jrtehrwefd

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Watter van die volgende beskryf 'n gelyksydige driehoek korrek?

  • Een hoek is 90 grade.
  • Al die sye en hoeke is verskillend.
  • Al drie sye is gelyk in lengte en al drie hoeke is gelyk. (correct)
  • Twee sye is gelyk in lengte.

Die som van die binnehoeke van enige driehoek is altyd gelyk aan:

  • 180 (correct)
  • 270
  • 90
  • 360

Wat is die korrekte notasie vir kongruensie tussen twee driehoeke?

  • \(\equiv\) (correct)
  • \(\propto\)
  • \(\sim\)
  • \(\approx\)

Watter van die volgende stellings is waar vir 'n parallelogram?

<p>Albei pare teenoorstaande sye is parallel. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die spesiale eienskap van 'n ruit wat dit van 'n algemene parallelogram onderskei?

<p>Al sy sye is van gelyke lengte. (C)</p> Signup and view all the answers

Volgens die middelpuntstelling, as 'n lynsegment die middelpunte van twee sye van 'n driehoek verbind, dan is daardie segment:

<p>Parallel aan die derde sy en gelyk aan die helfte van sy lengte. (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n voldoende voorwaarde om te bewys dat twee driehoeke gelykvormig is?

<p>Al drie sye van die een driehoek is eweredig aan die ooreenstemmende sye van die ander driehoek. (D)</p> Signup and view all the answers

In 'n regthoekige driehoek, as die lengte van die skuinssy 13 cm is en een van die ander sye 5 cm is, wat is die lengte van die derde sy volgens die stelling van Pythagoras?

<p>12 cm (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die verhouding tussen 'n vierkant en 'n ruit in terme van hul eienskappe?

<p>'n Vierkant is 'n ruit, maar 'n ruit is nie noodwendig 'n vierkant nie. (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n vlier. Watter van die volgende stellings is altyd waar?

<p>Die hoeklyn tussen ongelyke sye halveer die ander hoeklyn. (D)</p> Signup and view all the answers

As $\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ en $AB = 5$ cm, $BC = 7$ cm en $AC = 9$ cm, wat is die lengte van $DF$?

<p>9 cm (A)</p> Signup and view all the answers

In 'n driehoek $ABC$, punt $D$ is op $AB$ en punt $E$ is op $AC$ sodanig dat $DE \parallel BC$. As $AD = 4$, $DB = 6$ en $AE = 5$, vind die lengte van $EC$.

<p>7.5 (C)</p> Signup and view all the answers

In 'n parallelogram $ABCD$, as $\angle A = 60^\circ$, wat is die maat van $\angle B$?

<p>120^\circ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende kombinasies van eienskappe kan nie gebruik word om te bewys dat twee driehoeke kongruent is?

<p>SSA (Sy-Sy-Hoek) (A)</p> Signup and view all the answers

In vierhoek $ABCD$, $AB \parallel CD$ en $AD = BC$. Watter bykomende inligting is voldoende om te bewys dat $ABCD$ 'n gelykbenige trapesium is?

<p>$\angle A = \angle B$ (B)</p> Signup and view all the answers

As die hoeklyne van 'n vierhoek mekaar loodreg halveer, wat kan nie noodwendig die vierhoek wees nie?

<p>Reghoek (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou twee driehoeke, $\triangle ABC$ en $\triangle DEF$, waar $\angle A = \angle D$ en $\angle B = \angle E$. Wat is die voldoende toestand vir $\triangle ABC$ en $\triangle DEF$ om soortgelyk te wees?

<p>$\angle C = \angle F$ (A)</p> Signup and view all the answers

In $\triangle ABC$, punt $D$ is die middelpunt van $AB$ en $E$ is die middelpunt van $AC$. As die oppervlakte van $\triangle ADE$ 20 cm$^2$ is, wat is die oppervlakte van $\triangle ABC$?

