Podcast
Questions and Answers
Watter van die volgende beskryf 'n gelyksydige driehoek korrek?
Watter van die volgende beskryf 'n gelyksydige driehoek korrek?
- Een hoek is 90 grade.
- Al die sye en hoeke is verskillend.
- Al drie sye is gelyk in lengte en al drie hoeke is gelyk. (correct)
- Twee sye is gelyk in lengte.
Die som van die binnehoeke van enige driehoek is altyd gelyk aan:
Die som van die binnehoeke van enige driehoek is altyd gelyk aan:
- 180 (correct)
- 270
- 90
- 360
Wat is die korrekte notasie vir kongruensie tussen twee driehoeke?
Wat is die korrekte notasie vir kongruensie tussen twee driehoeke?
- \(\equiv\) (correct)
- \(\propto\)
- \(\sim\)
- \(\approx\)
Watter van die volgende stellings is waar vir 'n parallelogram?
Watter van die volgende stellings is waar vir 'n parallelogram?
Wat is die spesiale eienskap van 'n ruit wat dit van 'n algemene parallelogram onderskei?
Wat is die spesiale eienskap van 'n ruit wat dit van 'n algemene parallelogram onderskei?
Volgens die middelpuntstelling, as 'n lynsegment die middelpunte van twee sye van 'n driehoek verbind, dan is daardie segment:
Volgens die middelpuntstelling, as 'n lynsegment die middelpunte van twee sye van 'n driehoek verbind, dan is daardie segment:
Watter van die volgende is 'n voldoende voorwaarde om te bewys dat twee driehoeke gelykvormig is?
Watter van die volgende is 'n voldoende voorwaarde om te bewys dat twee driehoeke gelykvormig is?
In 'n regthoekige driehoek, as die lengte van die skuinssy 13 cm is en een van die ander sye 5 cm is, wat is die lengte van die derde sy volgens die stelling van Pythagoras?
In 'n regthoekige driehoek, as die lengte van die skuinssy 13 cm is en een van die ander sye 5 cm is, wat is die lengte van die derde sy volgens die stelling van Pythagoras?
Wat is die verhouding tussen 'n vierkant en 'n ruit in terme van hul eienskappe?
Wat is die verhouding tussen 'n vierkant en 'n ruit in terme van hul eienskappe?
Beskou 'n vlier. Watter van die volgende stellings is altyd waar?
Beskou 'n vlier. Watter van die volgende stellings is altyd waar?
As $\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ en $AB = 5$ cm, $BC = 7$ cm en $AC = 9$ cm, wat is die lengte van $DF$?
As $\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ en $AB = 5$ cm, $BC = 7$ cm en $AC = 9$ cm, wat is die lengte van $DF$?
In 'n driehoek $ABC$, punt $D$ is op $AB$ en punt $E$ is op $AC$ sodanig dat $DE \parallel BC$. As $AD = 4$, $DB = 6$ en $AE = 5$, vind die lengte van $EC$.
In 'n driehoek $ABC$, punt $D$ is op $AB$ en punt $E$ is op $AC$ sodanig dat $DE \parallel BC$. As $AD = 4$, $DB = 6$ en $AE = 5$, vind die lengte van $EC$.
In 'n parallelogram $ABCD$, as $\angle A = 60^\circ$, wat is die maat van $\angle B$?
In 'n parallelogram $ABCD$, as $\angle A = 60^\circ$, wat is die maat van $\angle B$?
Watter van die volgende kombinasies van eienskappe kan nie gebruik word om te bewys dat twee driehoeke kongruent is?
Watter van die volgende kombinasies van eienskappe kan nie gebruik word om te bewys dat twee driehoeke kongruent is?
In vierhoek $ABCD$, $AB \parallel CD$ en $AD = BC$. Watter bykomende inligting is voldoende om te bewys dat $ABCD$ 'n gelykbenige trapesium is?
In vierhoek $ABCD$, $AB \parallel CD$ en $AD = BC$. Watter bykomende inligting is voldoende om te bewys dat $ABCD$ 'n gelykbenige trapesium is?
As die hoeklyne van 'n vierhoek mekaar loodreg halveer, wat kan nie noodwendig die vierhoek wees nie?
As die hoeklyne van 'n vierhoek mekaar loodreg halveer, wat kan nie noodwendig die vierhoek wees nie?
