Federpendel: Rückstellkraft, Hooke'sches Gesetz

Okay, hier sind die Lernnotizen basierend auf dem Text, den du bereitgestellt hast:

• Das Dokument ist das Vorlesungsskript für Physik 1 VU von Univ.-Prof. Dr. Oskar Paris, Version 2024.
• Es dient als Lernhilfe zur Vorlesung an der Montanuniversität Leoben im Wintersemester 2024/25.
• Es wird darauf hingewiesen, dass das Skriptum nicht alle Details des Vorlesungsstoffs enthält und der Besuch der Vorlesung sowie die Teilnahme an den Übungen zur Prüfungsvorbereitung unerlässlich sind.
• Studierende dürfen das Skriptum für den Eigengebrauch kopieren und an Kommilitonen weitergeben, solange keine elektronischen Kopien erstellt oder in Online-Medien verbreitet werden.

Newton'sche Axiome und Anwendungen

• Die Kinematik befasst sich mit der Bewegung von Teilchen, während die Dynamik die Ursachen dieser Bewegung untersucht.
• Die Dynamik benötigt die physikalischen Größen Kraft und Masse.
• Im Folgenden wird vereinfachend von Punktmassen ausgegangen.
• Erstes newtonsches Gesetz: Kräftefreie Körper bleiben in Ruhe oder bewegen sich geradlinig und gleichförmig.
• Zweites newtonsches Gesetz: Eine Kraft F, die auf einen Körper mit Masse m wirkt, beschleunigt diesen (F=ma).
• Drittes newtonsches Gesetz: Auf jede Kraft F, die ein Körper auf einen anderen ausübt, wirkt eine gleich große, entgegengesetzte Kraft -F.
• Bezugssysteme, in denen die Newton'schen Axiome gelten, werden als Inertialsysteme bezeichnet.
• Die Galileitransformation beschreibt die Beziehung zwischen zwei Inertialsystemen.
• Die klassische Mechanik geht davon aus, dass es kein bevorzugtes Inertialsystem gibt und Geschwindigkeiten nicht absolut messbar sind.
• Die Masse eines Körpers kann nicht immer als konstant angesehen werden, z. B. bei einer Rakete.
• Die Einheit der Kraft ist Newton (N), wobei 1 N = 1 kg·m/s².
• Die Trägheit ist die Eigenschaft eines Körpers, seinen Bewegungszustand beizubehalten.
• Ruhende Körper sind im statischen Gleichgewicht, während sich bewegende Körper im dynamischen Gleichgewicht befinden.
• Wenn mehrere Kräfte auf einen Körper wirken, bestimmt die resultierende Gesamtkraft die Beschleunigungsrichtung.
• Das Reaktionsprinzip beschreibt, dass eine Kraft F, die auf einen Körper wirkt und ihren Ursprung in einem anderen Körper hat, eine entgegengesetzt gleich große Kraft (-F) auf diesen anderen Körper ausübt.
• Wenn zwei Körper miteinander wechselwirken, tritt ein Kraft-Gegenkraft-Paar auf.

Ursprung von Kräften

• Fundamentale Kräfte in der Natur sind Gravitationskraft, elektromagnetische Kraft, starke Kernkraft und schwache Kraft.
• Gravitation wirkt zwischen allen Körpern mit Masse.
• Elektromagnetische Kraft wirkt zwischen allen Körpern mit elektrischer Ladung.
• Starke Kernkraft wirkt zwischen Teilchen im Atomkern.
• Schwache Kraft wirkt zwischen subatomaren Teilchen und ist Ursache für Radioaktivität.
• Die Reichweite der starken und schwachen Kraft ist sehr kurz.
• Gewichtskraft ist die Kraft, die auf einen Körper wirkt und ihn in Richtung des Erdmittelpunkts beschleunigt (g ≈ 9.81 m/s²).
• Gewicht ist ortsabhängig.
• Alle Körper fallen unabhängig von ihrer Masse gleich schnell, wenn keine anderen Kräfte wirken.
• Kontaktkräfte entstehen durch Wechselwirkungen zwischen Molekülen an Oberflächen, die sich berühren.
• Beispiele für Kontaktkräfte sind Normalkräfte, Reibungskräfte, Federkräfte und Seilkräfte.
• Normalkräfte wirken senkrecht zu einer Kontaktfläche.