<p>80 cm$^2$ (C)</p> Signup and view all the answers

In 'n gegewe vierhoek $ABCD$, bisecteer teenstander hoeke, teenstrydige hoeklyne is gelyk en slegs een paar teenstrydige sye is ewewydig. Wat is die vierhoek moet wees?

<p>Reghoek (A)</p> Signup and view all the answers

In $\triangle ABC$, laat $D$ op $BC$ wees sodat $AD$ die hoek $BAC$ halveer. As $AB = 10$, $AC = 14$ en $BD = 5$, wat is die lengte van $CD$?

<p>7 (B)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n voldoende voorwaarde vir 'n parallelogram om 'n ruit te wees?

<p>Die hoeklyne halveer mekaar loodreg. (A)</p> Signup and view all the answers

Die binnehoeke van'n vierhoek is $x$, $2x$, $3x$ en $4x$ grade. Wat is die grootte van die kleinste hoek?

<p>36 (D)</p> Signup and view all the answers

In die parallelogram $ABCD$, hoek $A$ is twee keer so groot as hoek $B$. Wat is die grootte van hoek $A$?

<p>120 (A)</p> Signup and view all the answers

'n Dokter het die vorm van 'n nuwe mikroskopiese virus ontdek. Hulle het bevind dat die binnehoeke van nuwe monster 50, 70, 50 en 190is. Watter tipe vierhoek is hierdie?

<p>Trapezium (C)</p> Signup and view all the answers

In Vierhoek $TGIF$ staan $TG = 8$, $GI = 6$, $IF = 7$, $FT = 9$. As elke sy se lengte met $50%$ vergroot word; watter omtrek is dit?

<p>45 (B)</p> Signup and view all the answers

Daar is 'n klok wat heeltemal korrek is. Om presies 03:00, wat is die hoek wat deur die uur- en minuutwysers gevorm word?

<p>90 (A)</p> Signup and view all the answers

Gebaseer op die middelpuntstelling, as punt $D$ op die segment $AB$ is en punt $E$ op die segment $AC$-is, is en as $DE$ ewewydig aan $BC$. Gegewe die lengte van $BC = 20$ cm; watter lengte is $DE$?

<p>10 cm (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou die volgende stelling: 'Alle vierkante is reghoeke'. Is die omgekeerde van hierdie stelling waar? En hoekom?

<p>Nee, alle reghoeke is nie vierkante nie, want slegs reghoeke met vier ewe lang sye is vierkante. (A)</p> Signup and view all the answers

In 'n vierhoek $ABCD$, is gegee dat daaar hoeke $A$ = $C$ en $B$ = $D$. Watter addisionele toestand waarborg dit dat $ABCD$ 'n parallelogram is?

<p>Dit is altyd 'n parallelogram, ongeag die lengte van die sye. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe word 'n driehoek geklassifiseer as al sy sye verskillend is?

<p>Ongelyksydig (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die kenmerk van 'n gelykbenige driehoek?

<p>Twee sye is gelyk (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die maat van elke hoek in 'n gelyksydige driehoek?

<p>$60^\circ$ (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe word 'n driehoek geklassifiseer as al sy binnehoeke minder as $90^\circ$ is?

<p>Skerphoekig (A)</p> Signup and view all the answers

Watter tipe driehoek het een binnehoek groter as $90^\circ$?

<p>Stomphoekig (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die definisie van kongruensie vir twee driehoeke?

<p>Hulle pas presies oor mekaar (D)</p> Signup and view all the answers

Watter kongruensierel stel dat as die skuinssy en een sy van 'n reghoekige driehoek gelyk is aan die van 'n ander reghoekige driehoek, die driehoeke kongruent is?

<p>RHS (D)</p> Signup and view all the answers

Wat beteken dit as twee driehoeke soortgelyk is?

<p>Een is 'n geskaalde weergawe van die ander (C)</p> Signup and view all the answers

Volgens die gelykvormigheidrel AAA, wat moet waar wees vir twee driehoeke om gelykvormig te wees?

