Estatística Inferencial e Amostras

Estatística Inferencial

• É uma área da Estatística cujo objetivo é fazer afirmações sobre um universo a partir de uma amostra.
• A amostra deve ser maior que o conjunto de dados observados.
• A afirmação sobre a veracidade da amostra deve vir acompanhada de uma medida de precisão.
• O estatístico coleta informações experimentais (amostras) e da literatura.
• As principais escolas de inferência são a frequentista (clássica) e a bayesiana.

Definições Básicas

• Variável Aleatória: Uma característica numérica do resultado de um experimento. É uma função que associa cada elemento do espaço amostral a um número real.

População e Amostra

• População: Conjunto de todos os elementos ou resultados de um problema estudado.
• Amostra: Subconjunto da população cujos elementos podem ser observados e onde as quantidades de interesse podem ser medidas.

Parâmetros e Estimadores

• Parâmetro: Característica numérica desconhecida da distribuição dos elementos da população.
• Estimador: Função da amostra, construída para representar ou estimar um parâmetro da população.
• Estimativa: O valor numérico que um estimador assume.

Exemplo

• A distribuição da altura de adultos brasileiros pode ser representada por um modelo normal (apesar das alturas não poderem ser negativas).
• Para estimar a média e a variância, existem duas soluções:
  • Medição da altura de todos os brasileiros adultos.
  • Seleção aleatória de algumas pessoas (amostra), análise e inferência para toda a população.

Amostragem

• É o processo de coleta de dados para obter uma imagem da população.
• Há sempre um erro de amostragem a ser considerado.
• Pode haver erros não amostrais, onde os dados recolhidos não pertencem aos valores possíveis da entidade.

Tipos de Amostragem

• Aleatórias: Todos os elementos da população possuem a mesma probabilidade de serem selecionados (probabilidade = 1/N, onde N é o tamanho da população).
• Não Aleatórias: Há uma escolha deliberada dos elementos da população (não permite generalizar os resultados das pesquisas para a população).

Técnicas de Amostragem

• Amostragem Aleatória Simples: Processo mais elementar e utilizado. Numera-se a população, sorteia-se aleatoriamente elementos que irão compor a amostra.
• Exemplo: Obter uma amostra de 10% de alunos de uma escola dos 200 alunos existentes.
• Assegurar números de 1 a 200, coloca-os em pedaços de papel e em uma urna.
• Retirar da urna os pedaços necessários que correspondem a 10% - neste caso, 20.
• Amostragem Sistemática: Selecionando elementos periodicamente, utilizando um sistema criado pelo pesquisador.
• Exemplo: Obter uma amostra de 80 casas de uma rua com 2000 casas. Escolher um número aleatório de 1 a 25. A amostra será composta pelas casas número 8, 33, 58, 83, 108... etc.
• Amostragem Estratificada: Divide a população em subconjuntos (estratos) e extrai amostras aleatórias de cada estrato para representar as proporções da população.
• Exemplo: Uma população com 400 alunos, 240 meninos e 160 meninas. Para obter 10% da população (40 alunos), são necessários 24 meninos e 16 meninas.
• Amostragem por Conglomerados: Divide a população em grupos (conglomerados) e extrai uma amostra aleatória de alguns dos conglomerados para estudar todos os elementos destes conglomerados.
• Exemplo: Estudar a população de uma cidade, utilizando dados de quarteirões. Numera-se os quarteirões, coloca-se em uma urna, retira-se um quarteirão aleatoriamente para estudo.

Técnicas Não-Probabilísticas

• Amostragem Acidental: Escolhe-se os elementos à medida que vão aparecendo.
• Exemplo: Realizar pesquisas de opinião em shoppings ou praças públicas, entrevistando aqueles que estão disponíveis.
• Amostragem Intencional: Escolhe-se intencionalmente os elementos que compõe a amostra, de acordo com um critério pré-determinado.
• Exemplo: Em uma pesquisa sobre preferência por cerveja, entrevistar somente frequentadores de bares.
• Amostragem por Cotas: Os pesquisadores compor am amostra de indivíduos que representem a população real, baseados em suas características ou qualidades.
• Amostragem a Esmo ou Sem Norma: O amostrador tenta seguir um processo aleatório, mas, na prática, não o realiza de forma consistente.

Outros Termos

• Parâmetro: Característica da população.
• Estatística: Característica descritiva dos elementos de uma amostra.
• Estimativa: Valor estimado a partir de uma estatística para um parâmetro.
• O tamanho da amostra está ligado ao erro amostral tolerável.

Lista de Exercícios

• Inclui exercícios para compreensão da matéria.