Expressions Quadratiques et Exposants

Expressions Quadratiques et Lois des Exposants

• Multiplication de puissances: x^m × xⁿ = x^m+n
• Division de puissances: x^m ÷ xⁿ = x^m-n
• Puissance d'une puissance: (x^m)ⁿ = x^mn
• Puissance d'un produit: (xy)^m = x^my^m
• Puissance d'un quotient: (a/b)^m = a^m/b^m
• Exposant zéro: x⁰ = 1 (pour x≠0)
• Exposant négatif: x^-m = 1/x^m

Développement et Simplification

• Produit d'un monôme et d'un binôme: a(b+c) = ab + ac
• Exemple: 2(x+5) = 2x + 10
• Produit de deux binômes (méthode FOIL): (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
• Exemple: (2x+4)(x+3) = 2x² + 6x + 4x + 12 = 2x² + 10x + 12

Trinômes Carrés Parfaits

• (a+b)² = a² + 2ab + b²
• (a-b)² = a² - 2ab + b²
• Exemple: (x+3)² = x² + 6x + 9
• Exemple: (a-4)² = a² - 8a + 16

Différence de Carrés

• (a+b)(a-b) = a² - b²
• Exemple: (3m+2n)(3m-2n) = 9m² - 4n²

Factorisation

• Plus Grand Facteur Commun (PGFC):
  • Identifier le PGFC
  • Écrire le PGFC devant les parenthèses
  • Diviser chaque terme par le PGFC et écrire les quotients dans les parenthèses
  • Exemple: 2x + 4 = 2(x+2); 5m³ + 25m⁵ = 5m³(1 + 5m²)
• Facteur Binôme Commun: Factoriser un binôme commun en premier
  • Exemple: 4a(b+1) - 9c(b+1) = (b+1)(4a-9c)
• Factorisation par regroupement:
  • Factoriser deux termes à la fois
  • Écrire le facteur commun dans une paire de parenthèses et le reste dans la deuxième paire de parenthèses
  • Exemple: y² + 3y + 2y + 6 = y(y+3) + 2(y+3) = (y+2)(y+3)

Factorisation de Trinômes

• Forme ax² + bx + c, a ≠ 1: Méthodes pour factoriser des trinômes de cette forme sont présentées dans les exemples, mais une méthode générale n’est pas donnée.

Trinômes Carrés Parfaits (Spécifique)

• a² + 2ab + b² (Exemple: x² + 18x + 81)
• a² - 2ab + b² (Exemple: x² - 12x + 36)

Différence de Carrés (Spécifique)

• a² - b² (Exemple: 49x² - 36 = (7x+6)(7x-6))

Autres Exemples de Factorisation

• Plusieurs exemples de factorisation de trinômes et de produits incluant des parenthèses sont donnés pour des exercices. Ils aident dans la compréhension des méthodes mais ne sont pas résumés comme des règles générales.

Testez vos connaissances sur les expressions quadratiques, la multiplication et la division de puissances, ainsi que sur le développement et la simplification. Ce quiz couvre également les trinômes carrés parfaits et leurs propriétés. Parfait pour renforcer vos compétences en algèbre.