Beskou twee driehoeke, $\triangle ABC$ en $\triangle DEF$, waar $\angle A = \angle D$ en $\angle B = \angle E$. Wat is die voldoende toestand vir $\triangle ABC$ en $\triangle DEF$ om soortgelyk te wees?
Beskou twee driehoeke, $\triangle ABC$ en $\triangle DEF$, waar $\angle A = \angle D$ en $\angle B = \angle E$. Wat is die voldoende toestand vir $\triangle ABC$ en $\triangle DEF$ om soortgelyk te wees?
In $\triangle ABC$, punt $D$ is die middelpunt van $AB$ en $E$ is die middelpunt van $AC$. As die oppervlakte van $\triangle ADE$ 20 cm$^2$ is, wat is die oppervlakte van $\triangle ABC$?
In $\triangle ABC$, punt $D$ is die middelpunt van $AB$ en $E$ is die middelpunt van $AC$. As die oppervlakte van $\triangle ADE$ 20 cm$^2$ is, wat is die oppervlakte van $\triangle ABC$?
In 'n gegewe vierhoek $ABCD$, bisecteer teenstander hoeke, teenstrydige hoeklyne is gelyk en slegs een paar teenstrydige sye is ewewydig. Wat is die vierhoek moet wees?
In 'n gegewe vierhoek $ABCD$, bisecteer teenstander hoeke, teenstrydige hoeklyne is gelyk en slegs een paar teenstrydige sye is ewewydig. Wat is die vierhoek moet wees?
In $\triangle ABC$, laat $D$ op $BC$ wees sodat $AD$ die hoek $BAC$ halveer. As $AB = 10$, $AC = 14$ en $BD = 5$, wat is die lengte van $CD$?
In $\triangle ABC$, laat $D$ op $BC$ wees sodat $AD$ die hoek $BAC$ halveer. As $AB = 10$, $AC = 14$ en $BD = 5$, wat is die lengte van $CD$?
Watter van die volgende is 'n voldoende voorwaarde vir 'n parallelogram om 'n ruit te wees?
Watter van die volgende is 'n voldoende voorwaarde vir 'n parallelogram om 'n ruit te wees?
Die binnehoeke van'n vierhoek is $x$, $2x$, $3x$ en $4x$ grade. Wat is die grootte van die kleinste hoek?
Die binnehoeke van'n vierhoek is $x$, $2x$, $3x$ en $4x$ grade. Wat is die grootte van die kleinste hoek?
In die parallelogram $ABCD$, hoek $A$ is twee keer so groot as hoek $B$. Wat is die grootte van hoek $A$?
In die parallelogram $ABCD$, hoek $A$ is twee keer so groot as hoek $B$. Wat is die grootte van hoek $A$?
'n Dokter het die vorm van 'n nuwe mikroskopiese virus ontdek. Hulle het bevind dat die binnehoeke van nuwe monster 50, 70, 50 en 190is. Watter tipe vierhoek is hierdie?
'n Dokter het die vorm van 'n nuwe mikroskopiese virus ontdek. Hulle het bevind dat die binnehoeke van nuwe monster 50, 70, 50 en 190is. Watter tipe vierhoek is hierdie?
In Vierhoek $TGIF$ staan $TG = 8$, $GI = 6$, $IF = 7$, $FT = 9$. As elke sy se lengte met $50%$ vergroot word; watter omtrek is dit?
In Vierhoek $TGIF$ staan $TG = 8$, $GI = 6$, $IF = 7$, $FT = 9$. As elke sy se lengte met $50%$ vergroot word; watter omtrek is dit?
Daar is 'n klok wat heeltemal korrek is. Om presies 03:00, wat is die hoek wat deur die uur- en minuutwysers gevorm word?
Daar is 'n klok wat heeltemal korrek is. Om presies 03:00, wat is die hoek wat deur die uur- en minuutwysers gevorm word?
Gebaseer op die middelpuntstelling, as punt $D$ op die segment $AB$ is en punt $E$ op die segment $AC$-is, is en as $DE$ ewewydig aan $BC$. Gegewe die lengte van $BC = 20$ cm; watter lengte is $DE$?
Gebaseer op die middelpuntstelling, as punt $D$ op die segment $AB$ is en punt $E$ op die segment $AC$-is, is en as $DE$ ewewydig aan $BC$. Gegewe die lengte van $BC = 20$ cm; watter lengte is $DE$?
Beskou die volgende stelling: 'Alle vierkante is reghoeke'. Is die omgekeerde van hierdie stelling waar? En hoekom?
Beskou die volgende stelling: 'Alle vierkante is reghoeke'. Is die omgekeerde van hierdie stelling waar? En hoekom?
In 'n vierhoek $ABCD$, is gegee dat daaar hoeke $A$ = $C$ en $B$ = $D$. Watter addisionele toestand waarborg dit dat $ABCD$ 'n parallelogram is?
In 'n vierhoek $ABCD$, is gegee dat daaar hoeke $A$ = $C$ en $B$ = $D$. Watter addisionele toestand waarborg dit dat $ABCD$ 'n parallelogram is?
Hoe word 'n driehoek geklassifiseer as al sy sye verskillend is?
Hoe word 'n driehoek geklassifiseer as al sy sye verskillend is?
Wat is die kenmerk van 'n gelykbenige driehoek?
Wat is die kenmerk van 'n gelykbenige driehoek?
Wat is die maat van elke hoek in 'n gelyksydige driehoek?
Wat is die maat van elke hoek in 'n gelyksydige driehoek?
Hoe word 'n driehoek geklassifiseer as al sy binnehoeke minder as $90^\circ$ is?
Hoe word 'n driehoek geklassifiseer as al sy binnehoeke minder as $90^\circ$ is?
Watter tipe driehoek het een binnehoek groter as $90^\circ$?
Watter tipe driehoek het een binnehoek groter as $90^\circ$?
Wat is die definisie van kongruensie vir twee driehoeke?
Wat is die definisie van kongruensie vir twee driehoeke?
Watter kongruensierel stel dat as die skuinssy en een sy van 'n reghoekige driehoek gelyk is aan die van 'n ander reghoekige driehoek, die driehoeke kongruent is?
Watter kongruensierel stel dat as die skuinssy en een sy van 'n reghoekige driehoek gelyk is aan die van 'n ander reghoekige driehoek, die driehoeke kongruent is?
Wat beteken dit as twee driehoeke soortgelyk is?
Wat beteken dit as twee driehoeke soortgelyk is?
Volgens die gelykvormigheidrel AAA, wat moet waar wees vir twee driehoeke om gelykvormig te wees?
Volgens die gelykvormigheidrel AAA, wat moet waar wees vir twee driehoeke om gelykvormig te wees?
Waarna verwys die stelling van Pythagoras?
Waarna verwys die stelling van Pythagoras?
Wat is die som van die binnehoeke van 'n vierhoek?
Wat is die som van die binnehoeke van 'n vierhoek?
Watter eienskap is uniek aan 'n parallelogram?
Watter eienskap is uniek aan 'n parallelogram?
Wat is 'n noodsaaklike kenmerk van 'n reghoek?
Wat is 'n noodsaaklike kenmerk van 'n reghoek?
Watter eienskap onderskei 'n ruit van 'n parallelogram?
Watter eienskap onderskei 'n ruit van 'n parallelogram?
Wat is 'n noodsaaklike eienskap van 'n vierkant?
Wat is 'n noodsaaklike eienskap van 'n vierkant?
Wat is die definisie van 'n trapesium?
Wat is die definisie van 'n trapesium?
Watter eienskap is waar vir 'n vlier?
Watter eienskap is waar vir 'n vlier?
Wat s die middelpuntstelling?
Wat s die middelpuntstelling?
Wat is die gevolgtrekking van die omgekeerde van die middelpuntstelling?
Wat is die gevolgtrekking van die omgekeerde van die middelpuntstelling?
Wat word die middelpuntstelling hoofsaaklik vir gebruik?
Wat word die middelpuntstelling hoofsaaklik vir gebruik?
In 'n parallelogram $ABCD$ is $AB = CD$, $AD = BC$, $AB \parallel CD$, $AD \parallel BC$, $\angle A = \angle C$, $\angle B = \angle D$. As die bisectors van die hoeke $A$, $B$, $C$ en $D$ konstrueer word en hulle sny mekaar by $M$, $N$, $O$ en $P$, watter tipe vierhoek is $MNOP$?
In 'n parallelogram $ABCD$ is $AB = CD$, $AD = BC$, $AB \parallel CD$, $AD \parallel BC$, $\angle A = \angle C$, $\angle B = \angle D$. As die bisectors van die hoeke $A$, $B$, $C$ en $D$ konstrueer word en hulle sny mekaar by $M$, $N$, $O$ en $P$, watter tipe vierhoek is $MNOP$?
Wat is die nodige inligting om te bewys dat 'n vierhoek 'n spesifieke tipe vierhoek is?
