Έλεγχοι Υποθέσεων - Διαστήματα Εμπιστοσύνης

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Ποια από τις παρακάτω επιλογές περιγράφει σωστά τη μηδενική υπόθεση (Ηο) σε έναν έλεγχο υποθέσεων που συγκρίνει τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών (μ1 και μ2);

  • Οι μέσες τιμές των δύο πληθυσμών είναι ίσες, δηλαδή μ1 = μ2. (correct)
  • Η διαφορά μεταξύ των μέσων τιμών είναι μικρότερη του μηδενός, δηλαδή μ1 - μ2 < 0.
  • Η διαφορά μεταξύ των μέσων τιμών είναι μεγαλύτερη του μηδενός, δηλαδή μ1 - μ2 > 0.
  • Οι μέσες τιμές των δύο πληθυσμών είναι διαφορετικές, δηλαδή μ1 ≠ μ2.

Τι είναι το σφάλμα τύπου Ι σε έναν έλεγχο υποθέσεων;

  • Η αποδοχή της μηδενικής υπόθεσης (Ηο) όταν αυτή είναι στην πραγματικότητα αληθής.
  • Η αποδοχή της εναλλακτικής υπόθεσης (Η1) όταν αυτή είναι στην πραγματικότητα ψευδής.
  • Η απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης (Ηο) όταν αυτή είναι στην πραγματικότητα ψευδής.
  • Η απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης (Ηο) όταν αυτή είναι στην πραγματικότητα αληθής. (correct)

Ποια πιθανότητα αντιπροσωπεύει το α (άλφα) σε έναν έλεγχο υποθέσεων;

  • Την πιθανότητα σφάλματος τύπου Ι, δηλαδή απόρριψης της Ηο, όταν είναι αληθής. (correct)
  • Την πιθανότητα σφάλματος τύπου ΙΙ, δηλαδή αποδοχής της Ηο, όταν είναι ψευδής.
  • Την πιθανότητα σωστής απόρριψης της Ηο, όταν είναι ψευδής.
  • Την πιθανότητα σωστής αποδοχής της Ηο, όταν είναι αληθής.

Πώς ορίζεται η ισχύς ενός στατιστικού ελέγχου;

<p>Ως η πιθανότητα σωστής απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης (Ηο) όταν αυτή είναι ψευδής. (A)</p> Signup and view all the answers

Τι σημαίνει επίπεδο σημαντικότητας α=0.05;

<p>Η πιθανότητα να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση (Ηο) όταν είναι αληθής είναι 5%. (A)</p> Signup and view all the answers

Πώς λαμβάνεται η απόφαση για την απόρριψη ή μη της μηδενικής υπόθεσης (Ηο) με τη χρήση του p-value;

<p>Απορρίπτεται η Ηο εάν το p-value είναι μικρότερο του προκαθορισμένου επιπέδου σημαντικότητας (α). (A)</p> Signup and view all the answers

Τι αντιπροσωπεύει το p-value σε έναν έλεγχο υποθέσεων;

<p>Την πιθανότητα σφάλματος στην απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης (Ηο). (A)</p> Signup and view all the answers

Σε ένα στατιστικό έλεγχο, αν το p-value βρεθεί ίσο με 0.02 και το επίπεδο σημαντικότητας είναι α=0.05, ποια είναι η σωστή απόφαση;

<p>Απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση (Ηο). (B)</p> Signup and view all the answers

Ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95% για τη διαφορά δύο μέσων τιμών (μ1 - μ2) είναι [-2.1558, 0.155798]. Τι συμπεραίνουμε;

<p>Δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά μεταξύ των μέσων τιμών μ1 και μ2. (A)</p> Signup and view all the answers

Σε έναν έλεγχο υποθέσεων για παρατηρήσεις κατά ζεύγη, ποια είναι η μηδενική υπόθεση (H0) που συνήθως ελέγχεται;

<p>μ1 = μ2 (B)</p> Signup and view all the answers

Σε ένα πρόβλημα με τέσσερα άτομα και μετρήσεις τριγλυκεριδίων πριν και μετά τη λήψη φαρμάκου, ποιος είναι ο σκοπός της εύρεσης ενός 95% διαστήματος εμπιστοσύνης (δ.ε.) για τη διαφορά των μέσων μ1-μ2;

