Exponentes y Reglas de Exponentes

Exponentes

• Exponentes represent the power to which a base number is raised.
• Example: in a^n, a is the base and n is the exponent.

Ley De Los Exponentes (Exponent Rules)

• Product of Powers: a^m * a^n = a^(m+n)
• Power of a Product: (ab)^n = a^n * b^n
• Power of a Power: (a^m)^n = a^(mn)
• Quotient of Powers: a^m / a^n = a^(m-n)
• Zero Exponent: a^0 = 1 (except for a = 0)
• Negative Exponent: a^(-n) = 1/a^n

Potenciación De Números Negativos

• When the base is negative, the result can be positive or negative depending on the exponent.
• Even Exponent: (-a)^n = a^n (result is always positive)
• Odd Exponent: (-a)^n = -a^n (result is always negative)

Radicación

• Radicación is the inverse operation of exponentiation.
• Square Root: √a = a^(1/2)
• Nth Root: ∛a = a^(1/n)
• Properties of Radicación:
  • √(ab) = √a * √b
  • √(a/b) = √a / √b

Solucion de problemas

• When solving problems, always follow the order of operations (PEMDAS):
  1. Parentheses
  2. Exponents
  3. Multiplication and Division
  4. Addition and Subtraction
• Simplify expressions by combining like terms and using exponent rules.

Exponentes

• Los exponentes representan la potencia a la que se eleva un número base.
• En una expresión como a^n, a es el número base y n es el exponente.

Leyes de los Exponentes

• Producto de potencias: a^m * a^n = a^(m+n)
• Potencia de un producto: (ab)^n = a^n * b^n
• Potencia de una potencia: (a^m)^n = a^(mn)
• Cociente de potencias: a^m / a^n = a^(m-n)
• Exponente cero: a^0 = 1 (excepto cuando a = 0)
• Exponente negativo: a^(-n) = 1/a^n

Potenciación de números negativos

• Cuando la base es negativa, el resultado puede ser positivo o negativo dependiendo del exponente.
• Exponente par: (-a)^n = a^n (el resultado es siempre positivo)
• Exponente impar: (-a)^n = -a^n (el resultado es siempre negativo)

Radicación

• La radicación es la operación inversa de la potenciación.
• Raíz cuadrada: √a = a^(1/2)
• Raíz n-ésima: ∛a = a^(1/n)
• Propiedades de la radicación:
  • √(ab) = √a * √b
  • √(a/b) = √a / √b

Solución de problemas

• Al resolver problemas, siempre sigue el orden de operaciones (PEMDAS):
  • Paréntesis
  • Exponentes
  • Multiplicación y División
  • Adición y Sustracción
• Simplifica expresiones combinando términos similares y utilizando las reglas de exponentes.

Exponentes

• Los exponentes son una forma abreviada de representar la multiplicación repetida de un número por sí mismo.
• La forma general de un exponente es: a^n, donde a es la base y n es el exponente.
• El exponente n indica cuántas veces se multiplica la base a por sí misma.

Potenciación de números negativos

• Cuando la base es un número negativo, el exponente también puede ser negativo.
• Un exponente negativo es equivalente a la recíproca de la base con un exponente positivo: a^(-n) = 1/a^n.
• Por ejemplo: (-2)^(-3) = 1/(-2)^3 = 1/(-8) = -1/8.

Ley de los exponentes

• La ley de los exponentes establece que al multiplicar dos expresiones exponenciales con la misma base, los exponentes se suman.
• a^m * a^n = a^(m+n).
• Al dividir dos expresiones exponenciales con la misma base, los exponentes se restan.
• a^m / a^n = a^(m-n).
• Al elevar una expresión exponencial a una potencia, el exponente se multiplica.
• (a^m)^n = a^(m*n).

Solución de problemas

• Para resolver problemas que involucran exponentes, sigue el orden de operaciones (PEMDAS):
  • Evalúa cualquier expresión dentro de paréntesis.
  • Evalúa cualquier exponente.
  • Realiza cualquier operación de multiplicación y división.
  • Realiza cualquier operación de suma y resta.
• Al resolver problemas, presta atención al signo de la base y el exponente.
• Usa las leyes de los exponentes para simplificar y evaluar expresiones.
• Por ejemplo: 2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128.