<p>Al drie hoeke moet gelyk wees (A)</p> Signup and view all the answers

Waarna verwys die stelling van Pythagoras?

<p>Die verwantskap tussen die sye van 'n reghoekige driehoek (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die som van die binnehoeke van 'n vierhoek?

<p>$360^\circ$ (B)</p> Signup and view all the answers

Watter eienskap is uniek aan 'n parallelogram?

<p>Oorkantste sye is ewewydig (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is 'n noodsaaklike kenmerk van 'n reghoek?

<p>Alle hoeke is $90^\circ$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter eienskap onderskei 'n ruit van 'n parallelogram?

<p>Alle sye is van gelyke lengte (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is 'n noodsaaklike eienskap van 'n vierkant?

<p>Dit is 'n ruit met regte hoeke (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die definisie van 'n trapesium?

<p>'n Vierhoek met presies een paar ewewydige sye (C)</p> Signup and view all the answers

Watter eienskap is waar vir 'n vlier?

<p>Twee pare aangrensende sye is gelyk (A)</p> Signup and view all the answers

Wat s die middelpuntstelling?

<p>Die lynsegment wat die middelpunte van twee sye van 'n driehoek verbind, is ewewydig aan die derde sy en gelyk aan die helfte van die lengte daarvan (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die gevolgtrekking van die omgekeerde van die middelpuntstelling?

<p>'n Lyn wat deur die middelpunt van 'n sy van 'n driehoek getrek word, ewewydig aan 'n tweede sy, sal die derde sy halveer (A)</p> Signup and view all the answers

Wat word die middelpuntstelling hoofsaaklik vir gebruik?

<p>Om parallelisme en segmentverhoudings in geometriese figure te bewys (A)</p> Signup and view all the answers

In 'n parallelogram $ABCD$ is $AB = CD$, $AD = BC$, $AB \parallel CD$, $AD \parallel BC$, $\angle A = \angle C$, $\angle B = \angle D$. As die bisectors van die hoeke $A$, $B$, $C$ en $D$ konstrueer word en hulle sny mekaar by $M$, $N$, $O$ en $P$, watter tipe vierhoek is $MNOP$?

<p>'n Parallelogram (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die nodige inligting om te bewys dat 'n vierhoek 'n spesifieke tipe vierhoek is?

<p>Verhoudings betreffende die sye en hoeke (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan die middelpuntstelling gebruik word in kordinaatmeetkunde?

<p>Om middelpunte te bereken (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die vereiste voorwaarde vir 'n parallelogram om 'n reghoek te word?

<p>Ten minste een hoek moet 'n regte hoek wees (C)</p> Signup and view all the answers

Watter addisionele voorwaarde moet teenwoordig wees vir 'n parallelogram om 'n vierkant te wees?

<p>Aangrensende sye is gelyk (A)</p> Signup and view all the answers

Gegee 'n vierhoek waar die hoeklyne loodreg op mekaar sny, watter addisionele voorwaarde is nodig om te verseker dat dit 'n ruit is?

<p>Die vierhoek moet 'n parallelogram wees (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n parallelogram $ABCD$. Bisecteer hoek $A$ en hoek $B$, wat by punt $E$ ontmoet. Watter tipe driehoek is driehoek $ABE$?

<p>Reghoekig (A)</p> Signup and view all the answers

'n Spesiale tipe seshoek word gevind. Vyf van die binnehoeke is 90, 90, 90, 90 en 270 grade. Die sesde hoek is?

<p>90 grade (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n vlier met hoeklyne wat by punt $E$ sny. Gegewe $AE = 5$ en $CE = 7$, watter gevolgtrekking kan ons maak oor die verhouding van $BE$ tot $DE$?

<p>Nul gevolgtrekking kan gemaak word (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe word 'n driehoek geklassifiseer as al sy sye verskillend in lengte is?

<p>Ongelyksydig (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is waar vir die buitehoek van 'n driehoek?

