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Questions and Answers
¿Cuál es el primer factor de la expresión factorizada 64b³ + 27x⁶?
¿Cuál es el primer factor de la expresión factorizada 64b³ + 27x⁶?
- (4b + 3x⁶)
- (8b + 3x²)
- (4b + 3x²) (correct)
- (16b² - 12bx² + 9x⁴)
¿Qué expresión representa el segundo factor de la factorización 125a⁶b⁹ + 27?
¿Qué expresión representa el segundo factor de la factorización 125a⁶b⁹ + 27?
- (25a⁴b⁶ + 15a²b³ + 9)
- (25a⁴b⁴ - 15a²b² + 27)
- (25a⁴b⁶ - 15a²b³ + 9) (correct)
- (30a⁴b⁶ - 15a²b³ + 9)
Para la expresión 1/x³ + 8/x⁶, ¿cuál es la raíz cúbica de 8?
Para la expresión 1/x³ + 8/x⁶, ¿cuál es la raíz cúbica de 8?
- 8
- 2 (correct)
- 3
- 1
En la factorización de 64b³ + 27x⁶, ¿cuál es la relación entre los factores obtenidos?
En la factorización de 64b³ + 27x⁶, ¿cuál es la relación entre los factores obtenidos?
¿Cuál es la forma correcta de expresar la factorización de 1/x³ + 8/x⁶?
¿Cuál es la forma correcta de expresar la factorización de 1/x³ + 8/x⁶?
¿Cuál es la factorización de la expresión $x^2 + 3x + 2$?
¿Cuál es la factorización de la expresión $x^2 + 3x + 2$?
Identifique la factorización correcta de $x^2 + 7x + 10$.
Identifique la factorización correcta de $x^2 + 7x + 10$.
¿Cuál es la factorización de $x^2 - 10x + 24$?
¿Cuál es la factorización de $x^2 - 10x + 24$?
¿Cuál es la forma factorizada de $y^2 - 5y - 24$?
¿Cuál es la forma factorizada de $y^2 - 5y - 24$?
Determine la factorización correcta de $x^2 - 5x - 6$.
Determine la factorización correcta de $x^2 - 5x - 6$.
¿Cuál es la factorización correcta de $x^2 + 5x - 24$?
¿Cuál es la factorización correcta de $x^2 + 5x - 24$?
¿Cuál es la factorización de la expresión $36b^2 - 9$?
¿Cuál es la factorización de la expresión $36b^2 - 9$?
¿Cuál es la factorización correcta de $25a^4 - 9x^2$?
¿Cuál es la factorización correcta de $25a^4 - 9x^2$?
¿Qué tipo de expresión es $c^2 - a^2c^2$?
¿Qué tipo de expresión es $c^2 - a^2c^2$?
¿Cómo se puede factorizar la expresión $81c^2 - 25x^8$?
¿Cómo se puede factorizar la expresión $81c^2 - 25x^8$?
¿Cuál es la factorización de $144 - 36a^4c^2$?
¿Cuál es la factorización de $144 - 36a^4c^2$?
¿Qué factor común se puede extraer de la expresión $4b^2c^2 - 4x^2$?
¿Qué factor común se puede extraer de la expresión $4b^2c^2 - 4x^2$?
¿Cómo se factoriza la expresión $64b^6 - 169a^6$?
¿Cómo se factoriza la expresión $64b^6 - 169a^6$?
¿Qué tipo de factor se usa en la expresión $1 - 9b^4x^4$?
¿Qué tipo de factor se usa en la expresión $1 - 9b^4x^4$?
¿Qué se puede extraer como factor de $16f^{16} - a^2$?
¿Qué se puede extraer como factor de $16f^{16} - a^2$?
¿Cuál es la factorización de $121 - x^8y^6$?
¿Cuál es la factorización de $121 - x^8y^6$?
¿Cuál es la factorización total de la expresión $x^4 - y^4$?
¿Cuál es la factorización total de la expresión $x^4 - y^4$?
¿Qué se entiende por factorización total o completa?
¿Qué se entiende por factorización total o completa?
Al factorizar la expresión $4a^3 - 4$, ¿cuál es el primer paso correcto?
Al factorizar la expresión $4a^3 - 4$, ¿cuál es el primer paso correcto?
En la factorización de $a^2c - bc^2 - 2a^2 + 2b^2$, ¿qué tipo de método se usa primero?
En la factorización de $a^2c - bc^2 - 2a^2 + 2b^2$, ¿qué tipo de método se usa primero?
¿Cuál es el resultado de la factorización total de la expresión $10a^2x + 5ax - 105x - 2a^2 - a + 21$?
¿Cuál es el resultado de la factorización total de la expresión $10a^2x + 5ax - 105x - 2a^2 - a + 21$?
En la factorización de $48 - 6x^6$, ¿cuál sería el primer factor común?
En la factorización de $48 - 6x^6$, ¿cuál sería el primer factor común?
Si se requiere factorizar $b + 3ab - 10b$, ¿cómo se inicia este proceso?
Si se requiere factorizar $b + 3ab - 10b$, ¿cómo se inicia este proceso?
Al factorizar $x^8 - y^8$, ¿cuál es el método adecuadamente aplicado?
Al factorizar $x^8 - y^8$, ¿cuál es el método adecuadamente aplicado?
¿Qué se determina de un factor que no puede seguir factorizándose?
¿Qué se determina de un factor que no puede seguir factorizándose?
¿Qué números se deben buscar para factorizar $x^2 + 3x + 2$?
¿Qué números se deben buscar para factorizar $x^2 + 3x + 2$?
Al factorizar $x^2 - 5x - 6$, ¿cuáles son los factores correctos?
Al factorizar $x^2 - 5x - 6$, ¿cuáles son los factores correctos?
¿Qué representa la letra 'a' en la forma ax² + bx + c?
¿Qué representa la letra 'a' en la forma ax² + bx + c?
Para factorear la expresión $x^2 + 7x + 10$, ¿qué números se necesitan?
Para factorear la expresión $x^2 + 7x + 10$, ¿qué números se necesitan?
¿Cuál es la factorización correcta de $y^2 - 5y - 24$?
¿Cuál es la factorización correcta de $y^2 - 5y - 24$?
¿Qué factores se obtienen al factorizar $x^2 + x - 12$?
¿Qué factores se obtienen al factorizar $x^2 + x - 12$?
Al factorizar $x^2 - 10x + 24$, ¿cuáles son los números que se deben encontrar?
Al factorizar $x^2 - 10x + 24$, ¿cuáles son los números que se deben encontrar?
En el trinomio $x^2 + 5x - 24$, ¿cuáles son los factores correctos?
En el trinomio $x^2 + 5x - 24$, ¿cuáles son los factores correctos?
Cuál es la factorización de la expresión $x^6 - 27$?
Cuál es la factorización de la expresión $x^6 - 27$?
Al factorizar $64 - x^3$, ¿cuál es el resultado correcto?
Al factorizar $64 - x^3$, ¿cuál es el resultado correcto?
¿Qué tipo de factorización se aplica a la expresión $x^4 - y^4$?
¿Qué tipo de factorización se aplica a la expresión $x^4 - y^4$?
¿Cuál es la factorización de $27x^3 - 1$?
¿Cuál es la factorización de $27x^3 - 1$?
Si se factoriza $27y^{12} - 125x^3$, ¿qué forma adopta la factorización?
Si se factoriza $27y^{12} - 125x^3$, ¿qué forma adopta la factorización?
Cuál es la factorización correcta de la expresión $1 - 125a^3b^9$?
Cuál es la factorización correcta de la expresión $1 - 125a^3b^9$?
¿Cuál es la forma factorizada de $8 - b^6$?
¿Cuál es la forma factorizada de $8 - b^6$?
Si $729x^9 - 27$ se factoriza, ¿cuál es el resultado?
