Factorización: Factor Común Monomio

• La factorización es el proceso de transformar un polinomio racional entero en una multiplicación de dos o más polinomios, los cuales se denominan factores.
• Los factores primos son aquellos factores que no se pueden descomponer en más factores.

Métodos de Factorización

• Los métodos de factorización son técnicas utilizadas para simplificar o descomponer expresiones algebraicas en factores más simples.

Factor Común Monomio

• El factor común monomio es el monomio cuyo coeficiente es el máximo común divisor de los coeficientes del polinomio dado.
• Esta formado por las variables comunes con su menor exponente.
• Ejemplos de factorización con factor común monomio:
• P(x, y) = 15x + 25y se factoriza como 5(3x + 5y)
• P(x) = abx² - acx se factoriza como ax(bx - c)
• P(x) = 2x² - 4x + 6x³ se factoriza como 2x(x - 2 + 3x²)
• P(x, y) = x²y³ - x²y + x³y³ se factoriza como x²y(y² - 1 + xy²)
• P(x, y) = 5x³y⁴ - 15x⁴y⁵ + 20x⁵y⁵ se factoriza como 5x³y⁴(1 - 3xy + 4x²y)
• P(x) = 2xⁿ + xⁿ⁺¹ + xⁿ⁺² se factoriza como xⁿ(2 + x + x²)
• P(x, y) = 12nxᵃyᵇ + 4nxᵃ⁻¹yᵇ⁻² - 8nxᵃ⁺¹yᵇ⁺² se factoriza como 4nxᵃ⁻¹yᵇ⁻²(3x y² - 2x²y⁴),

Factor Común Polinomio

• El factor común polinomio es un polinomio que se repite como factor en cada uno de los términos de un polinomio.
• Ejemplos de factorización con factor común polinomio:
• (a - 2)x² - (a - 2) se factoriza como (a - 2)(x² - 1)
• y²(x + y - z) + m²(x + y - z) se factoriza como (x + y - z)(y² + m²)
• x²(2a - 5b) + x(2a - 5b) - 5(2a - 5b) se factoriza como (2a - 5b)(x² + x - 5)
• a(p + q) + b(p + q) + c(p + q) se factoriza como (p + q)(a + b + c)
• a(a + b - c) + c(a + b - c) + b(a + b - c) se factoriza como (a + b - c)(a + c + b)

Factor Común por Agrupación de Términos

• Cuando todos los términos de un polinomio no tienen la misma parte variable, se agrupan los términos que sí la tienen y se hallan los respectivos factores comunes.
• Ejemplos de factorización por agrupación:
• m²y² - 7xy² + m²z² - 7xz² se factoriza como (m² - 7x)(y² + z²)
• 5a⁵ - 3b - 3bc⁵ + 5ac⁵ se factoriza como 5a⁵ + 5ac⁵ - 3b - 3bc⁵ = 5a(a⁴ + c⁵) - 3b(1 + c⁵)
• 6x³ - 1 - x² + 6x se factoriza como (6x³ + 6x) + (-x² - 1) = 6x(x² + 1) - 1(x² + 1) = (6x - 1)(x² + 1)
• 7mnx² - 5y² - 5x² + 7mny² se factoriza como (7mnx² + 7mny²) + (-5y² - 5x²) = 7mn(x² + y²) - 5(y² + x²) = (7mn - 5)(x² + y²)
• d²m² - 13c²n - d²n + 13c²m² se factoriza como (d²m² - d²n) + (13c²m² - 13c²n) =d²(m² - n) - 13c²(m² - n) = (d² - 13c²)(m² - n)