<p>Dit is gelyk aan die som van die twee ooreenstemmende binnehoeke. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die minimum inligting wat benodig word om te bewys dat twee driehoeke kongruent is volgens die SSS-rel?

<p>Al drie sye moet gelyk wees. (D)</p> Signup and view all the answers

In 'n parallelogram, as een hoek $120^\circ$ is, wat is die maat van die oorkantste hoek?

<p>$120^\circ$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende stellings is altyd waar vir 'n reghoek?

<p>Oorkantste sye is ewewydig en gelyk. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die unieke eienskap van 'n ruit wat dit van ander parallelogramme onderskei?

<p>Al die sye is gelyk. (B)</p> Signup and view all the answers

In 'n vierkant, as die lengte van een sy $s$ is, wat is die lengte van die diagonaal?

<p>$s\sqrt{2}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n noodsaaklike kenmerk van 'n trapesium?

<p>Een paar ewewydige sye (C)</p> Signup and view all the answers

In 'n vlier, watter van die volgende stellings is altyd waar?

<p>Een hoeklyn halveer die ander hoeklyn. (B)</p> Signup and view all the answers

Volgens die middelpuntstelling, as 'n lynsegment die middelpunte van twee sye van 'n driehoek verbind, watter stelling is korrek?

<p>Dit is ewewydig aan die derde sy en die helfte van sy lengte. (D)</p> Signup and view all the answers

As die hoeklyne van 'n vierhoek mekaar loodreg halveer, watter vierhoek kan dit nie noodwendig wees nie?

<p>'n Reghoek (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende stellings is nie 'n eienskap van 'n parallelogram nie?

<p>Die hoeklyne is loodreg op mekaar. (D)</p> Signup and view all the answers

Watter addisionele voorwaarde maak 'n parallelogram 'n reghoek?

<p>Ten minste een hoek is 'n regte hoek. (C)</p> Signup and view all the answers

In 'n driehoek $\triangle ABC$, is gegee dat $\angle A = 50^\circ$ en $\angle B = 70^\circ$. Wat is die maat van $\angle C$?

<p>$60^\circ$ (C)</p> Signup and view all the answers

Twee driehoeke is soortgelyk as...

<p>Hulle het dieselfde vorm. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $x$ as 'n vierhoek hoeke het wat $x$, $x + 10$, $x + 20$ en $x + 30$ grade is?

<p>75 grade (D)</p> Signup and view all the answers

In 'n parallelogram $ABCD$ is die hoeklyne $AC$ en $BD$ wat by $E$ sny. As $AE = 5$ cm, wat is die lengte van $AC$?

<p>10 cm (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan jy bewys dat 'n vierhoek 'n vierkant is?

<p>Bewys dat al die bogenoemde waar is. (C)</p> Signup and view all the answers

Beredeneer die stelling: 'As 'n vierhoek 'n vierkant is, dan is dit 'n reghoek'. Is die omgekeerde van hierdie stelling waar? En hoekom?

<p>Nee, omdat nie alle reghoeke vierkante is nie. (A)</p> Signup and view all the answers

In 'n gegewe vierhoek $ABCD$ is gegee dat $\angle A = \angle B$ en $\angle C = \angle D$. Watter voorwaarde waar waarborg dit dat $ABCD$ 'n gelykbenige trapesium is?

<p>$AB \parallel CD$ en $AD = BC$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die klassifikasie van 'n driehoek met hoeke van $30^\circ$, $60^\circ$ en $90^\circ$?

<p>Reghoekige driehoek (B)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling beskryf die eienskap van die hoeklyne van 'n ruit?

<p>Hulle is nie gelyk nie en halveer mekaar loodreg. (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die verband tussen die sye van 'n regthoekige driehoek beskryf?

<p>Pythagoras se stelling (A)</p> Signup and view all the answers

Wat kan gekonkludeer word as twee driehoeke $ABC$ en $DEF$ kongruent is?