<p>Να εκτιμήσουμε το εύρος της διαφοράς των μέσων τιμών τριγλυκεριδίων πριν και μετά τη λήψη του φαρμάκου. (C)</p> Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο σκοπός του ελέγχου ανεξαρτησίας δύο ποιοτικών μεταβλητών;

<p>Να ελέγξουμε αν οι δύο μεταβλητές είναι στατιστικά εξαρτημένες ή ανεξάρτητες. (D)</p> Signup and view all the answers

Όταν πραγματοποιείται έλεγχος υποθέσεων με παρατηρήσεις κατά ζεύγη και η τιμή p είναι 0.07, τι συμπεραίνουμε συνήθως, χρησιμοποιώντας επίπεδο σημαντικότητας 0.05;

<p>Δεν απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση (H0). (D)</p> Signup and view all the answers

Ποια είναι η ερμηνεία του συμβόλου Χ² στο πλαίσιο του ελέγχου ανεξαρτησίας δύο κατηγορικών μεταβλητών;

<p>Εκφράζει ένα μέτρο απόστασης μεταξύ παρατηρημένων και αναμενόμενων συχνοτήτων. (C)</p> Signup and view all the answers

Στον τύπο υπολογισμού του κριτηρίου Χ² , τι αντιπροσωπεύει το «Π» και το «Α»;

<p>Παρατηρηθείσες συχνότητες και Αναμενόμενες συχνότητες (A)</p> Signup and view all the answers

Εάν, μετά από έναν έλεγχο υποθέσεων για παρατηρήσεις κατά ζεύγη, η τιμή του στατιστικού κριτηρίου t (t statistic) είναι 2.01957, τι σημαίνει αυτό;

<p>Η διαφορά μεταξύ των μέσων είναι σημαντικά μεγαλύτερη από το μηδέν (B)</p> Signup and view all the answers

Σε έναν έλεγχο υποθέσεων, όταν η εναλλακτική υπόθεση είναι Η1: μ1 > μ2, τι είδους έλεγχος γίνεται;

<p>Μονόπλευρος έλεγχος προς τα δεξιά. (A)</p> Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο σκοπός της χρήσης διαστημάτων εμπιστοσύνης (δ.ε.) στη στατιστική ανάλυση;

<p>Να εκτιμήσουμε ένα εύρος τιμών που πιθανόν να περιέχει την πραγματική τιμή μιας παραμέτρου του πληθυσμού. (B)</p> Signup and view all the answers

Σε έναν έλεγχο ανεξαρτησίας δύο κατηγορικών μεταβλητών, τι σημαίνει εάν απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση;

<p>Οι μεταβλητές είναι πιθανόν να είναι εξαρτημένες μεταξύ τους. (A)</p> Signup and view all the answers

Ποια είναι η βασική υπόθεση που ελέγχεται με το κριτήριο Χ2;

<p>Η ανεξαρτησία μεταξύ των μεταβλητών. (D)</p> Signup and view all the answers

Στη δοκιμασία Χ2, τι υποδηλώνει μια μεγάλη τιμή του κριτηρίου Χ2;

<p>Απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης και μικρή συσχέτιση. (A)</p> Signup and view all the answers

Ποια από τις παρακάτω δεν αποτελεί προϋπόθεση για την εφαρμογή του κριτηρίου Χ2;

<p>Όλες οι αναμενόμενες τιμές των κελιών να είναι μεγαλύτερες του 10. (C)</p> Signup and view all the answers

Στον τύπο του κριτηρίου Χ2, τι αντιπροσωπεύουν τα a, β, γ, δ;

<p>τις παρατηρούμενες συχνότητες (C)</p> Signup and view all the answers

Στον τύπο του κριτηρίου Χ2, τι αντιπροσωπεύουν τα Α', Β', Γ', Δ';

<p>τις αναμενόμενες συχνότητες (B)</p> Signup and view all the answers

Στο παράδειγμα με τους μαθητές, ποιός είναι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας;

<p>2 (B)</p> Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο σκοπός της σύγκρισης της τιμής του κριτηρίου Χ2 με την τιμή της κατανομής Χ2;