Wat is die nodige inligting om te bewys dat 'n vierhoek 'n spesifieke tipe vierhoek is?
Hoe kan die middelpuntstelling gebruik word in kordinaatmeetkunde?
Hoe kan die middelpuntstelling gebruik word in kordinaatmeetkunde?
Wat is die vereiste voorwaarde vir 'n parallelogram om 'n reghoek te word?
Wat is die vereiste voorwaarde vir 'n parallelogram om 'n reghoek te word?
Watter addisionele voorwaarde moet teenwoordig wees vir 'n parallelogram om 'n vierkant te wees?
Watter addisionele voorwaarde moet teenwoordig wees vir 'n parallelogram om 'n vierkant te wees?
Gegee 'n vierhoek waar die hoeklyne loodreg op mekaar sny, watter addisionele voorwaarde is nodig om te verseker dat dit 'n ruit is?
Gegee 'n vierhoek waar die hoeklyne loodreg op mekaar sny, watter addisionele voorwaarde is nodig om te verseker dat dit 'n ruit is?
Beskou 'n parallelogram $ABCD$. Bisecteer hoek $A$ en hoek $B$, wat by punt $E$ ontmoet. Watter tipe driehoek is driehoek $ABE$?
Beskou 'n parallelogram $ABCD$. Bisecteer hoek $A$ en hoek $B$, wat by punt $E$ ontmoet. Watter tipe driehoek is driehoek $ABE$?
'n Spesiale tipe seshoek word gevind. Vyf van die binnehoeke is 90, 90, 90, 90 en 270 grade. Die sesde hoek is?
'n Spesiale tipe seshoek word gevind. Vyf van die binnehoeke is 90, 90, 90, 90 en 270 grade. Die sesde hoek is?
Beskou 'n vlier met hoeklyne wat by punt $E$ sny. Gegewe $AE = 5$ en $CE = 7$, watter gevolgtrekking kan ons maak oor die verhouding van $BE$ tot $DE$?
Beskou 'n vlier met hoeklyne wat by punt $E$ sny. Gegewe $AE = 5$ en $CE = 7$, watter gevolgtrekking kan ons maak oor die verhouding van $BE$ tot $DE$?
Hoe word 'n driehoek geklassifiseer as al sy sye verskillend in lengte is?
Hoe word 'n driehoek geklassifiseer as al sy sye verskillend in lengte is?
Watter van die volgende is waar vir die buitehoek van 'n driehoek?
Watter van die volgende is waar vir die buitehoek van 'n driehoek?
Wat is die minimum inligting wat benodig word om te bewys dat twee driehoeke kongruent is volgens die SSS-rel?
Wat is die minimum inligting wat benodig word om te bewys dat twee driehoeke kongruent is volgens die SSS-rel?
In 'n parallelogram, as een hoek $120^\circ$ is, wat is die maat van die oorkantste hoek?
In 'n parallelogram, as een hoek $120^\circ$ is, wat is die maat van die oorkantste hoek?
Watter van die volgende stellings is altyd waar vir 'n reghoek?
Watter van die volgende stellings is altyd waar vir 'n reghoek?
Wat is die unieke eienskap van 'n ruit wat dit van ander parallelogramme onderskei?
Wat is die unieke eienskap van 'n ruit wat dit van ander parallelogramme onderskei?
In 'n vierkant, as die lengte van een sy $s$ is, wat is die lengte van die diagonaal?
In 'n vierkant, as die lengte van een sy $s$ is, wat is die lengte van die diagonaal?
Watter van die volgende is 'n noodsaaklike kenmerk van 'n trapesium?
Watter van die volgende is 'n noodsaaklike kenmerk van 'n trapesium?
In 'n vlier, watter van die volgende stellings is altyd waar?
In 'n vlier, watter van die volgende stellings is altyd waar?
Volgens die middelpuntstelling, as 'n lynsegment die middelpunte van twee sye van 'n driehoek verbind, watter stelling is korrek?
Volgens die middelpuntstelling, as 'n lynsegment die middelpunte van twee sye van 'n driehoek verbind, watter stelling is korrek?
As die hoeklyne van 'n vierhoek mekaar loodreg halveer, watter vierhoek kan dit nie noodwendig wees nie?
As die hoeklyne van 'n vierhoek mekaar loodreg halveer, watter vierhoek kan dit nie noodwendig wees nie?
Watter van die volgende stellings is nie 'n eienskap van 'n parallelogram nie?
