Estadística Descriptiva

Descriptive Statistics

• Summary statistics: measures that summarize a dataset, including:
  • Mean (average value)
  • Median (middle value)
  • Mode (most frequent value)
  • Range (difference between largest and smallest values)
  • Variance (average of squared differences from mean)
  • Standard deviation (square root of variance)
• Data visualization: graphical representations of data, including:
  • Histograms (frequency distributions)
  • Box plots (distribution of data)
  • Scatter plots (relationship between two variables)

Confidence Intervals

• Definition: a range of values within which a population parameter is likely to lie
• Margin of error: the maximum amount by which the sample statistic may differ from the population parameter
• Confidence level: the probability that the interval contains the population parameter (e.g., 95%)
• Formula: CI = sample statistic ± (Z \* (std. dev. / sqrt(sample size)))

Inferential Statistics

• Definition: drawing conclusions about a population based on a sample of data
• Types of inference:
  • Estimation: making an educated guess about a population parameter
  • Testing hypotheses: determining whether a hypothesis about a population is supported by the data
• Key concepts:
  • Sampling distribution: the distribution of sample statistics
  • Standard error: the standard deviation of the sampling distribution

Regression Analysis

• Definition: a statistical method for modeling the relationship between a dependent variable and one or more independent variables
• Types of regression:
  • Simple linear regression: one independent variable
  • Multiple linear regression: multiple independent variables
• Regression equation: Y = β0 + β1X + ε, where Y is the dependent variable, X is the independent variable, β0 is the intercept, β1 is the slope, and ε is the error term
• Coefficients of determination:
  • R-squared (R²): proportion of variance in Y explained by X
  • Adjusted R-squared: R² adjusted for the number of independent variables

Hypothesis Testing

• Definition: a procedure for testing a hypothesis about a population based on a sample of data
• Null and alternative hypotheses:
  • Null hypothesis (H0): a hypothesis of no effect or no difference
  • Alternative hypothesis (H1): a hypothesis of an effect or difference
• Test statistics and p-values:
  • Test statistic: a numerical value that measures the difference between the sample data and the null hypothesis
  • p-value: the probability of obtaining a result as extreme or more extreme than the one observed, assuming the null hypothesis is true
• Decision: reject the null hypothesis if the p-value is below a certain significance level (e.g., 0.05)

Estadística Descriptiva

• Estadísticas resumen: medidas que resumen un conjunto de datos, incluyendo:
  • Media (valor promedio)
  • Mediana (valor medio)
  • Moda (valor más frecuente)
  • Rango (diferencia entre los valores más grande y más pequeño)
  • Varianza (promedio de las diferencias cuadradas respecto a la media)
  • Desviación estándar (raíz cuadrada de la varianza)
• Visualización de datos: representaciones gráficas de datos, incluyendo:
  • Histogramas (distribuciones de frecuencia)
  • Diagramas de caja (distribución de datos)
  • Diagramas de dispersión (relación entre dos variables)

Intervalos de Confianza

• Definición: un rango de valores dentro del cual se encuentra probablemente un parámetro poblacional
• Margen de error: la máxima cantidad por la que puede diferir la estadística de muestra del parámetro poblacional
• Nivel de confianza: la probabilidad de que el intervalo contenga el parámetro poblacional (por ejemplo, 95%)
• Fórmula: IC = estadística de muestra ± (Z \* (desviación estándar / raíz cuadrada del tamaño de la muestra))

Estadística Inferencial

• Definición: sacar conclusiones sobre una población basándose en una muestra de datos
• Tipos de inferencia:
  • Estimación: hacer una suposición educada sobre un parámetro poblacional
  • Pruebas de hipótesis: determinar si una hipótesis sobre una población es apoyada por los datos
• Conceptos clave:
  • Distribución de muestreo: la distribución de las estadísticas de muestra
  • Error estándar: la desviación estándar de la distribución de muestreo

Análisis de Regresión

• Definición: un método estadístico para modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes
• Tipos de regresión:
  • Regresión lineal simple: una variable independiente
  • Regresión lineal múltiple: varias variables independientes
• Ecuación de regresión: Y = β0 + β1X + ε, donde Y es la variable dependiente, X es la variable independiente, β0 es la intersección, β1 es la pendiente y ε es el término de error
• Coeficientes de determinación:
  • Coeficiente de determinación (R²): la proporción de varianza en Y explicada por X
  • Coeficiente de determinación ajustado: R² ajustado para el número de variables independientes

Pruebas de Hipótesis

• Definición: un procedimiento para probar una hipótesis sobre una población basándose en una muestra de datos
• Hipótesis nula y alternativa:
  • Hipótesis nula (H0): una hipótesis de no efecto o no diferencia
  • Hipótesis alternativa (H1): una hipótesis de efecto o diferencia
• Estadísticas de prueba y valores p:
  • Estadística de prueba: un valor numérico que mide la diferencia entre los datos de la muestra y la hipótesis nula
  • Valor p: la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo que el observado, asumiendo que la hipótesis nula es verdadera
• Decisión: rechazar la hipótesis nula si el valor p es inferior a un nivel de significación determinado (por ejemplo, 0,05)