<p>Να αποφανθούμε αν απορρίπτουμε ή όχι την μηδενική υπόθεση (B)</p> Signup and view all the answers

Τι αντιπροσωπεύουν τα Ο και Ε στον τύπο που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του κριτηρίου Χ2;

<p>O: παρατηρούμενες, E: αναμενόμενες (A)</p> Signup and view all the answers

Σε έναν πίνακα συνάφειας, ποια είναι η συνθήκη για τις αναμενόμενες τιμές των κελιών;

<p>Το 80% των κελιών πρέπει να έχουν αναμενόμενες τιμές &gt;5. (C)</p> Signup and view all the answers

Σε μια μελέτη όπου το κριτήριο Χ2 έχει υπολογιστεί, τι σημαίνει η φράση «δεν απορρίπτουμε την H0»;

<p>Δεν υπάρχουν αρκετά στοιχεία που να αποδεικνύουν συσχέτιση. (B)</p> Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο ρόλος της εκτιμητικής στατιστικής;

<p>Να εξάγει συμπεράσματα για έναν πληθυσμό βάσει ενός δείγματος. (D)</p> Signup and view all the answers

Ποιες είναι οι υποθέσεις που διατυπώνονται στον έλεγχο υποθέσεων;

<p>Μηδενική και εναλλακτική. (D)</p> Signup and view all the answers

Ποιο είναι ένα χαρακτηριστικό της μέσης τιμής δείγματος για τη δίαιτα Α;

<p>Είναι 165 mg/dl. (D)</p> Signup and view all the answers

Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό για τη σύγκριση των μέσων τιμών;

<p>Μπορεί να είναι αναξιόπιστη όταν τα δείγματα έχουν κοινό εύρος τιμών. (B)</p> Signup and view all the answers

Ποιο από τα παρακάτω είναι παράδειγμα ερευνητικής υπόθεσης;

<p>Ένα φάρμακο κατεβάζει την χοληστερόλη. (C)</p> Signup and view all the answers

Ποιο είναι το κοινό σύμβολο για τη μηδενική υπόθεση;

<p>H0 (C)</p> Signup and view all the answers

Ποιες πληροφορίες παρέχει ο έλεγχος υποθέσεων;

<p>Αποφασίζει ποια υπόθεση είναι αληθής για τον πληθυσμό. (B)</p> Signup and view all the answers

Γιατί γίνονται οι στατιστικές συγκρίσεις;

<p>Για να υπάρχει εμπιστοσύνη στα συμπεράσματα. (C)</p> Signup and view all the answers

Ποια είναι η σημασία του εύρους τιμών στα δείγματα;

<p>Επηρεάζει την εγκυρότητα της σύγκρισης. (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Διαφορά μέσων

Η διαφορά των μέσων τιμών δύο ομάδων δεδομένων.

Διαλείμματα εμπιστοσύνης

Εύρος τιμών που πιθανώς περιέχει τον πραγματικό μέσο αριθμό.

Υποθέσεις H0 και H1

Η H0 δηλώνει ότι δεν υπάρχει διαφορά, η H1 ότι υπάρχει.

t statistic

Στατιστικός δείκτης που συγκρίνει μέσους δύο ομάδων.

Signup and view all the flashcards

Έλεγχος ανεξαρτησίας

Πρώτη ανάλυση κατά πόσον δύο μεταβλητές συσχετίζονται.

Signup and view all the flashcards

Κριτήριο Χ2

Στατιστικός δείκτης που μετρά τη διαφορά μεταξύ αναμενόμενων και παρατηρηθέντων συχνοτήτων.

Signup and view all the flashcards

Συσχέτιση μεταβλητών

Η σχέση ή εξάρτηση ανάμεσα σε δύο μεταβλητές.

Signup and view all the flashcards

Διακύμανση

Πόσο διαφέρουν οι τιμές μόνο σε μια μεταβλητή.

Signup and view all the flashcards

Μέσοι όροι

Ο θεμελιώδης δείκτης που προσδιορίζει το κεντρικό σημείο δεδομένων.

Signup and view all the flashcards

Συχνότητες

Πόσες φορές επαναλαμβάνεται μια κατηγορία δεδομένων.

Signup and view all the flashcards

Μηδενική υπόθεση (Ηο)

Υπόθεση ότι οι μέσες τιμές πίεσης σε δύο ομάδες είναι ίσες.