<p>Driehoek $ABC$ kan perfek oor driehoek $DEF$ geplaas word. (B)</p> Signup and view all the answers

As die hoeklyne van 'n vierhoek mekaar halveer teen regte hoeke, maar nie noodwendig gelyk is nie, watter tipe vierhoek is dit?

<p>Ruit (B)</p> Signup and view all the answers

Watter definisie definieer die AAS (Hoek-Hoek-Sy) -kongruensie.

<p>Twee driehoeke is kongruent as twee hoeke en 'n ni-ingeslote sy van die een driehoek onderskeidelik gelyk is aan die twee ooreenstemmende hoeke en die ni-ingeslote sy van die ander driehoek. (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel dat $\triangle ABC$ en $\triangle XYZ$ gelykvormig is en dat die verhouding van hul ooreenstemmende sye 5:3 is. As die oppervlakte van $\triangle ABC$ 100 eenhede is, wat is die oppervlakte van $\triangle XYZ$?

<p>36 eenhede (A)</p> Signup and view all the answers

As sye $AB$ en $AC$ van $\triangle ABC$ onderskeidelik by $D$ en $E$ verdeel word, so as dat $DE$ parallel is aan $BC$. As $AD:DB = 2:5$, en $AE$ 4 cm is, bepaal die lengte $EC$?

<p>10 cm (A)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Skeefhoekige Driehoek

Driehoek waar al drie sye verskillend is.

Gelykbenige Driehoek

Driehoek met twee gelyke sye.

Gelyksydige Driehoek

Driehoek waar al drie sye gelyk is.

Skerphoekige Driehoek

Driehoek waar al die binnehoeke minder as 90° is.

Signup and view all the flashcards

Stomphoekige Driehoek

Driehoek met een binnehoek groter as 90°.

Signup and view all the flashcards

Reghoekige Driehoek

Driehoek met een binnehoek van 90°.

Signup and view all the flashcards

Kongruensie

Twee driehoeke is kongruent as hulle presies dieselfde is.

Signup and view all the flashcards

RHS (Regtehoek-Skuinssy-Sy)

Regtehoekige driehoeke met gelyke skuinssy en een sy.

Signup and view all the flashcards

SSS (Sy-Sy-Sy)

Driehoeke met drie gelyke sye.

Signup and view all the flashcards

SAS (Sy-Hoek-Sy)

Twee sye en die ingeslote hoek van twee driehoeke is gelyk.

Signup and view all the flashcards

AAS (Hoek-Hoek-Sy)

Een sy en twee hoeke van twee driehoeke is gelyk.

Signup and view all the flashcards

Eenvormigheid

Driehoeke met gelyke ooreenstemmende hoeke en proporsionele sye.

Signup and view all the flashcards

AAA (Hoek-Hoek-Hoek)

Al drie pare ooreenstemmende hoeke van twee driehoeke is gelyk.

Signup and view all the flashcards

SSS (Sy-Sy-Sy)

Al drie pare ooreenstemmende sye van twee driehoeke is in verhouding.

Signup and view all the flashcards

Stelling van Pythagoras

In 'n reghoekige driehoek: b^2 = a^2 + c^2

Signup and view all the flashcards

Vierhoek

’n Geslote vorm met vier reguit sye.

Signup and view all the flashcards

Parallelogram

Vierhoek waar beide pare teenoorstaande sye ewewydig is.

Signup and view all the flashcards

Reghoek

Parallelogram met vier regte hoeke.

Signup and view all the flashcards

Ruit

Parallelogram met vier gelyke sye.

Signup and view all the flashcards

Vierkant

Ruit met vier regte hoeke.

Signup and view all the flashcards

Trapezium

Vierhoek met een paar ewewydige teenoorstaande sye.

Signup and view all the flashcards

Vlieër

Vierhoek met twee paar aangrensende gelyke sye.

Signup and view all the flashcards

Middelpuntstelling

Die lynsegment wat die middelpunte van twee sye van 'n driehoek verbind, is ewewydig aan die derde sy en gelyk aan die helfte van die lengte van die derde sy.