Si $729x^9 - 27$ se factoriza, ¿cuál es el resultado?
Qué expresión corresponde a la factorización de $216x^{21} - 8a^3k^{33}$?
Qué expresión corresponde a la factorización de $216x^{21} - 8a^3k^{33}$?
¿Cuál es la factorización de la expresión $1000 - x^{12}$?
¿Cuál es la factorización de la expresión $1000 - x^{12}$?
Study Notes
Factorización de expresiones algebraicas
-
La factorización de expresiones algebraicas es el proceso de descomponer una expresión en un producto de factores.
-
Este proceso es el inverso de la multiplicación.
-
Existen diferentes casos de factorización, cada uno con sus características.
-
Los casos de factorización más importantes son:
Factor común
- Se basa en la extracción del factor común a todos los términos de la expresión.
- Ejemplo: Factorizar la expresión
4a^3 - 4. - Solución: El factor común es
4. - Resolución:
4a^3 - 4 = 4(a^3 - 1). - Ejemplo: Factorizar la expresión
a^2b + 3ab - 10b. - Solución: El factor común es
b. - Resolución:
a^2b + 3ab - 10b = b(a^2 + 3a - 10).
Agrupación
- Se basa en agrupar términos con factores comunes para convertir a una suma de productos.
- Ejemplo: Factorizar la expresión
a^2c - bc^2 - 2a^2 + 2b^2. - Solución: Se agrupan los términos con factores comunes:
a^2c - bc^2y-2a^2 + 2b^2. - Resolución:
a^2c - bc^2 - 2a^2 + 2b^2 = c(a^2 - b^2) - 2(a^2 - b^2) = (a^2 - b^2)(c - 2).
Diferencia de cuadrados
- Se basa en la expresión
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). - Ejemplo: Factorizar la expresión
x^4 - y^4. - Solución: Se aplica la diferencia de cuadrados dos veces.
- Resolución:
x^4 - y^4 = (x^2 + y^2)(x^2 - y^2) = (x^2 + y^2)(x + y)(x - y).
Suma o resta de cubos
- Se basan en las expresiones:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
- Ejemplo: Factorizar la expresión
64b^3 - 8x^6. - Solución: Se aplica la resta de cubos.
- Resolución:
64b^3 - 8x^6 = (4b - 2x^2)(16b^2 + 8bx^2 + 4x^4).
Trinomios
- Se basan en la expresión
x^2 + bx + c = (x + r)(x + s), donderysson los números que cumplenr + s = byr * s = c. - Ejemplo: Factorizar la expresión
x^2 + 7x + 12. - Solución: Se buscan dos números que sumados den
7y multiplicados den12. - Resolución:
x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
Trinomios de la forma
ax^2 + bx + c- Se basan en la expresión
ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s), dondep,q,r,sson los números que cumplenpr = a,qs = cyps + qr = b. - Ejemplo: Factorizar la expresión
49x^2 - 25x + 121. - Solución: Se buscan cuatro números que cumplan las condiciones
pr = 49,qs = 121yps + qr = -25. - Resolución:
49x^2 - 25x + 121 = (7x - 11)(7x - 11) = (7x - 11)^2.
Factorización total
- Se refiere a la factorización de una expresión hasta que todos sus factores son irreductibles, es decir, no pueden factorizarse más.
- Ejemplo: Factorizar totalmente la expresión
4a^3 - 4. - Solución:
- Se factoriza por factor común:
4a^3 - 4 = 4(a^3 - 1). - Se factoriza la resta de cubos:
a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1). - La factorización total es:
4a^3 - 4 = 4(a - 1)(a^2 + a + 1).
- Se factoriza por factor común:
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Description
Este cuestionario se enfoca en la factorización de expresiones algebraicas, un proceso esencial en álgebra. Se explorarán diferentes métodos de factorización, incluidos el factor común y la agrupación, con ejemplos y ejercicios. Pon a prueba tu comprensión y habilidades en este importante tema matemático.