Signup and view all the flashcards

Εναλλακτική υπόθεση (Η1)

Υπόθεση ότι οι μέσες τιμές πίεσης σε δύο ομάδες διαφέρουν.

Signup and view all the flashcards

Σφάλμα τύπου Ι

Απόρριψη της Ηο όταν είναι αληθής. Λανθασμένη απόφαση.

Signup and view all the flashcards

Σφάλμα τύπου ΙΙ

Αποδοχή της Ηο όταν είναι ψευδής. Χάσαμε μια πραγματική διαφορά.

Signup and view all the flashcards

Επίπεδο σημαντικότητας (α)

Πιθανότητα που είμαστε διατεθειμένοι να ανεχτούμε για σφάλμα τύπου Ι.

Signup and view all the flashcards

p-value

Πιθανότητα σφάλματος στην απόρριψη της Ηο: Αν συγκρίνουμε με α.

Signup and view all the flashcards

Ικανότητα ελέγχου (γ)

Πιθανότητα να απορρίψουμε την Ηο όταν είναι ψευδής.

Signup and view all the flashcards

95% Διάστημα εμπιστοσύνης

Περιοχή που περιέχει την πραγματική διαφορά με 95% σιγουριά.

Signup and view all the flashcards

t-κριτήριο

Στατιστικό μέτρο για σύγκριση μέσων, προκύπτει από τα δεδομένα.

Signup and view all the flashcards

Κανονικοί πληθυσμοί

Πληθυσμοί με κανονική κατανομή, σημαντικοί για στατιστικά τεστ.

Signup and view all the flashcards

Εκτιμητική Στατιστική

Ο κλάδος της Στατιστικής που εξάγει συμπεράσματα για πληθυσμούς από δείγματα.

Signup and view all the flashcards

Έλεγχος Υποθέσεων

Η διαδικασία λεπτομερούς εξέτασης αν μια υπόθεση είναι αληθής για τον πληθυσμό.

Signup and view all the flashcards

Μηδενική Υπόθεση (H0)

Η βασική υπόθεση που απορρίπτεται αν υπάρχουν στοιχεία εναντίον της.

Signup and view all the flashcards

Εναλλακτική Υπόθεση

Η υπόθεση που προτείνεται όταν η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται.

Signup and view all the flashcards

Μέση Τιμή Δείγματος

Η μέση τιμή ενός δείγματος δεδομένων που χρησιμοποιείται για συγκρίσεις.

Signup and view all the flashcards

Διαστήματα Εμπιστοσύνης

Η περιοχή τιμών που πιθανώς περιέχει την πραγματική μέση τιμή του πληθυσμού.

Signup and view all the flashcards

Στατιστικές Συγκρίσεις

Είναι συγκρίσεις που γίνονται για να εξετασθούν υποθέσεις σχετικά με δύο ή περισσότερα δείγματα.

Signup and view all the flashcards

Συσχέτιση

Η σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών, μπορεί να είναι θετική ή αρνητική.

Signup and view all the flashcards

Στατιστικό Κριτήριο

Μέθοδος που χρησιμοποιείται για να αξιολογηθεί αν η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται.

Signup and view all the flashcards

Τρουκυβικό Δείγμα

Δείγμα που είναι αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται.

Signup and view all the flashcards

Προϋποθέσεις Χ2

Απαιτήσεις για τη χρήση του κριτηρίου Χ2 όπως τυχαίο δείγμα και ανεξαρτησία παρατηρήσεων.

Signup and view all the flashcards

Θεωρητικά μεγέθη (E)

Τα αναμενόμενα δεδομένα που χρησιμοποιούνται στη δοκιμή Χ2.

Signup and view all the flashcards

Παρατηρούμενα μεγέθη (O)

Τα πραγματικά μετρηθέντα δεδομένα κατά τον έλεγχο Χ2.

Signup and view all the flashcards

Δοκιμασία Χ2

Ο υπολογισμός του κριτηρίου Χ2 για τον έλεγχο της ανεξαρτησίας.

Signup and view all the flashcards

Αναμενόμενες τιμές

Αξίες που πρέπει να έχουν τα κελιά σε έναν πίνακα για αξιόπιστο έλεγχο.

