Enkelvoudige Regressie: College 1.2

Enkelvoudige Regressie: Verband tussen Kwantitatieve Variabelen

• Enkelvoudige regressie wordt gebruikt om het verband tussen twee kwantitatieve variabelen te onderzoeken.

Leerdoelen College 1.2

• Een enkelvoudig regressiemodel opstellen om de relatie tussen twee kwantitatieve variabelen te onderzoeken.
• Parameters in een enkelvoudig regressiemodel interpreteren.
• Kwadratensommen in een enkelvoudig regressiemodel interpreteren.
• Met behulp van een statistische toets een conclusie trekken over de opgestelde hypothese.
• Uitleggen hoe de parameterschatting en significantietoets van het regressiemodel werken.
• Assumpties van de regressievergelijking benoemen.
• Grotendeels gebaseerd op Hoofdstuk 9 van Agresti.

Hypothese Toetsen: Het Proces

• Formuleer een hypothese en specificeer je verwachtingen.
• Inspecteer onderzoekskenmerken en variabelen, inclusief steekproefprocedure, design, en meetniveaus.
• Voer beschrijvende analyses uit om steekproefkenmerken en de verdeling van relevante variabelen (M en SD) te bepalen.
• Doe inferentiële analyses, inclusief controle van modeldiagnostiek, om verbanden of verschillen te testen.
• Interpreteer resultaten en rapporteert deze in APA-stijl.

Formuler Een Hypothese

• Hypothesen kunnen gericht (met richting) of ongericht zijn.
• Een positief verband impliceert dat hogere waarden van x hogere waarden van y voorspellen (en vice versa).
• Er wordt gemiddeld een toename in prestaties verwacht wanneer de klasgrootte toeneemt.
• Er wordt gemiddeld een afname van prestaties verwacht wanneer de klasgrootte afneemt.
• Een negatief verband impliceert dat hogere waarden van x lagere waarden van y voorspellen (en vice versa).
• Prestaties zijn gemiddeld beter in kleine klassen dan in grote klassen.
• Prestaties zijn gemiddeld slechter in grote klassen dan in kleine klassen.

Onderzoekskenmerken en Variabelen

• Er wordt onder willekeurig geselecteerde basisscholen in Nederland een cross-sectionele studie uitgevoerd.
• "Class size" verwijst naar de gemiddelde klasgrootte van de school en is kwantitatief.
• "Class size" is de voorspeller.
• "Academic performance" verwijst naar de gemiddelde score van de school op een gestandaardiseerde test en is kwantitatief.
• "Academic performance" is de uitkomstmaat (criterium).

Beschrijvende Statistieken

• Univariate statistieken beschrijven één variabele en omvatten vorm (bijv. klokvormig), locatie (bijv. gemiddelde) en schaal (bijv. SD).
• Met spreidingsdiagrammen kan een uitkomst (y) en voorspellende (x) variabele kunnen worden gevisualiseerd.
• Elke stip in een spreidingsdiagram is een observatie.
• Inspecteer om te beoordelen of een lineair model geschikt is om het verband te beschrijven.
• Onderzoek wordt gedaan om te bepalen of een rechte lijn kan worden getrokken.
• De kleinste kwadratenmethode wordt gebruikt om het lineaire model te schatten.
• Dit resulteert in de best passende rechte lijn die het dichtst bij alle datapunten ligt.

De Lineaire Regressievergelijking

• De algemene vorm van de lineaire regressievergelijking is ŷ = a + bx.
• ŷ is de voorspelde uitkomst.
• a is de y-intercept, de voorspelde waarde van Y wanneer x = 0.
• b is de helling (slope), de gemiddelde verandering in y voor een 1-punts toename in x.
• Het verband tussen uitkomst (y) en voorspeller (x) kan positief, negatief, of niet bestaand zijn.
• Positief (b > 0): Hoge waarden op x komen vaak voor met hoge waardes op y (en lage x met lage y).
• Negatief (b < 0): Hoge waarden op x komen vaak voor met lage waarden op y (en lage x met hoge y).
• Niet bestaand (b = 0): Geen verband tussen x en y.

Kleinste Kwadratenschatting

• De best passende rechte lijn ligt het dichtst bij alle datapunten.
• De formule voor de lijn is ŷ = a + bx.
• De formule voor b is ∑(x−x) (y−ӯ) / Σ(x-x)2
• De formule voor a is ӯ - b𝑥
• b is positief als hoge waarden van x vaak voorkomen met hoge waardes op y (en lage x met lage y).
• Schools met grote klassen presteren dan gemiddeld beter.
• b is negatief als hoge waarden van x vaak voorkomen met lage waarden op y (en lage x met hoge y).