Equações do Segundo Grau

Formas da Equação do Segundo Grau

• A equação do segundo grau, também conhecida como equação quadrática, é uma equação polinomial de grau 2.
• A forma geral de uma equação do segundo grau é ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0.
• Os valores de 'a', 'b' e 'c' são os coeficientes da equação.

Soluções da Equação do Segundo Grau

• As soluções para a equação do segundo grau podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara (ou fórmula quadrática).
• A fórmula é derivada da técnica de completar o quadrado.
• A fórmula geralmente é escrita como: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Discriminante

• O discriminante (Δ) é a expressão dentro da raiz quadrada: Δ = b² - 4ac
• O discriminante desempenha um papel crucial na determinação do tipo de soluções da equação.

Tipos de Soluções com Base no Discriminante

• Δ > 0: A equação possui duas soluções reais e distintas.
• Δ = 0: A equação possui uma solução real e única (ou duas soluções reais e iguais).
• Δ < 0: A equação possui duas soluções complexas conjugadas.

Métodos de Solução Além da Fórmula de Bhaskara

• Completando o Quadrado: Um método algébrico que transforma a equação em uma forma que permite isolar a variável 'x'.
• Fatoração: Se a equação puder ser fatorada, a solução pode ser encontrada mais rapidamente identificando os valores de 'x' que tornam a equação igual a zero.

Aplicações da Equação do Segundo Grau

• A equação do segundo grau surge em inúmeros problemas de matemática, física, engenharia e outras áreas.
• Exemplos incluem o cálculo de trajetórias de projéteis, o design de estruturas, resolução de problemas envolvendo área e volume.

Exemplo de Aplicação

• Um exemplo prático seria determinar as dimensões de um retângulo com um perímetro específico.
• Um problema envolvendo velocidade, tempo e distância também pode ser modelado usando equações de segundo grau.