)}$ = Nominale rentekoers saamgestel $m$ keer per jaar

Bepaling van die Periode van 'n Belegging

  • Logaritmes word gebruik om die tydperk $n$ in saamgestelde renteberekeninge op te los.
  • Saamgestelde Rente Formule: $A = P(1 + i)^n$
  • Oplos vir $n$: $n = \frac{\log(\frac{A}{P})}{\log(1 + i)}$

Annuïteite

  • 'n Annuïteit is 'n reeks gelyke betalings gemaak teen gereelde tussenposes oor 'n gespesifiseerde tydperk, dikwels gebruik in spaarplanne, aftreefondse, lenings en verbande.

Tipes Annuïteite

  • Toekomstige Waarde Annuïteit (TWA):
    • Doel: Om 'n som geld in die toekoms op te bou deur gereelde deposito's te maak.
    • Algemene Gebruike: Spaarrekeninge, aftreefondse, beleggingsfondse.
    • Rente: Saamgestelde rente word toegepas op die groeiende bedrag.
  • Huidige Waarde Annuïteit (HWA):
    • Doel: Om 'n lening of skuld oor tyd af te betaal met gereelde betalings.
    • Algemene Gebruike: Lenings terugbetalings, verbande.
    • Rente: Saamgestelde rente word toegepas op die verminderende balans van die lening.

Toekomstige Waarde van 'n Annuïteit

  • Die formule vir die toekomstige waarde van 'n annuïteit bereken die totale waarde van die belegging nadat alle betalings gemaak is en saamgestel is met rente oor die beleggingstydperk.
  • Die formule is: $FV = P \frac{(1 + i)^n - 1}{i}$, waar:
    • $FV$ = Toekomstige waarde van die annuïteit
    • $P$ = Betalingsbedrag per periode
    • $i$ = Rente koers per periode
    • $n$ = Aantal periodes

Huidige Waarde van 'n Annuïteit

  • Die formule vir die huidige waarde van 'n annuïteit bereken die aanvanklike bedrag wat nodig is om 'n reeks toekomstige betalings te bereik of die huidige waarde van die reeks betalings wat nodig is om 'n lening terug te betaal.
  • Die formule is: $PV = P \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}$, waar:
    • $PV$ = Huidige waarde van die annuïteit
    • $P$ = Betalingsbedrag per periode
    • $i$ = Rente koers per periode
    • $n$ = Aantal periodes

Toekomstige Waarde Annuïteite

  • Bepaal die totale waarde van gereelde betalings in 'n rekening wat saamgestelde rente verdien.
  • Die formule vir die toekomstige waarde van 'n annuïteit is: $F = x [\frac{(1 + i)^n - 1}{i}]$, waar:
    • $F$ = Toekomstige waarde van die annuïteit
    • $x$ = Betalingsbedrag per periode
    • $i$ = Rente koers per periode
    • $n$ = Aantal periodes

Huidige Waarde Annuïteite

  • Behels die terugbetaling van 'n lening of skuld met gereelde gelyke betalings oor 'n gegewe tydperk, waar die lening rente verdien.
  • Die formule vir die huidige waarde van 'n annuïteit is: $P = x [\frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}]$, waar:
    • $P$ = Huidige waarde van die lening of annuïteit
    • $x$ = Betalingsbedrag per periode
    • $i$ = Rente koers per periode
    • $n$ = Aantal periodes

Analise van Beleggings- en Leningsopsies

  • Sleutelformules vir finansiële ontleding in beleggings en lenings:

Eenvoudige en Saamgestelde Rente

  • Eenvoudige Rente: $A = P(1 + in)$
    • $A$ = Totale bedrag
    • $P$ = Hoofsom
    • $i$ = Rente koers per periode
    • $n$ = Aantal periodes
  • Saamgestelde Rente: $A = P(1 + i)^n$

Eenvoudige en Saamgestelde Waardevermindering

  • Eenvoudige Waardevermindering: $A = P(1 - in)$
  • Saamgestelde Waardevermindering: $A = P(1 - i)^n$

Nominale en Effektiewe Rente Koerse

  • Die formule is: $1 + i_{\text{effektief}} = (1 + \frac{i_{\text{nominaal}}}{m})^m$
    • $i$ = Rente koers
    • $m$ = Aantal samestellingsperiodes per jaar

Annuïteite

  • Toekomstige Waarde van Annuïteite: $F = x [\frac{(1 + i)^n - 1}{i}]$
  • Huidige Waarde van Annuïteite: $P = x [\frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}]$

Berekening van die Periode van 'n Belegging

  • Gebruik Saamgestelde Rente: $n = \frac{\log(\frac{A}{P})}{\log(1 + i)}$

Berekening van Betalingsbedrag

  • Vir Toekomstige Waarde Annuïteite: $x = \frac{F \cdot i}{(1 + i)^n - 1}$
    • $x$ = Gereelde betalingsbedrag
    • $F$ = Toekomstige waarde
    • $i$ = Rente koers per periode
    • $n$ = Totale aantal betalings
  • Vir Huidige Waarde Annuïteite: $x = \frac{P \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}}$

Effektiewe Jaarlikse Koers (EJK)

  • Die formule is: $\text{EJK} = (1 + \frac{i_{\text{nominaal}}}{m})^m - 1$
    • $\text{EJK}$ = Effektiewe jaarlikse koers
    • $i_{\text{nominaal}}$ = Nominale rentekoers
    • $m$ = Aantal samestellingsperiodes per jaar

Lening Balans Berekening

  • Uitstaande Lening Balans: $P_{\text{balans}} = x [\frac{1 - (1 + i)^{-n_{\text{oorblywend}}}}{i}]$
    • $P_{\text{balans}}$ = Oorblywende leningbalans
    • $x$ = Maandelikse betalingsbedrag
    • $i$ = Maandelikse rentekoers
    • $n_{\text{oorblywend}}$ = Oorblywende aantal betalings

Beleggings- en Leningsontleding

  • Toekomstige Waarde van 'n Reeks Betalings: $F = x [\frac{(1 + i)^n - 1}{i}]$
  • Totale Bedrag Betaal: $T = n \times x$
    • $T$ = Totale bedrag betaal
    • $x$ = Maandelikse betalingsbedrag
    • $n$ = Totale aantal betalings
  • Totale Rente Betaal: $I = T - P$
    • $I$ = Totale rente betaal
    • $T$ = Totale bedrag betaal
    • $P$ = Hoofsom
  • Verandering van Basis vir Logaritmes: $\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$
    • $\log_a x$ = Logaritme van $x$ tot die basis $a$
    • $\log_b x$ = Logaritme van $x$ tot die basis $b$
    • $\log_b a$ = Logaritme van $a$ tot die basis $b$

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

More Like This

Annuities Flashcards
29 questions

Annuities Flashcards

WellReceivedSquirrel7948 avatar
WellReceivedSquirrel7948
Annuities Overview and Types
25 questions

Annuities Overview and Types

AvidFoxglove avatar
AvidFoxglove
Annuities Overview
10 questions

Annuities Overview

StaunchRing avatar
StaunchRing
Understanding Annuities: Types and Terms
40 questions

Understanding Annuities: Types and Terms

PowerfulPortland9616 avatar
PowerfulPortland9616
Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser