Factorización de expresiones algebraicas
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Questions and Answers

¿Cuál es el primer factor de la expresión factorizada 64b³ + 27x⁶?

  • (4b + 3x⁶)
  • (8b + 3x²)
  • (4b + 3x²) (correct)
  • (16b² - 12bx² + 9x⁴)

    • ¿Qué expresión representa el segundo factor de la factorización 125a⁶b⁹ + 27?

  • (25a⁴b⁶ + 15a²b³ + 9)
  • (25a⁴b⁴ - 15a²b² + 27)
  • (25a⁴b⁶ - 15a²b³ + 9) (correct)
  • (30a⁴b⁶ - 15a²b³ + 9)

    • Para la expresión 1/x³ + 8/x⁶, ¿cuál es la raíz cúbica de 8?

  • 8
  • 2 (correct)
  • 3
  • 1

    • En la factorización de 64b³ + 27x⁶, ¿cuál es la relación entre los factores obtenidos?

    <p>La suma de sus raíces cúbicas forma el primer factor.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la forma correcta de expresar la factorización de 1/x³ + 8/x⁶?

    <p>(1/x² + 2/x)(1/x + 2/x²)</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la factorización de la expresión $x^2 + 3x + 2$?

    <p>$(x + 1)(x + 2)$</p> Signup and view all the answers

    Identifique la factorización correcta de $x^2 + 7x + 10$.

    <p>$(x + 2)(x + 5)$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la factorización de $x^2 - 10x + 24$?

    <p>$(x - 6)(x - 4)$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la forma factorizada de $y^2 - 5y - 24$?

    <p>$(y + 3)(y - 8)$</p> Signup and view all the answers

    Determine la factorización correcta de $x^2 - 5x - 6$.

    <p>$(x - 3)(x + 2)$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la factorización correcta de $x^2 + 5x - 24$?

    <p>$(x + 8)(x - 3)$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la factorización de la expresión $36b^2 - 9$?

    <p>$6b - 3$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la factorización correcta de $25a^4 - 9x^2$?

    <p>$(5a^2 - 3x)(5a^2 + 3x)$</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de expresión es $c^2 - a^2c^2$?

    <p>Diferencia de cuadrados</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se puede factorizar la expresión $81c^2 - 25x^8$?

    <p>$(9c - 5x^4)(9c + 5x^4)$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la factorización de $144 - 36a^4c^2$?

    <p>$(12 - 6a^2c)(12 + 6a^2c)$</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué factor común se puede extraer de la expresión $4b^2c^2 - 4x^2$?

    <p>4</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se factoriza la expresión $64b^6 - 169a^6$?

    <p>$(8b^3 - 13a^3)(8b^3 + 13a^3)$</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de factor se usa en la expresión $1 - 9b^4x^4$?

    <p>Diferencia de cuadrados</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se puede extraer como factor de $16f^{16} - a^2$?

    <p>$4f^8$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la factorización de $121 - x^8y^6$?

    <p>$(11 - x^4y^3)(11 + x^4y^3)$</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la factorización total de la expresión $x^4 - y^4$?

    <p>$(x^2 + y^2)(x + y)(x - y)$</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se entiende por factorización total o completa?

    <p>Cuando todos los factores son irreductibles.</p> Signup and view all the answers

    Al factorizar la expresión $4a^3 - 4$, ¿cuál es el primer paso correcto?

    <p>Factor común.</p> Signup and view all the answers

    En la factorización de $a^2c - bc^2 - 2a^2 + 2b^2$, ¿qué tipo de método se usa primero?

    <p>Agrupación.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el resultado de la factorización total de la expresión $10a^2x + 5ax - 105x - 2a^2 - a + 21$?

    <p>$(a - 3)(2a + 7)(5x - 1)$</p> Signup and view all the answers

    En la factorización de $48 - 6x^6$, ¿cuál sería el primer factor común?

    <ol start="6"> <li></li> </ol> Signup and view all the answers

    Si se requiere factorizar $b + 3ab - 10b$, ¿cómo se inicia este proceso?

    <p>Por factor común.</p> Signup and view all the answers

    Al factorizar $x^8 - y^8$, ¿cuál es el método adecuadamente aplicado?

    <p>Diferencia de cuadrados.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se determina de un factor que no puede seguir factorizándose?

    <p>Es irreductible.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué números se deben buscar para factorizar $x^2 + 3x + 2$?

    <p>1 y 2</p> Signup and view all the answers

    Al factorizar $x^2 - 5x - 6$, ¿cuáles son los factores correctos?

    <p>(x - 6)(x + 1)</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa la letra 'a' en la forma ax² + bx + c?

    <p>El número de x² en la expresión.</p> Signup and view all the answers

    Para factorear la expresión $x^2 + 7x + 10$, ¿qué números se necesitan?

    <p>2 y 5</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la factorización correcta de $y^2 - 5y - 24$?

    <p>(y - 12)(y + 2)</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué factores se obtienen al factorizar $x^2 + x - 12$?

    <p>(x + 4)(x - 3)</p> Signup and view all the answers

    Al factorizar $x^2 - 10x + 24$, ¿cuáles son los números que se deben encontrar?

    <p>6 y 4</p> Signup and view all the answers

    En el trinomio $x^2 + 5x - 24$, ¿cuáles son los factores correctos?

    <p>(x + 8)(x - 3)</p> Signup and view all the answers

    Cuál es la factorización de la expresión $x^6 - 27$?

    <p>$ (x^2 - 3)(x^4 + 3x^2 + 9) $</p> Signup and view all the answers

    Al factorizar $64 - x^3$, ¿cuál es el resultado correcto?

    <p>$ (8 - x)(64 + 8x + x^2) $</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de factorización se aplica a la expresión $x^4 - y^4$?

    <p>Diferencia de cuadrados</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la factorización de $27x^3 - 1$?

    <p>$ (3x - 1)(9x^2 + 3x + 1) $</p> Signup and view all the answers

    Si se factoriza $27y^{12} - 125x^3$, ¿qué forma adopta la factorización?

    <p>$ (3y^6 - 5x)(9y^6 + 15xy^6 + 25x^2) $</p> Signup and view all the answers

    Cuál es la factorización correcta de la expresión $1 - 125a^3b^9$?

    <p>$ (1 - 5a)(1 + 5a + 25a^2) $</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la forma factorizada de $8 - b^6$?

    <p>$ (2 - b^2)(4 + 2b^2 + b^4) $</p> Signup and view all the answers

    Si $729x^9 - 27$ se factoriza, ¿cuál es el resultado?

    <p>$ (27x^3 - 1)(27x^6 + 9x^3 + 1) $</p> Signup and view all the answers

    Qué expresión corresponde a la factorización de $216x^{21} - 8a^3k^{33}$?

    <p>$ (6x^7 - 2a)(36x^{14} + 12ax^7 + 4a^2) $</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la factorización de la expresión $1000 - x^{12}$?

    <p>$ (10 - x^6)(100 + x^4 + x^2 + 1) $</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Factorización de expresiones algebraicas

    • La factorización de expresiones algebraicas es el proceso de descomponer una expresión en un producto de factores.

    • Este proceso es el inverso de la multiplicación.

    • Existen diferentes casos de factorización, cada uno con sus características.

    • Los casos de factorización más importantes son:

      Factor común

      • Se basa en la extracción del factor común a todos los términos de la expresión.
      • Ejemplo: Factorizar la expresión 4a^3 - 4.
      • Solución: El factor común es 4.
      • Resolución: 4a^3 - 4 = 4(a^3 - 1).
      • Ejemplo: Factorizar la expresión a^2b + 3ab - 10b.
      • Solución: El factor común es b.
      • Resolución: a^2b + 3ab - 10b = b(a^2 + 3a - 10).

      Agrupación

      • Se basa en agrupar términos con factores comunes para convertir a una suma de productos.
      • Ejemplo: Factorizar la expresión a^2c - bc^2 - 2a^2 + 2b^2.
      • Solución: Se agrupan los términos con factores comunes: a^2c - bc^2 y -2a^2 + 2b^2.
      • Resolución: a^2c - bc^2 - 2a^2 + 2b^2 = c(a^2 - b^2) - 2(a^2 - b^2) = (a^2 - b^2)(c - 2).

      Diferencia de cuadrados

      • Se basa en la expresión a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).
      • Ejemplo: Factorizar la expresión x^4 - y^4.
      • Solución: Se aplica la diferencia de cuadrados dos veces.
      • Resolución: x^4 - y^4 = (x^2 + y^2)(x^2 - y^2) = (x^2 + y^2)(x + y)(x - y).

      Suma o resta de cubos

      • Se basan en las expresiones:
        • a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
        • a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
      • Ejemplo: Factorizar la expresión 64b^3 - 8x^6.
      • Solución: Se aplica la resta de cubos.
      • Resolución: 64b^3 - 8x^6 = (4b - 2x^2)(16b^2 + 8bx^2 + 4x^4).

      Trinomios

      • Se basan en la expresión x^2 + bx + c = (x + r)(x + s), donde r y s son los números que cumplen r + s = b y r * s = c.
      • Ejemplo: Factorizar la expresión x^2 + 7x + 12.
      • Solución: Se buscan dos números que sumados den 7 y multiplicados den 12.
      • Resolución: x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).

      Trinomios de la forma ax^2 + bx + c

      • Se basan en la expresión ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s), donde p, q, r, s son los números que cumplen pr = a, qs = c y ps + qr = b.
      • Ejemplo: Factorizar la expresión 49x^2 - 25x + 121.
      • Solución: Se buscan cuatro números que cumplan las condiciones pr = 49, qs = 121 y ps + qr = -25.
      • Resolución: 49x^2 - 25x + 121 = (7x - 11)(7x - 11) = (7x - 11)^2.

    Factorización total

    • Se refiere a la factorización de una expresión hasta que todos sus factores son irreductibles, es decir, no pueden factorizarse más.
    • Ejemplo: Factorizar totalmente la expresión 4a^3 - 4.
    • Solución:
      • Se factoriza por factor común: 4a^3 - 4 = 4(a^3 - 1).
      • Se factoriza la resta de cubos: a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1).
      • La factorización total es: 4a^3 - 4 = 4(a - 1)(a^2 + a + 1).

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    Description

    Este cuestionario se enfoca en la factorización de expresiones algebraicas, un proceso esencial en álgebra. Se explorarán diferentes métodos de factorización, incluidos el factor común y la agrupación, con ejemplos y ejercicios. Pon a prueba tu comprensión y habilidades en este importante tema matemático.

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