Signup and view all the flashcards

Omgekeerde van die Middelpuntstelling

As 'n lyn deur die middelpunt van 'n sy van 'n driehoek getrek word parallel aan die tweede sy, sal dit die derde sy halveer.

Signup and view all the flashcards

Binnehoeke van 'n Driehoek

Die som van die binnehoeke van enige driehoek is 180°.

Signup and view all the flashcards

Buitehoeke van 'n Driehoek

'n Buitehoek van 'n driehoek is gelyk aan die som van die twee teenoorstaande binnehoeke.

Signup and view all the flashcards

Omgekeerde van Pythagoras

As (b^2 = a^2 + c^2), dan is die driehoek reghoekig.

Signup and view all the flashcards

Wat is die skuinssy?

In 'n regthoekige driehoek verwys dit na die sy teenoor die regte hoek.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n vierkant?

’n Spesiale tipe parallelogram waar al die sye ewe lank is en die hoeke 90° is.

Signup and view all the flashcards

Wat is Bewyse en Vermoedens?

Hierdie stelling word gebruik om te bewys dat 'n spesifieke vierhoek 'n spesiale vierhoek is.

Signup and view all the flashcards

Wat is AAA (Hoek-Hoek-Hoek) vir gelykvormigheid?

As al drie pare ooreenstemmende hoeke van twee driehoeke gelyk is, is die driehoeke gelykvormig.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

  • Die teks dek Euklidiese Meetkunde, insluitende driehoeke, vierhoeke, die middelpuntstelling, bewyse en vermoedens.

Driehoeke

  • Driehoeke kan volgens sye en hoeke geklassifiseer word.

Klassifikasie volgens sye

  • Ongelyksydig: Alle sye en hoeke is verskillend.
  • Gelykbenig: Twee sye is gelyk in lengte, en die hoeke oorkant die gelyke sye is ook gelyk.
  • Gelyksydig: Al drie sye is gelyk in lengte en al drie hoeke is gelyk (elk 60°).

Klassifikasie volgens hoeke

  • Skerphoekig: Al drie binnehoeke is kleiner as 90°.
  • Stomphoekig: Een binnehoek is groter as 90°.
  • Reghoekig: Een binnehoek is 90°.

Binnehoeke van 'n Driehoek

  • Die som van die binnehoeke van enige driehoek is 180°.

Buitehoeke van 'n Driehoek

  • 'n Buitehoek van 'n driehoek is gelyk aan die som van die twee oorkantste binnehoeke.

Kongruensie

  • Twee driehoeke is kongruent as die een presies oor die ander pas, wat beteken dat die driehoeke gelyke ooreenstemmende hoeke en sye het
  • Die notasie vir kongruensie is ( \equiv ).

Kongruensiereëls

  • RHS of 90°HS: As die skuinssy en een sy van 'n reghoekige driehoek gelyk is aan dié van 'n ander reghoekige driehoek.
  • SSS (Sy-Sy-Sy): As drie sye van 'n driehoek gelyk is aan die ooreenstemmende sye van 'n ander driehoek.
  • SAS of S∠S (Sy-Hoek-Sy): As twee sye en die ingeslote hoek van 'n driehoek gelyk is aan dié van 'n ander driehoek.
  • AAS of ∠∠S (Hoek-Hoek-Sy): As een sy en twee hoeke van 'n driehoek gelyk is aan die ooreenstemmende sy en hoeke van 'n ander driehoek.
  • Die volgorde van letters wanneer kongruente driehoeke benoem word, is baie belangrik (bv. ( \triangle ABC \equiv \triangle DEF )).

Gelykvormigheid

  • Twee driehoeke is gelykvormig as een driehoek 'n geskaalde weergawe van die ander is. Dit beteken dat hul ooreenstemmende hoeke gelyk is en die verhouding van hul ooreenstemmende sye in verhouding is.
  • Die notasie vir gelykvormigheid is (\sim).