Watter van die volgende stellings is nie 'n eienskap van 'n parallelogram nie?
Watter addisionele voorwaarde maak 'n parallelogram 'n reghoek?
Watter addisionele voorwaarde maak 'n parallelogram 'n reghoek?
In 'n driehoek $\triangle ABC$, is gegee dat $\angle A = 50^\circ$ en $\angle B = 70^\circ$. Wat is die maat van $\angle C$?
In 'n driehoek $\triangle ABC$, is gegee dat $\angle A = 50^\circ$ en $\angle B = 70^\circ$. Wat is die maat van $\angle C$?
Twee driehoeke is soortgelyk as...
Twee driehoeke is soortgelyk as...
Wat is die waarde van $x$ as 'n vierhoek hoeke het wat $x$, $x + 10$, $x + 20$ en $x + 30$ grade is?
Wat is die waarde van $x$ as 'n vierhoek hoeke het wat $x$, $x + 10$, $x + 20$ en $x + 30$ grade is?
In 'n parallelogram $ABCD$ is die hoeklyne $AC$ en $BD$ wat by $E$ sny. As $AE = 5$ cm, wat is die lengte van $AC$?
In 'n parallelogram $ABCD$ is die hoeklyne $AC$ en $BD$ wat by $E$ sny. As $AE = 5$ cm, wat is die lengte van $AC$?
Hoe kan jy bewys dat 'n vierhoek 'n vierkant is?
Hoe kan jy bewys dat 'n vierhoek 'n vierkant is?
Beredeneer die stelling: 'As 'n vierhoek 'n vierkant is, dan is dit 'n reghoek'. Is die omgekeerde van hierdie stelling waar? En hoekom?
Beredeneer die stelling: 'As 'n vierhoek 'n vierkant is, dan is dit 'n reghoek'. Is die omgekeerde van hierdie stelling waar? En hoekom?
In 'n gegewe vierhoek $ABCD$ is gegee dat $\angle A = \angle B$ en $\angle C = \angle D$. Watter voorwaarde waar waarborg dit dat $ABCD$ 'n gelykbenige trapesium is?
In 'n gegewe vierhoek $ABCD$ is gegee dat $\angle A = \angle B$ en $\angle C = \angle D$. Watter voorwaarde waar waarborg dit dat $ABCD$ 'n gelykbenige trapesium is?
Wat is die klassifikasie van 'n driehoek met hoeke van $30^\circ$, $60^\circ$ en $90^\circ$?
Wat is die klassifikasie van 'n driehoek met hoeke van $30^\circ$, $60^\circ$ en $90^\circ$?
Watter stelling beskryf die eienskap van die hoeklyne van 'n ruit?
Watter stelling beskryf die eienskap van die hoeklyne van 'n ruit?
Hoe word die verband tussen die sye van 'n regthoekige driehoek beskryf?
Hoe word die verband tussen die sye van 'n regthoekige driehoek beskryf?
Wat kan gekonkludeer word as twee driehoeke $ABC$ en $DEF$ kongruent is?
Wat kan gekonkludeer word as twee driehoeke $ABC$ en $DEF$ kongruent is?
As die hoeklyne van 'n vierhoek mekaar halveer teen regte hoeke, maar nie noodwendig gelyk is nie, watter tipe vierhoek is dit?
As die hoeklyne van 'n vierhoek mekaar halveer teen regte hoeke, maar nie noodwendig gelyk is nie, watter tipe vierhoek is dit?
Watter definisie definieer die AAS (Hoek-Hoek-Sy) -kongruensie.
Watter definisie definieer die AAS (Hoek-Hoek-Sy) -kongruensie.
Gestel dat $\triangle ABC$ en $\triangle XYZ$ gelykvormig is en dat die verhouding van hul ooreenstemmende sye 5:3 is. As die oppervlakte van $\triangle ABC$ 100 eenhede is, wat is die oppervlakte van $\triangle XYZ$?
Gestel dat $\triangle ABC$ en $\triangle XYZ$ gelykvormig is en dat die verhouding van hul ooreenstemmende sye 5:3 is. As die oppervlakte van $\triangle ABC$ 100 eenhede is, wat is die oppervlakte van $\triangle XYZ$?
As sye $AB$ en $AC$ van $\triangle ABC$ onderskeidelik by $D$ en $E$ verdeel word, so as dat $DE$ parallel is aan $BC$. As $AD:DB = 2:5$, en $AE$ 4 cm is, bepaal die lengte $EC$?
