Equações do 1º Grau: Introdução e Resolução

• Uma equação do 1º grau é uma igualdade entre duas expressões algébricas com uma ou mais incógnitas, onde o expoente da incógnita é sempre 1.
• As equações do 1º grau podem ser representadas na forma geral: ax + b = 0, onde 'a' e 'b' são coeficientes numéricos reais e 'x' é a incógnita.
• O coeficiente 'a' deve ser diferente de zero; caso contrário, a equação deixaria de ser do 1º grau.
• Resolver uma equação do 1º grau significa encontrar o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira.

Propriedades das Equações do 1º Grau

• Propriedade Aditiva: Adicionar ou subtrair o mesmo valor em ambos os lados da equação mantém a igualdade.
• Propriedade Multiplicativa: Multiplicar ou dividir ambos os lados da equação pelo mesmo valor (diferente de zero) mantém a igualdade.

Resolução de Equações do 1º Grau

• Isolar a incógnita é o objetivo principal ao resolver uma equação do 1º grau.
• Utilizar as propriedades aditiva e multiplicativa para manipular a equação até que a incógnita esteja isolada em um dos lados da igualdade.
• Verificar a solução substituindo o valor encontrado da incógnita na equação original para garantir que a igualdade seja verdadeira.

Gráficos de Funções Lineares

• Uma função linear é uma função do tipo f(x) = ax + b, onde 'a' e 'b' são constantes reais. O gráfico de uma função linear é sempre uma reta.
• O coeficiente 'a' determina a inclinação da reta. Se 'a' é positivo, a reta é crescente; se 'a' é negativo, a reta é decrescente; se 'a' é zero, a reta é horizontal.
• O coeficiente 'b' representa o ponto onde a reta intercepta o eixo y (ordenada na origem).
• Para desenhar o gráfico de uma função linear, basta encontrar dois pontos distintos que satisfaçam a equação e traçar a reta que passa por esses pontos.

Aplicações em Problemas do Mundo Real

• As equações do 1º grau são utilizadas para modelar e resolver problemas do mundo real, como:
  • Calcular custos: Determinar o custo total de um produto ou serviço com base em um preço fixo e uma taxa variável.
  • Converter unidades: Converter medidas de temperatura, comprimento, peso, etc.
  • Determinar proporções: Calcular ingredientes para receitas, dimensionar projetos de construção, etc.
  • Resolver problemas de movimento: Calcular a velocidade, distância ou tempo de um objeto em movimento.
  • Problemas de juros simples: Calcular juros ganhos ou pagos em um investimento ou empréstimo.
• Modelagem Matemática: Traduzir um problema do mundo real em uma equação matemática, definindo as variáveis e estabelecendo as relações entre elas.
• Interpretação da Solução: Após resolver a equação, interpretar o resultado no contexto do problema original, verificando se a solução faz sentido e respondendo à pergunta original.