Podcast
Questions and Answers
ทำไมต้องใช้ลอการิธึมเพื่อแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดง่าย
ทำไมต้องใช้ลอการิธึมเพื่อแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดง่าย
เพราะสามารถทำให้สมการลงสู่รูปแบบที่เรียบง่ายขึ้น = เพื่อใช้สมบัติของลอการิธึม
สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดไหนดีที่สุดที่จะใช้ลอการิธึม
สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดไหนดีที่สุดที่จะใช้ลอการิธึม
สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดง่าย = สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดเดียวกัน
อะไรคือสมบัติของเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชันที่ทำให้ a^x = b แล้ว log_a(b) = x
อะไรคือสมบัติของเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชันที่ทำให้ a^x = b แล้ว log_a(b) = x
สมบัติของเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชัน = สมบัติของลอการิธึม
สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดไหนที่สามารถแก้ได้โดยตรง
สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดไหนที่สามารถแก้ได้โดยตรง
Signup and view all the answers
อะไรคือผลลัพธ์ของสมการเอกซ์โพเนนเชียล a^x = a^y
อะไรคือผลลัพธ์ของสมการเอกซ์โพเนนเชียล a^x = a^y
Signup and view all the answers
สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดไหนที่สามารถแก้ได้โดยการใช้ลอการิธึม
สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดไหนที่สามารถแก้ได้โดยการใช้ลอการิธึม
Signup and view all the answers
อะไรคือสมบัติของเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชันที่ทำให้ a^x * a^y = a^(x+y)
อะไรคือสมบัติของเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชันที่ทำให้ a^x * a^y = a^(x+y)
Signup and view all the answers
อะไรคือสมบัติของเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชันที่ทำให้ a^x / a^y = a^(x-y)
อะไรคือสมบัติของเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชันที่ทำให้ a^x / a^y = a^(x-y)
Signup and view all the answers
สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดไหนที่สามารถแก้ได้โดยตรงโดยไม่ต้องใช้ลอการิธึม
สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดไหนที่สามารถแก้ได้โดยตรงโดยไม่ต้องใช้ลอการิธึม
Signup and view all the answers
สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดที่มีตัวแปรอยู่ใน ______________
สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดที่มีตัวแปรอยู่ใน ______________
Signup and view all the answers
รูปแบบทั่วไปของสมการเอกซ์โพเนนเชียลคือ a^(bx) = ______________
รูปแบบทั่วไปของสมการเอกซ์โพเนนเชียลคือ a^(bx) = ______________
Signup and view all the answers
สมการเอกซ์โพเนนเชียลสามารถแก้ได้โดยใช้ ______________
สมการเอกซ์โพเนนเชียลสามารถแก้ได้โดยใช้ ______________
Signup and view all the answers
สมบัติของเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชันหนึ่งคือ a^(x) * a^(y) = a^(______________)
สมบัติของเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชันหนึ่งคือ a^(x) * a^(y) = a^(______________)
Signup and view all the answers
สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดที่สามารถแก้ได้โดยการใช้ ______________ คือ 2^(2x) = 16
สมการเอกซ์โพเนนเชียลชนิดที่สามารถแก้ได้โดยการใช้ ______________ คือ 2^(2x) = 16
Signup and view all the answers
สมบัติของเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชันหนึ่งคือ a^(x) / a^(y) = a^(______________)
สมบัติของเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชันหนึ่งคือ a^(x) / a^(y) = a^(______________)
Signup and view all the answers
Study Notes
Exponential Equations
Definition
- An exponential equation is an equation in which the variable appears in the exponent.
- General form:
a^x = b, whereais the base,xis the exponent, andbis a constant.
Types of Exponential Equations
-
Simple Exponential Equations: Equations of the form
a^x = b, whereaandbare constants. -
Exponential Equations with Like Bases: Equations of the form
a^x = a^y, whereais the base andxandyare variables. -
Exponential Equations with Different Bases: Equations of the form
a^x = b^y, whereaandbare different bases andxandyare variables.
Solving Exponential Equations
-
Simple Exponential Equations:
- Take the logarithm of both sides with the same base as the exponential function.
- Use the property of logarithms:
log_a(a^x) = x. - Solve for
x.
