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Questions and Answers
Los mexicanos no son todos ______.
Los mexicanos no son todos ______.
mariachis
Los ______ no son todos futbolistas.
Los ______ no son todos futbolistas.
brasileños
Los chilenos no ______ todos mineros.
Los chilenos no ______ todos mineros.
son
No todos los ______ bailan tango.
No todos los ______ bailan tango.
No todos los uruguayos beben ______.
No todos los uruguayos beben ______.
No todos los Colombianos beben ______.
No todos los Colombianos beben ______.
No todos los ______ comen paella.
No todos los ______ comen paella.
No todos los árabes son ______.
No todos los árabes son ______.
No todos los estadounidenses les gustan ______.
No todos los estadounidenses les gustan ______.
No todos los irlandeses ______ bromistas.
No todos los irlandeses ______ bromistas.
Los artistas no siempre ______ comprendidos en su tiempo.
Los artistas no siempre ______ comprendidos en su tiempo.
No todos los libros ______ iguales en calidad.
No todos los libros ______ iguales en calidad.
No todos los sueños ______ alcanzables, pero vale la pena intentarlo.
No todos los sueños ______ alcanzables, pero vale la pena intentarlo.
Los inviernos no ______ siempre frÃos en todas partes del mundo.
Los inviernos no ______ siempre frÃos en todas partes del mundo.
No todos los gatos ______ cariñosos, algunos son más independientes.
No todos los gatos ______ cariñosos, algunos son más independientes.
Las pelÃculas de terror no ______ para todos, algunas personas las encuentran demasiado aterradoras.
Las pelÃculas de terror no ______ para todos, algunas personas las encuentran demasiado aterradoras.
No todos los consejos ______ útiles, depende de la situación.
No todos los consejos ______ útiles, depende de la situación.
Los veranos no ______ siempre soleados, también puede haber dÃas de lluvia.
Los veranos no ______ siempre soleados, también puede haber dÃas de lluvia.
No todos los héroes ______ valientes, algunos tienen miedo pero actúan a pesar de ello.
No todos los héroes ______ valientes, algunos tienen miedo pero actúan a pesar de ello.
Los postres no ______ siempre dulces, hay algunos que son agridulces o salados.
Los postres no ______ siempre dulces, hay algunos que son agridulces o salados.
Flashcards
Los mexicanos no son todos ____?
Los mexicanos no son todos ____?
Not all Mexicans are mariachi players.
Los ____ no son todos futbolistas?
Los ____ no son todos futbolistas?
Not all Argentinians are soccer players.
Los chilenos no ____ todos mineros?
Los chilenos no ____ todos mineros?
Not all Chileans are miners.
No todos los ____ bailan tango?
No todos los ____ bailan tango?
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No todos los uruguayos beben ____?
No todos los uruguayos beben ____?
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No todos los Colombianos beben ____?
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No todos los ____ comen paella?
No todos los ____ comen paella?
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No todos los árabes son ____?
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No todos los estadounidenses les gustan ____?
No todos los estadounidenses les gustan ____?
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No todos los irlandeses ____ bromistas?
No todos los irlandeses ____ bromistas?
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Study Notes
Fibonacci Numbers
- Fibonacci numbers defined recursively: F(n) = 0 if n = 0, F(n) = 1 if n = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2) if n > 1.
- A naive recursive algorithm to compute F(n) has exponential running time.
- The exponential running time is because the algorithm recomputes the same Fibonacci numbers multiple times.
- Memoization stores computed Fibonacci numbers to avoid recomputation, reducing running time to O(n).
- Dynamic programming computes Fibonacci numbers in a bottom-up fashion, achieving O(n) running time.
- Space complexity of dynamic programming can be reduced to O(1) by storing only the last two Fibonacci numbers.
Dynamic Programming
- Dynamic programming is a technique for solving problems with overlapping subproblems by storing solutions to subproblems in a table, avoiding recomputation.
- Conditions for dynamic programming applicability: optimal substructure and overlapping subproblems.
- Optimal substructure: an optimal solution contains optimal sub-solutions.
- Overlapping subproblems: the same subproblems are solved repeatedly.
Weighted Interval Scheduling
- This is an example problem of Dynamic Programming
- Input involves n intervals, each with a start time (s_i), a finish time (f_i), and a weight (w_i).
- The Goal is to find a set of non-overlapping intervals with maximum total weight.
- Intervals are sorted by finish time (f_1 ≤ f_2 ≤ ... ≤ f_n).
- p(j) is the largest index i < j where interval i is compatible with interval j (f_i ≤ s_j); if no such interval exists, p(j) = 0.
- Let OPT(j) be the value of an optimal solution for intervals 1 to j.
- Case 1: If interval j is in an optimal solution, the solution includes interval j and an optimal solution for intervals 1 to p(j).
- Case 2: If interval j is not in an optimal solution, the solution is an optimal solution for intervals 1 to j-1.
- Recurrence relation: OPT(j) = 0 if j = 0, else OPT(j) = max(w_j + OPT(p(j)), OPT(j-1)) if j > 0.
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