Equações Algébricas

Equações Algébricas

• Definição: Expressões matemáticas que contêm variáveis, constantes e operações (adição, subtração, multiplicação, divisão) que são iguais a um valor.

• Tipos de Equações:

  • Equações Lineares:
    • Forma geral: ax + b = 0
    • Exemplo: 2x + 3 = 0
  • Equações Quadráticas:
    • Forma geral: ax² + bx + c = 0
    • Exemplos: x² - 5x + 6 = 0
    • Fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

• Resolução de Equações:

  • Isolamento da variável: Mover termos para um lado da equação para encontrar o valor da variável.
  • Fatoração: Usar produtos notáveis e fatores para resolver equações quadráticas.
  • Completar o quadrado: Transformar a equação quadrática na forma (x - p)² = q.

• Propriedades:

  • Se duas expressões são iguais, podemos realizar a mesma operação em ambos os lados da equação.
  • A multiplicação ou divisão por um número diferente de zero não altera a igualdade.

• Sistemas de Equações:

  • Composto por duas ou mais equações que têm as mesmas variáveis.
  • Métodos de resolução: Substituição, eliminação e gráfico.

• Aplicações:

  • Resolução de problemas do cotidiano, como questões financeiras, movimento e áreas.

• Gráficos:

  • Equações lineares representam linhas retas em um gráfico.
  • Equações quadráticas representam parábolas.

• Importância:

  • Fundamentais para o desenvolvimento do raciocínio lógico e resolução de problemas.

Estas notas fornecem uma visão geral sobre equações algébricas, cobrindo definições, tipos, métodos de resolução, propriedades e aplicações.

Definição de Equações Algébricas

• Expressões matemáticas que combinam variáveis, constantes e operações aritméticas igualadas a um valor.

Tipos de Equações

• Equações Lineares:

  • Representam relações de primeiro grau.
  • Forma geral é ax + b = 0.
  • Exemplo prático: 2x + 3 = 0.

• Equações Quadráticas:

  • Representam relações de segundo grau.
  • Forma geral é ax² + bx + c = 0.
  • Exemplo prático: x² - 5x + 6 = 0.
  • Resolvidas por meio da fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Resolução de Equações

• Isolamento da variável: Técnica que envolve mover termos para um lado da equação para calcular o valor da variável.
• Fatoração: Método que utiliza produtos notáveis e fatoração para resolver equações quadráticas.
• Completar o quadrado: Técnica para reescrever a equação quadrática na forma (x - p)² = q.

Propriedades das Equações

• Se duas expressões são iguais, operações idênticas podem ser realizadas em ambos os lados.
• Multiplicação ou divisão por números diferentes de zero mantém a igualdade.

Sistemas de Equações

• Compreendem duas ou mais equações que partilham as mesmas variáveis.
• Métodos de resolução incluem: substituição, eliminação e métodos gráficos.

Aplicações de Equações

• Úteis na resolução de problemas cotidianos, como finanças, movimentação e cálculo de áreas.

Gráficos Relacionados a Equações

• Equações lineares representam gráficos de linhas retas.
• Equações quadráticas resultam em gráficos de parábolas.

Importância das Equações Algébricas

• Fundamentais para o desenvolvimento do raciocínio lógico e para a capacidade de resolução de problemas em diversas áreas.