Signup and view all the flashcards

2x2 πίνακες

Μικροί πίνακες συγκέντρωσης με δύο κατηγορίες ανά μεταβλητή.

Signup and view all the flashcards

Ταξινομητές

Διαδικασία κατανομής δεδομένων ανά κατηγορία για ανάλυση.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Έλεγχοι Υποθέσεων - Διαστήματα Εμπιστοσύνης

  • Η Εκτιμητική ή Συμπερασματική Στατιστική είναι ο κλάδος της Στατιστικής που ασχολείται με την εξαγωγή συμπερασμάτων για έναν πληθυσμό, με βάση τα αποτελέσματα που λαμβάνονται από ένα δείγμα.

Οι Ερευνητικές Υποθέσεις

  • Παραδείγματα ερευνητικών ερωτημάτων:
    • Ο μεγάλος χρόνος εισόδου στο Νοσοκομείο από την έναρξη των συμπτωμάτων συσχετίζεται με αυξημένο κίνδυνο θανάτου;
    • Μια διατροφή πλούσια σε υδατάνθρακες συσχετίζεται με μειωμένο σωματικό βάρος;
    • Ένα συγκεκριμένο φάρμακο κατεβάζει το επίπεδο τριγλυκεριδίων;
    • Η αύξηση στην φορολογία στα τσιγάρα σχετίζεται με την μείωση του καπνίσματος;

Γιατί είναι απαραίτητες οι στατιστικές «συγκρίσεις;»

  • Οι συγκρίσεις είναι απαραίτητες γιατί τα δείγματα ενδέχεται να έχουν πολύ μεγάλο κοινό εύρος τιμών, πράγμα που καθιστά αναξιόπιστη τη σύγκριση των μέσων τιμών.

Σφάλματα στη λήψη απόφασης

  • Σφάλμα τύπου Ι: Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται, ενώ στην πραγματικότητα είναι αληθής.
  • Σφάλμα τύπου ΙΙ: Η μηδενική υπόθεση δεν απορρίπτεται, ενώ στην πραγματικότητα είναι ψευδής.

p-value και μέγεθος του δείγματος

  • Το p-value επηρεάζεται ισχυρά από το μέγεθος του δείγματος. Υπάρχει αντίστροφη συσχέτιση μεταξύ τους.

Κρίσιμη Περιοχή

  • Η κρίσιμη περιοχή ορίζεται ως η περιοχή όπου απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση, με βάση το στατιστικό κριτήριο.

Διαδικασία ελέγχου υποθέσεων

  • Ορίζουμε τις υποθέσεις (μηδενική και εναλλακτική).
  • Υπολογίζουμε ή βρίσκουμε την τιμή του στατιστικού κριτηρίου.
  • Βρίσκουμε την κρίσιμη τιμή από κατάλληλους πίνακες ή λογισμικά.
  • Συγκρίνουμε την τιμή του στατιστικού κριτηρίου με την κρίσιμη τιμή.
  • Απορρίπτουμε ή αποδεχόμαστε την μηδενική υπόθεση ανάλογα με την σύγκριση.

Διαστήματα Εμπιστοσύνης

  • Ένα διάστημα εμπιστοσύνης είναι μια εκτίμηση ενός διαστήματος πιθανής τιμής μιας παραμέτρου του πληθυσμού, με πιθανότητα που εκφράζεται ως επίπεδο εμπιστοσύνης.

Έλεγχος ανεξαρτησίας δύο ποιοτικών χαρακτηριστικών

  • Το στατιστικό κριτήριο Χ² χρησιμοποιείται για να ελέγξει εάν δύο ποιοτικά χαρακτηριστικά είναι ανεξάρτητα.
  • Τα p-values είναι σημαντικά όταν είναι πολύ μικρά (η μηδενική υπόθεση είναι στην ουσία ψευδής)
  • Οι προϋποθέσεις για την εφαρμογή του κριτηρίου Χ² για τους πίνακες συνάφειας είναι οι εξής: Τυχαίο δείγμα και ανεξαρτησία των παρατηρήσεων. Κανένα κελί να μην έχει μηδενική τιμή. Όλες οι αναμενόμενες τιμές των κελιών να είναι μεγαλύτερες από 5.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Browser