As sye $AB$ en $AC$ van $\triangle ABC$ onderskeidelik by $D$ en $E$ verdeel word, so as dat $DE$ parallel is aan $BC$. As $AD:DB = 2:5$, en $AE$ 4 cm is, bepaal die lengte $EC$?
Flashcards
Skeefhoekige Driehoek
Skeefhoekige Driehoek
Driehoek waar al drie sye verskillend is.
Gelykbenige Driehoek
Gelykbenige Driehoek
Driehoek met twee gelyke sye.
Gelyksydige Driehoek
Gelyksydige Driehoek
Driehoek waar al drie sye gelyk is.
Skerphoekige Driehoek
Skerphoekige Driehoek
Signup and view all the flashcards
Stomphoekige Driehoek
Stomphoekige Driehoek
Signup and view all the flashcards
Reghoekige Driehoek
Reghoekige Driehoek
Signup and view all the flashcards
Kongruensie
Kongruensie
Signup and view all the flashcards
RHS (Regtehoek-Skuinssy-Sy)
RHS (Regtehoek-Skuinssy-Sy)
Signup and view all the flashcards
SSS (Sy-Sy-Sy)
SSS (Sy-Sy-Sy)
Signup and view all the flashcards
SAS (Sy-Hoek-Sy)
SAS (Sy-Hoek-Sy)
Signup and view all the flashcards
AAS (Hoek-Hoek-Sy)
AAS (Hoek-Hoek-Sy)
Signup and view all the flashcards
Eenvormigheid
Eenvormigheid
Signup and view all the flashcards
AAA (Hoek-Hoek-Hoek)
AAA (Hoek-Hoek-Hoek)
Signup and view all the flashcards
SSS (Sy-Sy-Sy)
SSS (Sy-Sy-Sy)
Signup and view all the flashcards
Stelling van Pythagoras
Stelling van Pythagoras
Signup and view all the flashcards
Vierhoek
Vierhoek
Signup and view all the flashcards
Parallelogram
Parallelogram
Signup and view all the flashcards
Reghoek
Reghoek
Signup and view all the flashcards
Ruit
Ruit
Signup and view all the flashcards
Vierkant
Vierkant
Signup and view all the flashcards
Trapezium
Trapezium
Signup and view all the flashcards
Vlieër
Vlieër
Signup and view all the flashcards
Middelpuntstelling
Middelpuntstelling
Signup and view all the flashcards
Omgekeerde van die Middelpuntstelling
Omgekeerde van die Middelpuntstelling
Signup and view all the flashcards
Binnehoeke van 'n Driehoek
Binnehoeke van 'n Driehoek
Signup and view all the flashcards
Buitehoeke van 'n Driehoek
Buitehoeke van 'n Driehoek
Signup and view all the flashcards
Omgekeerde van Pythagoras
Omgekeerde van Pythagoras
Signup and view all the flashcards
Wat is die skuinssy?
Wat is die skuinssy?
Signup and view all the flashcards
Wat is 'n vierkant?
Wat is 'n vierkant?
Signup and view all the flashcards
Wat is Bewyse en Vermoedens?
Wat is Bewyse en Vermoedens?
Signup and view all the flashcards
Wat is AAA (Hoek-Hoek-Hoek) vir gelykvormigheid?
Wat is AAA (Hoek-Hoek-Hoek) vir gelykvormigheid?
Signup and view all the flashcards
Study Notes
- Die teks dek Euklidiese Meetkunde, insluitende driehoeke, vierhoeke, die middelpuntstelling, bewyse en vermoedens.
Driehoeke
- Driehoeke kan volgens sye en hoeke geklassifiseer word.
Klassifikasie volgens sye
- Ongelyksydig: Alle sye en hoeke is verskillend.
- Gelykbenig: Twee sye is gelyk in lengte, en die hoeke oorkant die gelyke sye is ook gelyk.
- Gelyksydig: Al drie sye is gelyk in lengte en al drie hoeke is gelyk (elk 60°).
Klassifikasie volgens hoeke
- Skerphoekig: Al drie binnehoeke is kleiner as 90°.
- Stomphoekig: Een binnehoek is groter as 90°.
- Reghoekig: Een binnehoek is 90°.
Binnehoeke van 'n Driehoek
- Die som van die binnehoeke van enige driehoek is 180°.
Buitehoeke van 'n Driehoek
- 'n Buitehoek van 'n driehoek is gelyk aan die som van die twee oorkantste binnehoeke.
