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Questions and Answers
Qu'est-ce qu'un endomorphisme d'un groupe ?
Qu'est-ce qu'un endomorphisme d'un groupe ?
- Une application qui mappe un groupe sur lui-même (correct)
- Une application qui mappe un groupe sur un autre groupe différent
- Une application qui mappe un groupe sur un groupe abélien
- Une application qui mappe un groupe sur un sous-groupe
Quelle condition doit remplir un morphisme de groupes pour être considéré comme un isomorphisme ?
Quelle condition doit remplir un morphisme de groupes pour être considéré comme un isomorphisme ?
- Doit être injectif
- Doit être surjectif
- Doit être commutatif
- Doit être bijectif (correct)
Que signifie-t-il si deux groupes (G, ∗) et (G0 , T) sont isomorphes ?
Que signifie-t-il si deux groupes (G, ∗) et (G0 , T) sont isomorphes ?
- Ils ont la même structure de groupe (correct)
- Ils ont la même taille
- Ils ont les mêmes éléments
- Ils ont la même opération binaire
Quel est le noyau d'un morphisme de groupes f : (G, ∗) → (G0 , T) noté Ker(f) ?
Quel est le noyau d'un morphisme de groupes f : (G, ∗) → (G0 , T) noté Ker(f) ?
Que représente Im(f) dans le contexte des morphismes de groupes ?
Que représente Im(f) dans le contexte des morphismes de groupes ?
Quelle affirmation est vraie sur les morphismes de groupes ?
Quelle affirmation est vraie sur les morphismes de groupes ?
Selon la Proposition 1.46, que peut-on dire de l'ensemble Aut(G) des automorphismes de groupe de G ?
Selon la Proposition 1.46, que peut-on dire de l'ensemble Aut(G) des automorphismes de groupe de G ?
Quelle condition est nécessaire si f est injectif ?
Quelle condition est nécessaire si f est injectif ?
Que signifie l'isomorphisme entre G et G0 ?
Que signifie l'isomorphisme entre G et G0 ?
Quelle proposition est vraie concernant les automorphismes d'un groupe G ?
Quelle proposition est vraie concernant les automorphismes d'un groupe G ?
Que signifie l'ensemble Aut(G) des automorphismes d'un groupe G ?
Que signifie l'ensemble Aut(G) des automorphismes d'un groupe G ?
Quelle est la condition nécessaire pour que H ∪ K soit un sous-groupe de G ?
Quelle est la condition nécessaire pour que H ∪ K soit un sous-groupe de G ?
Quel est un exemple de morphisme de groupes selon le texte ?
Quel est un exemple de morphisme de groupes selon le texte ?
Pourquoi 2Z ∪ 3Z n'est pas un sous-groupe de G selon le texte ?
Pourquoi 2Z ∪ 3Z n'est pas un sous-groupe de G selon le texte ?
Que signifie un morphisme de groupes selon la définition donnée ?
Que signifie un morphisme de groupes selon la définition donnée ?
Selon le texte, pourquoi est-il important que H ∪ K soit stable par l'opération ∗ ?
Selon le texte, pourquoi est-il important que H ∪ K soit stable par l'opération ∗ ?