Beispiele von Kräften

• Der Betrag der Reibungskraft ist proportional zur Normalkraft, und ihre Richtung ist entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung. Reibung wirkt, wenn zwei feste Oberflächen fest aneinanderhaften. Man unterscheidet dabei Haftreibung von Gleitreibung.
• Coulomb-Reibung wirkt zwischen zwei festen Oberflächen; der Reibungskoeffizient µ ist abhängig von den beteiligten Materialien.
• Die Reibung kann auch im Betrag der Geschwindigkeit abängig sein.
• Die Richtung der Reibungskraft zeigt immer entgegen der Richtung, in die sich ein Körper bewegt oder sich bewegen will. Hierfür gilt die Stokes Reibung.
• Schiefe Ebene: Die Gewichtskraft eines Körpers wird in Normalkraft und Hangabtriebskraft zerlegt.
• Seilkräfte: Beispiel für ein statisches System ist eine Ausgleichsverankerung beim Klettern, bei dem die Kräfte im Seil und die auf die Verankerungspunkte wirkenden Kräfte berechnet werden müssen.
• Federkräfte: Bei kleinen Auslenkungen ist die Federkraft proportional zur Auslenkung (Hookesches Gesetz): F = -k s
• Die Federkonstante kF ist ein Maß für die Steifigkeit der Feder.
• Federpendel: Die Bewegung des Federpendels wird durch eine Schwingungsdifferentialgleichung beschrieben.
• Die Kreisfrequenz ω (oder Frequenz f, Periodendauer T) hängt von der Federkonstante und der Masse ab.

Scheinkäfte

• Die Zentripetalkraft ist keine neue Kraft, sondern der Name für die resultierende Kraft, die senkrecht zur Bewegungsrichtung der Masse steht.
• Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft, die nur in beschleunigten Bezugssystemen auftritt.
• Corioliskraft: Wirkt auf gleichförmig bewegte Körper in einem rotierenden System.

Arbeit und Energie

• Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft F einen Körper um eine Strecke s in Richtung der Kraft verschiebt (W = F•s).
• Die Einheit der Arbeit ist Joule (J), wobei 1 J = 1 Nm.
• Allgemein muss das Skalarprodukt aus Kraft und Weg verwendet werden, um die Arbeit zu berechnen (W = ∫F•ds).
• Die Arbeit ist nur von Anfangs- und Endpunkt abhängig, wenn konservative Kräfte wirken.
• Leistung ist die pro Zeiteinheit verrichtete Arbeit (P = dW/dt = F•v).
• Die Einheit der Leistung ist Watt (W), wobei 1 W = 1 J/s.

Kinetische Energie

• Die zugeführte Arbeit wird in kinetische Energie umgewandelt (Ekin = ½ mv²).
• Arbeit, die am Teilchen verrichtet wird, ist gleich der Änderung seiner kinetischen Energie (Ekin,2 - Ekin,1 = W).

Potentielle Energie

• Eine Masse m wird um die Höhe h angehoben. Das System Erde + Masse bekommt die potentielle Energie Epot = mgh
• Die Arbeit wird in Form von potentieller Energie „gespeichert“.
• ZUsammengefügte oder gedehnte Feder: Auch hier wird Arbeit in potentieller EnergieEpots(x) = ½ kFx² gespeichert.
• Konservative Kräfte sind dadurch gekennzeichnet, dass die Arbeit entlang eines geschlossenen Weges Null ist.

Energieerhaltung

• Wirkt eine konservative Kraft (z.B. die Schwerkraft) an einem Teilchen, so ist diese Arbeit gleich der Verringerung der potenziellen Energie und gleich der Zunahme der kinetischen Energie des Teilchens.
• Die Summe aus kinetischer und potenzieller Energie ist konstant (Energieerhaltungssatz).
• Die potentielle Energie als Funktion des Ortes muss bekannt sein
• Dann lässt sich die Geschwindigkeit eines Massenpunkt als Funktion des Ortes berechnen.
• Das Gesamtsystem ist von nicht-konservativen Kräfte (z.B. Reibung) betroffen. Dann gilt die Gleichung für die Berechnung: ΔEkin + ΔEpot = Wnk

Kräfte am Federpendel verstehen: Hookesches Gesetz, Federkonstante und Kräftegleichgewicht. Die Physik der Schwingungen und ihre mathematische Beschreibung. Von der Auslenkung zur Beschleunigung: Einblick in die Dynamik des Federpendels.