Kongruensie
- Twee driehoeke is kongruent as die een presies oor die ander pas, wat beteken dat die driehoeke gelyke ooreenstemmende hoeke en sye het
- Die notasie vir kongruensie is ( \equiv ).
Kongruensiereëls
- RHS of 90°HS: As die skuinssy en een sy van 'n reghoekige driehoek gelyk is aan dié van 'n ander reghoekige driehoek.
- SSS (Sy-Sy-Sy): As drie sye van 'n driehoek gelyk is aan die ooreenstemmende sye van 'n ander driehoek.
- SAS of S∠S (Sy-Hoek-Sy): As twee sye en die ingeslote hoek van 'n driehoek gelyk is aan dié van 'n ander driehoek.
- AAS of ∠∠S (Hoek-Hoek-Sy): As een sy en twee hoeke van 'n driehoek gelyk is aan die ooreenstemmende sy en hoeke van 'n ander driehoek.
- Die volgorde van letters wanneer kongruente driehoeke benoem word, is baie belangrik (bv. ( \triangle ABC \equiv \triangle DEF )).
Gelykvormigheid
- Twee driehoeke is gelykvormig as een driehoek 'n geskaalde weergawe van die ander is. Dit beteken dat hul ooreenstemmende hoeke gelyk is en die verhouding van hul ooreenstemmende sye in verhouding is.
- Die notasie vir gelykvormigheid is (\sim).
Gelykvormigheidreëls
- AAA (Hoek-Hoek-Hoek): As al drie pare ooreenstemmende hoeke van twee driehoeke gelyk is.
- SSS (Sy-Sy-Sy): As al drie pare ooreenstemmende sye van twee driehoeke in verhouding is.
Stelling van Pythagoras
- In 'n reghoekige driehoek: [ b^2 = a^2 + c^2 ]
- Omgekeerde: As ( b^2 = a^2 + c^2 ), dan is die driehoek reghoekig.
Vierhoeke
- 'n Vierhoek is 'n geslote vorm wat uit vier reguitlynsegmente bestaan
- Die binnehoeke van 'n vierhoek tel op tot 360°.
Parallelogram
- 'n Parallelogram is 'n vierhoek met albei pare oorkantste sye parallel.
Eienskappe van 'n Parallelogram
- Albei pare oorkantste sye is parallel.
- Albei pare oorkantste sye is gelyk in lengte.
- Albei pare oorkantste hoeke is gelyk.
- Albei hoeklyne halveer mekaar.
Reghoek
- 'n Reghoek is 'n parallelogram wat al vier hoeke gelyk aan 90° het.
Eienskappe van 'n Reghoek
- Albei pare oorkantste sye is parallel.
- Albei pare oorkantste sye is gelyk in lengte.
- Albei pare oorkantste hoeke is gelyk.
- Albei hoeklyne halveer mekaar.
- Hoeklyne is gelyk in lengte.
- Alle binnehoeke is gelyk aan 90°.
Ruit
- 'n Ruit is 'n parallelogram met al vier sye van gelyke lengte.
Eienskappe van 'n Ruit
- Albei pare oorkantste sye is parallel.
- Albei pare oorkantste sye is gelyk in lengte.
- Albei pare oorkantste hoeke is gelyk.
- Albei hoeklyne halveer mekaar.
- Alle sye is gelyk in lengte.
- Die hoeklyne halveer mekaar teen 90°.
- Die hoeklyne halveer albei pare oorkantste hoeke.
Vierkant
- 'n Vierkant is 'n ruit met al vier binnehoeke gelyk aan 90° of 'n reghoek met al vier sye gelyk in lengte.
Eienskappe van 'n Vierkant
- Albei pare oorkantste sye is parallel.
- Albei pare oorkantste sye is gelyk in lengte.
- Albei pare oorkantste hoeke is gelyk.
- Albei hoeklyne halveer mekaar.
- Alle sye is gelyk in lengte.
- Die hoeklyne halveer mekaar teen 90°.
- Die hoeklyne halveer albei pare oorkantste hoeke.
- Alle binnehoeke is gelyk aan 90°.
- Hoeklyne is gelyk in lengte.
Trapezium
- 'n Trapezium is 'n vierhoek met een paar oorkantste sye parallel. Dit word soms 'n trapesium genoem.
Vlieër
- 'n Vlieër is 'n vierhoek met twee pare aangrensende sye gelyk.
Eienskappe van 'n Vlieër
- Die hoeklyn tussen gelyke sye halveer die ander hoeklyn.