Gelykvormigheidreëls

  • AAA (Hoek-Hoek-Hoek): As al drie pare ooreenstemmende hoeke van twee driehoeke gelyk is.
  • SSS (Sy-Sy-Sy): As al drie pare ooreenstemmende sye van twee driehoeke in verhouding is.

Stelling van Pythagoras

  • In 'n reghoekige driehoek: [ b^2 = a^2 + c^2 ]
  • Omgekeerde: As ( b^2 = a^2 + c^2 ), dan is die driehoek reghoekig.

Vierhoeke

  • 'n Vierhoek is 'n geslote vorm wat uit vier reguitlynsegmente bestaan
  • Die binnehoeke van 'n vierhoek tel op tot 360°.

Parallelogram

  • 'n Parallelogram is 'n vierhoek met albei pare oorkantste sye parallel.

Eienskappe van 'n Parallelogram

  • Albei pare oorkantste sye is parallel.
  • Albei pare oorkantste sye is gelyk in lengte.
  • Albei pare oorkantste hoeke is gelyk.
  • Albei hoeklyne halveer mekaar.

Reghoek

  • 'n Reghoek is 'n parallelogram wat al vier hoeke gelyk aan 90° het.

Eienskappe van 'n Reghoek

  • Albei pare oorkantste sye is parallel.
  • Albei pare oorkantste sye is gelyk in lengte.
  • Albei pare oorkantste hoeke is gelyk.
  • Albei hoeklyne halveer mekaar.
  • Hoeklyne is gelyk in lengte.
  • Alle binnehoeke is gelyk aan 90°.

Ruit

  • 'n Ruit is 'n parallelogram met al vier sye van gelyke lengte.

Eienskappe van 'n Ruit

  • Albei pare oorkantste sye is parallel.
  • Albei pare oorkantste sye is gelyk in lengte.
  • Albei pare oorkantste hoeke is gelyk.
  • Albei hoeklyne halveer mekaar.
  • Alle sye is gelyk in lengte.
  • Die hoeklyne halveer mekaar teen 90°.
  • Die hoeklyne halveer albei pare oorkantste hoeke.

Vierkant

  • 'n Vierkant is 'n ruit met al vier binnehoeke gelyk aan 90° of 'n reghoek met al vier sye gelyk in lengte.

Eienskappe van 'n Vierkant

  • Albei pare oorkantste sye is parallel.
  • Albei pare oorkantste sye is gelyk in lengte.
  • Albei pare oorkantste hoeke is gelyk.
  • Albei hoeklyne halveer mekaar.
  • Alle sye is gelyk in lengte.
  • Die hoeklyne halveer mekaar teen 90°.
  • Die hoeklyne halveer albei pare oorkantste hoeke.
  • Alle binnehoeke is gelyk aan 90°.
  • Hoeklyne is gelyk in lengte.

Trapezium

  • 'n Trapezium is 'n vierhoek met een paar oorkantste sye parallel. Dit word soms 'n trapesium genoem.

Vlieër

  • 'n Vlieër is 'n vierhoek met twee pare aangrensende sye gelyk.

Eienskappe van 'n Vlieër

  • Die hoeklyn tussen gelyke sye halveer die ander hoeklyn.
  • Een paar oorkantste hoeke is gelyk (die hoeke tussen ongelyke sye).
  • Die hoeklyn tussen gelyke sye halveer die binnehoeke en is 'n simmetrie-as.
  • Hoeklyne sny teen 90°.

Verhoudings tussen Verskillende Vierhoeke

  • 'n Vierkant is 'n tipe ruit en 'n tipe reghoek.
  • 'n Ruit en 'n reghoek is tipes parallelogramme.
  • 'n Parallelogram is 'n tipe vierhoek.
  • 'n Trapezium en 'n vlieër is ook tipes vierhoeke, maar nie noodwendig parallelogramme nie.