-
Exponential Equations with Like Bases:
- Equate the exponents:
x = y.
- Equate the exponents:
-
Exponential Equations with Different Bases:
- Take the logarithm of both sides with the same base (e.g.
logorln). - Use the property of logarithms:
log(a^x) = x log(a). - Solve for
x.
- Take the logarithm of both sides with the same base (e.g.
Properties of Exponential Equations
-
Inverse Property:
a^x = bimplieslog_a(b) = x. -
Equality of Exponents:
a^x = a^yimpliesx = y. -
Product of Exponential Functions:
a^x \* a^y = a^(x+y). -
Quotient of Exponential Functions:
a^x / a^y = a^(x-y).
สมการ指数
นิยาม
- สมการ指数คือสมการที่ตัวแปรปรากฏอยู่ในฐานของเลขยกกำลัง* รูปแบบทั่วไป:
a^x = b, dondeaคือฐาน,xคือเลขยกกำลัง, และbคือค่าคงที่
ประเภทของสมการ指数
-
สมการ指数ง่าย: สมการในรูปแบบ
a^x = b, ที่aและbคือค่าคงที่ -
สมการ指数ฐานเดียวกัน: สมการในรูปแบบ
a^x = a^y, ที่aคือฐาน, และxและyคือตัวแปร -
สมการ指数ฐานต่างกัน: สมการในรูปแบบ
a^x = b^y, ที่aและbคือฐานต่างกัน และxและyคือตัวแปร
วิธี giảiสมการ指数
-
สมการ指数ง่าย:
- นำฟังก์ชันลอการิทึมทั้งสองฝั่งของสมการด้วยฐานเดียวกับฟังก์ชัน指数
- ใช้สมบัติของลอการิทึม:
log_a(a^x) = x - แก้สมการเพื่อหาค่า
x
-
สมการ指数ฐานเดียวกัน:
- เทียกระหว่างเลขยกกำลัง:
x = y
- เทียกระหว่างเลขยกกำลัง:
-
สมการ指数ฐานต่างกัน:
- นำฟังก์ชันลอการิทึมทั้งสองฝั่งของสมการด้วยฐานเดียวกัน (เช่น
logหรือln) - ใช้สมบัติของลอการิทึม:
log(a^x) = x log(a) - แก้สมการเพื่อหาค่า
x
- นำฟังก์ชันลอการิทึมทั้งสองฝั่งของสมการด้วยฐานเดียวกัน (เช่น
สมบัติของสมการ指数
-
สมบัติกลับ:
a^x = b⟹log_a(b) = x -
ความเท่าของเลขยกกำลัง:
a^x = a^y⟹x = y - **ผล
สมการยกกำลัง
นิยาม
- สมการยกกำลัง คือสมการที่เกี่ยวข้องกับการทำงานยกกำลัง ที่มีตัวแปรอยู่ในตำแหน่งยกกำลัง
รูปแบบทั่วไป
- รูปแบบทั่วไปของสมการยกกำลัง คือ a^(bx) = c
- ที่ a คือฐาน (a > 0, a ≠ 1)
- b คือ 系數 (b ≠ 0)
- x คือตัวแปร
- c คือค่าคงที่
คุณสมบัติ
- กฎ product: a^(x) × a^(y) = a^(x+y)
- กฎ quotient: a^(x) ÷ a^(y) = a^(x-y)
- กฎ power: (a^(x))^y = a^(xy)
การแก้สมการยกกำลัง
- สำหรับการแก้สมการยกกำลัง เราสามารถใช้วิธีการต่อไปนี้
- วิธี.inverse operation: เอาลอガリ즘ทั้งสอง側เพื่อเอาอาวุธออกจากตำแหน่งยกกำลัง
- วิธี身份ยกกำลัง: ใช้คุณสมบัติ a^(x) = a^(y) ⇒ x = y เพื่อแก้สำหรับตัวแปร
- วิธีกราฟ: วาดกราฟทั้งสอง側ของสมการและหาจุดตัดกัน
ตัวอย่าง
- แก้สำหรับ x: 2^(2x) = 16
- คำตอบ: x = 2
- แก้สำหรับ x: 3^(x+1) = 27
- คำตอบ: x = 2
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Test your knowledge of exponential equations, including simple exponential equations and exponential equations with like bases.