- Een paar oorkantste hoeke is gelyk (die hoeke tussen ongelyke sye).
- Die hoeklyn tussen gelyke sye halveer die binnehoeke en is 'n simmetrie-as.
- Hoeklyne sny teen 90°.
Verhoudings tussen Verskillende Vierhoeke
- 'n Vierkant is 'n tipe ruit en 'n tipe reghoek.
- 'n Ruit en 'n reghoek is tipes parallelogramme.
- 'n Parallelogram is 'n tipe vierhoek.
- 'n Trapezium en 'n vlieër is ook tipes vierhoeke, maar nie noodwendig parallelogramme nie.
Visuele Voorstelling van Verhoudings
- Parallelogram: Sluit ruit en reghoek in.
- Reghoek: Spesiale tipe parallelogram met regte hoeke.
- Vierkant: Spesiale tipe reghoek met gelyke sye.
- Ruit: Spesiale tipe parallelogram met gelyke sye.
- Trapezium: 'n Vierhoek met een paar parallelle sye.
- Vlieër: 'n Vierhoek met twee pare aangrensende sye gelyk.
Die Middelpuntstelling
- Die Middelpuntstelling bepaal dat die lynsegment wat die middelpunte van twee sye van 'n driehoek verbind, parallel is aan die derde sy en gelyk is aan die helfte van die lengte van die derde sy.
Omgekeerde
- Die omgekeerde van hierdie stelling bepaal: As 'n lyn deur die middelpunt van 'n sy van 'n driehoek getrek word, parallel aan die tweede sy, sal dit die derde sy halveer.
Eienskappe van die Middelpuntstelling
- Parallelle Lyne: Die lynsegment wat die middelpunte van twee sye van 'n driehoek verbind, is parallel aan die derde sy.
- Half-Lengte: Hierdie lynsegment is gelyk aan die helfte van die lengte van die derde sy.
Toepassings
- Meetkundige Bewyse: Word gebruik om parallelisme en segmentverhoudings in meetkundige figure te bewys.
- Koördinaatmeetkunde: Nuttig om middelpunte en afstande in koördinaatvlakprobleme te bereken.
- Gelykvormigheid: Word dikwels gebruik om gelykvormigheid in driehoeke en ander meetkundige vorms te bewys.
Bewyse en Vermoedens
- Bewyse van eienskappe van meetkundige figure, veral driehoeke en vierhoeke.
Parallelogram ABCD
- In parallelogram ABCD is die halveerlyne van die hoeke (AW, BX, CY en DZ) gekonstrueer.
- Gegewe (AB = CD), (AD = BC), (AB \parallel CD), (AD \parallel BC), (A\hat{} = C\hat{}), (B\hat{} = D\hat{}), bewys dat MNOP 'n parallelogram is.
Bewys dat (M\hat{}2 = O\hat{}2)
- In (\triangle CDZ) en (\triangle ABX): [ DCZ\hat{} = BAX\hat{} \quad (\text{gegee}) ] [ D\hat{}1 = B\hat{}1 \quad (\text{gegee}) ] [ DC = AB \quad (\text{gegee}) ] [ \therefore \triangle CDZ \equiv \triangle ABX \quad (\text{AAS}) ] [ \therefore CZ = AX \quad \text{en} \quad CZD\hat{} = AXB\hat{} ]
- In (\triangle XAM) en (\triangle ZCO): [ XAM\hat{} = ZCO\hat{} \quad (\text{gegee: } \triangle CDZ \equiv \triangle ABX) ] [ AXM\hat{} = CZO\hat{} \quad (\text{bewys hierbo}) ] [ AX = CZ \quad (\text{bewys hierbo}) ] [ \therefore \triangle XAM \equiv \triangle ZCO \quad (\text{AAS}) ] [ \therefore M\hat{}1 = O\hat{}1 ] maar (M\hat{}1 = M\hat{}2) (vert opp (\angle)e (=)) en (O\hat{}1 = O\hat{}2) (vert opp (\angle)e (=)) [ \therefore M\hat{}2 = O\hat{}2 ]
- Net so kan ons wys dat (N\hat{}2 = P\hat{}2)
- Eerstens, wys (\triangle ADW \equiv \triangle CBY), dan wys (\triangle PDW \equiv \triangle NBY).
Gevolgtrekking
- Beide pare teenoorstaande hoeke van MNOP is gelyk.
- Daarom is MNOP 'n parallelogram.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.