Visuele Voorstelling van Verhoudings

  • Parallelogram: Sluit ruit en reghoek in.
  • Reghoek: Spesiale tipe parallelogram met regte hoeke.
  • Vierkant: Spesiale tipe reghoek met gelyke sye.
  • Ruit: Spesiale tipe parallelogram met gelyke sye.
  • Trapezium: 'n Vierhoek met een paar parallelle sye.
  • Vlieër: 'n Vierhoek met twee pare aangrensende sye gelyk.

Die Middelpuntstelling

  • Die Middelpuntstelling bepaal dat die lynsegment wat die middelpunte van twee sye van 'n driehoek verbind, parallel is aan die derde sy en gelyk is aan die helfte van die lengte van die derde sy.

Omgekeerde

  • Die omgekeerde van hierdie stelling bepaal: As 'n lyn deur die middelpunt van 'n sy van 'n driehoek getrek word, parallel aan die tweede sy, sal dit die derde sy halveer.

Eienskappe van die Middelpuntstelling

  • Parallelle Lyne: Die lynsegment wat die middelpunte van twee sye van 'n driehoek verbind, is parallel aan die derde sy.
  • Half-Lengte: Hierdie lynsegment is gelyk aan die helfte van die lengte van die derde sy.

Toepassings

  • Meetkundige Bewyse: Word gebruik om parallelisme en segmentverhoudings in meetkundige figure te bewys.
  • Koördinaatmeetkunde: Nuttig om middelpunte en afstande in koördinaatvlakprobleme te bereken.
  • Gelykvormigheid: Word dikwels gebruik om gelykvormigheid in driehoeke en ander meetkundige vorms te bewys.

Bewyse en Vermoedens

  • Bewyse van eienskappe van meetkundige figure, veral driehoeke en vierhoeke.

Parallelogram ABCD

  • In parallelogram ABCD is die halveerlyne van die hoeke (AW, BX, CY en DZ) gekonstrueer.
  • Gegewe (AB = CD), (AD = BC), (AB \parallel CD), (AD \parallel BC), (A\hat{} = C\hat{}), (B\hat{} = D\hat{}), bewys dat MNOP 'n parallelogram is.

Bewys dat (M\hat{}2 = O\hat{}2)

  • In (\triangle CDZ) en (\triangle ABX): [ DCZ\hat{} = BAX\hat{} \quad (\text{gegee}) ] [ D\hat{}1 = B\hat{}1 \quad (\text{gegee}) ] [ DC = AB \quad (\text{gegee}) ] [ \therefore \triangle CDZ \equiv \triangle ABX \quad (\text{AAS}) ] [ \therefore CZ = AX \quad \text{en} \quad CZD\hat{} = AXB\hat{} ]
  • In (\triangle XAM) en (\triangle ZCO): [ XAM\hat{} = ZCO\hat{} \quad (\text{gegee: } \triangle CDZ \equiv \triangle ABX) ] [ AXM\hat{} = CZO\hat{} \quad (\text{bewys hierbo}) ] [ AX = CZ \quad (\text{bewys hierbo}) ] [ \therefore \triangle XAM \equiv \triangle ZCO \quad (\text{AAS}) ] [ \therefore M\hat{}1 = O\hat{}1 ] maar (M\hat{}1 = M\hat{}2) (vert opp (\angle)e (=)) en (O\hat{}1 = O\hat{}2) (vert opp (\angle)e (=)) [ \therefore M\hat{}2 = O\hat{}2 ]
  • Net so kan ons wys dat (N\hat{}2 = P\hat{}2)
  • Eerstens, wys (\triangle ADW \equiv \triangle CBY), dan wys (\triangle PDW \equiv \triangle NBY).

Gevolgtrekking

  • Beide pare teenoorstaande hoeke van MNOP is gelyk.
  • Daarom is MNOP 'n parallelogram.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

More Like This

Triangle Geometry Basics Quiz
5 questions
Triangle Geometry Quiz
5 questions

Triangle Geometry Quiz

BlissfulBowenite2738 avatar
BlissfulBowenite2738
Euclidean Geometry: Triangles and Quadrilaterals
10 questions
Use Quizgecko on...
Browser
Browser