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Questions and Answers
किस संख्या के लिए, $ heta = 30^ ext{o} $ और $ x = rac{
oot3 ext{ }}{2} $ सही है?
किस संख्या के लिए, $ heta = 30^ ext{o} $ और $ x = rac{ oot3 ext{ }}{2} $ सही है?
कौन सी पहचान एकत्रित कोणों के समीकरण को प्रस्तुत करती है?
कौन सी पहचान एकत्रित कोणों के समीकरण को प्रस्तुत करती है?
कौन सा उल्टावलाँबांतर व्यक्ति का समीकरण सही है?
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क्या है डबल-कोण समीकरण, $ an(2x) $ का सही समीकरण?
क्या है डबल-कोण समीकरण, $ an(2x) $ का सही समीकरण?
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किस समीकरण में दिए गए, 'पूरक' कोणों का समीकरण सही है?
किस समीकरण में दिए गए, 'पूरक' कोणों का समीकरण सही है?
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किस 'पूरक-समीकरण' में, 'समान-पुन:प्राप्त' के संस्करण को प्रस्तुत किया जा सकता है?
किस 'पूरक-समीकरण' में, 'समान-पुन:प्राप्त' के संस्करण को प्रस्तुत किया जा सकता है?
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किस त्रिकोणमिति समीकरण को प्यथागोरियन त्रिकोणमिति कहा जाता है?
किस त्रिकोणमिति समीकरण को प्यथागोरियन त्रिकोणमिति कहा जाता है?
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त्रिकोणमिति समीकरण क्या होते हैं?
त्रिकोणमिति समीकरण क्या होते हैं?
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कौन सी त्रिकोणमिति व्यासन त्रिकोणमिति होती है?
कौन सी त्रिकोणमिति व्यासन त्रिकोणमिति होती है?
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त्रिकोणमिति में परिस्थिति त्रिकोणमिति कहलाते है?
त्रिकोणमिति में परिस्थिति त्रिकोणमिति कहलाते है?
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त्रिकोणमिति में चिह्न परिवर्तन की त्रिकोणमिति क्या है?
त्रिकोणमिति में चिह्न परिवर्तन की त्रिकोणमिति क्या है?
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त्रिकोणमिति में 'संकलन' के लिए प्रमुख व्यासन है:
त्रिकोणमिति में 'संकलन' के लिए प्रमुख व्यासन है:
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Study Notes
Exploring Trigonometric Identities
Trigonometry, a branch of mathematics that deals with angles and their relationships to the lengths and ratios of the sides of triangles, also encompasses a set of powerful tools known as trigonometric identities. These identities help us simplify and manipulate trigonometric expressions and equations, enabling us to solve problems that would be otherwise impossible.
What are Trigonometric Identities?
Trigonometric identities are equations that relate the various trigonometric functions of the same angle, or different angles. They can be used to find new expressions for trigonometric functions, replace one trigonometric function with another, or to generate different forms of a given trigonometric expression.
Basic Trigonometric Identities
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Reciprocal Identities [ \frac{1}{\sin(x)} = \csc(x), \quad \frac{1}{\cos(x)} = \sec(x), \quad \frac{1}{\tan(x)} = \cot(x) ]
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Pythagorean Identity [ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 ]
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Symmetry Identities [ \sin(-x) = -\sin(x), \quad \cos(-x) = \cos(x), \quad \tan(-x) = -\tan(x) ]
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Sign Change Identities [ \sin(\pi - x) = \sin(x), \quad \cos(\pi - x) = -\cos(x), \quad \tan(\pi - x) = -\tan(x) ]
Important Trigonometric Identities
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Product-to-Sum Identities [ \sin(x + y) = \sin(x) \cos(y) + \cos(x) \sin(y), \quad \sin(x - y) = \sin(x) \cos(y) - \cos(x) \sin(y) ] [ \cos(x + y) = \cos(x) \cos(y) - \sin(x) \sin(y), \quad \cos(x - y) = \cos(x) \cos(y) + \sin(x) \sin(y) ]
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Double-Angle Identities [ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x), \quad \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) ]
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Sum-to-Product Identities [ \sin(x + y) = \sin(x) \cos(y) + \cos(x) \sin(y), \quad \sin(x - y) = \sin(x) \cos(y) - \cos(x) \sin(y) ] [ \cos(x + y) = \cos(x) \cos(y) - \sin(x) \sin(y), \quad \cos(x - y) = \cos(x) \cos(y) + \sin(x) \sin(y) ]
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Trigonometric Substitution [ \sqrt{1 - x^2} = \cos(\theta), \quad x = \sin(\theta) ]
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Reduction Formulae [ \sin(n x) = 2 \sin(x) \cos((n - 1) x) - \sin((n - 2) x), \quad n \geq 2 ] [ \cos(n x) = \cos(2 x) \cos((n - 1) x) - \sin(2 x) \sin((n - 1) x), \quad n \geq 2 ]
Uses of Trigonometric Identities
Trigonometric identities are a powerful tool in solving a wide variety of problems. They can be used to rewrite expressions in terms of other functions, find roots or zeros of trigonometric functions, or to manipulate formulas to simplify calculations.
Summary
The study of trigonometric identities enriches our understanding of trigonometry and provides us with an arsenal of tools to solve complex problems. While the list of identities presented here is not exhaustive, it includes many of the most commonly used identities in trigonometry. Mastering these identities will provide you with the ability to tackle more advanced problems and expand your knowledge of this fascinating field.
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Description
Explore the powerful tools of trigonometry known as trigonometric identities, which help simplify and manipulate trigonometric expressions and equations. Learn about basic and important trigonometric identities such as reciprocal identities, Pythagorean identity, symmetry identities, and more.