Equilateral Triangles Properties and Theorems

Equilateral Triangles

Definition

• A triangle with all sides of equal length
• Also known as an equiangular triangle, as all internal angles are equal (60° each)

Properties

• All sides are congruent (equal in length)
• All angles are congruent (equal in measure)
• Has three lines of symmetry
• Has three rotational symmetries (can be rotated by 120°, 240°, or 360° without changing its appearance)

Theorems

• Equilateral Triangle Theorem: If a triangle has three congruent sides, then it is equilateral
• Converse of the Equilateral Triangle Theorem: If a triangle is equilateral, then it has three congruent sides

Characteristics

• Has three equal altitudes, medians, and angle bisectors
• Can be divided into two congruent triangles by drawing a median or an altitude
• Has a fixed shape, meaning that all equilateral triangles are similar

المثلثات المتساوية الأضلاع

التعريف

• المثلث الذي جميع أضلاعه متساوية في الطول
• يعرف أيضاً بالمثلث المتساوي الزوايا، لأن جميع الزوايا الداخلية متساوية (كل زاوية 60 درجة)

الخواص

• جميع الأضلاع متساوية في الطول
• جميع الزوايا متساوية في القياس
• يمتلك ثلاثة أماكن للتناظر
• يمتلك ثلاثة تناظرات دورانية (يمكن ضربه بـ 120 درجة أو 240 درجة أو 360 درجة دون تغيير مظهره)

النظريات

• نظرية المثلث المتساوي الأضلاع: إذا كان المثلث ثلاثة أضلاع متساوية، فإنها مثلث متساوي الأضلاع
• نتيجة نظرية المثلث المتساوي الأضلاع: إذا كان المثلث متساوي الأضلاع، فإن لديه ثلاثة أضلاع متساوية

الخصائص

• لديه ثلاث أルトيودات متساوية، وثلاثة أمتدادات متساوية، وثلاثة معينات متساوية
• يمكن قسمتة إلى两个 مثلث متساوي الشكل بالرسم إمتياز أو أمتداد
• لديه شكل ثابت، بمعنى أن جميع مثلثات متساوية الأضلاع مشابهة