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Questions and Answers
संबंध की किस विशेषता को इस प्रकार समझाया जा सकता है: यदि (a, b) और (b, c) संबंध में हैं, तो (a, c) भी संबंध में होना चाहिए?
संबंध की किस विशेषता को इस प्रकार समझाया जा सकता है: यदि (a, b) और (b, c) संबंध में हैं, तो (a, c) भी संबंध में होना चाहिए?
- समानांतर संबंध (Equivalence Relation)
- संक्रामक गुण (Transitive Property) (correct)
- परिवर्ती संबंध (Symmetric Relation)
- परिवर्ती गुण (Reflexive Property)
संबंधों में से कौन-सी विशेषता यह दर्शाती है कि हर तत्व अपने आप से संबंधित है?
संबंधों में से कौन-सी विशेषता यह दर्शाती है कि हर तत्व अपने आप से संबंधित है?
- परिवर्ती गुण (Symmetric Property)
- असमानता गुण (Irreflexive Property)
- समानांतर संबंध (Equivalence Relation)
- परिवर्ती गुण (Reflexive Property) (correct)
किस संबंध विशेषता को प्रत्येक जोड़े में (a, b) और (b, a) के लिए सही माना जाता है?
किस संबंध विशेषता को प्रत्येक जोड़े में (a, b) और (b, a) के लिए सही माना जाता है?
- संक्रामक गुण (Transitive Property)
- समानांतर संबंध (Equivalence Relation)
- परिवर्ती गुण (Symmetric Property) (correct)
- निर्धारित गुण (Reflexive Property)
संबंध R = {(a, b) : a – b = 10} की प्रकृति किस तरह की होगी?
संबंध R = {(a, b) : a – b = 10} की प्रकृति किस तरह की होगी?
यदि A = {1, 2, 3, 4} है और R = φ है, तो R संबंध की विशेषता क्या होगी?
यदि A = {1, 2, 3, 4} है और R = φ है, तो R संबंध की विशेषता क्या होगी?
यदिएक संबंध R साम्य गुणा (symmetric) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य होगा?
यदिएक संबंध R साम्य गुणा (symmetric) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य होगा?
यदि संबंध R संक्रामक गुणा (transitive) है, तब निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
यदि संबंध R संक्रामक गुणा (transitive) है, तब निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
यदि R एक समरूप संबंध (equivalence relation) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा गुण अनिवार्य है?
यदि R एक समरूप संबंध (equivalence relation) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा गुण अनिवार्य है?
यदि A = {1, 2, 3, 4} और R = {(a, b) : b = a + 1}, तो R का तत्व कौन-सा होगा?
यदि A = {1, 2, 3, 4} और R = {(a, b) : b = a + 1}, तो R का तत्व कौन-सा होगा?
किसी संबंध को प्रतिकृति गुणा (reflexive) माना जाने के लिए किन तत्वों का होना आवश्यक है?
किसी संबंध को प्रतिकृति गुणा (reflexive) माना जाने के लिए किन तत्वों का होना आवश्यक है?
Flashcards
संबंध (Relation)
संबंध (Relation)
दो सेटों के बीच एक सम्बन्ध। यह निर्धारित करता है कि एक सेट का एक तत्व दूसरे सेट के किस तत्व से जुड़ा है।
व्यवस्थित युग्म (Ordered Pair)
व्यवस्थित युग्म (Ordered Pair)
दो तत्वों का क्रमबद्ध समूह, जहाँ पहले तत्व का क्रम निर्धारित होता है।
निर्देशित संबंध (Directed Relation)
निर्देशित संबंध (Directed Relation)
एक संबंध जहाँ एक तत्व दूसरे तत्व से एक विशेष दिशा में संबंधित है।
रिक्त संबंध (Empty Relation)
रिक्त संबंध (Empty Relation)
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सर्वसामान्य संबंध (Universal Relation)
सर्वसामान्य संबंध (Universal Relation)
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समतुल्य संबंध (Equivalence Relation)
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सहसंबंध (Composition of Relations)
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तुच्छ संबंध
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असमान संबंध
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संबंध
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सममित संबंध
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संबंध के प्रकार
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समतुल्य संबंध
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स्वतःसंबद्ध संबंध
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संक्रमक संबंध
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समुच्चय
समुच्चय
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समुच्चय पर संबंध
समुच्चय पर संबंध
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Study Notes
Relations and Functions
- Mathematical beauty is just as hard to define as the beauty in any other kind of art.
- There isn't a permanent place for ugly mathematics in the world.
- A relation from set A to set B is a subset of A × B.
- A function is a special type of relation.
- A relation R on set A is a subset of A×A.
- A relation R is reflexive if for every a in A, (a, a) is in R.
- A relation R is symmetric if, for any (a,b) in R, (b,a) is also in R.
- A relation R is transitive if, for any (a,b), (b,c) in R, (a,c) is also in R.
- A relation R is an equivalence relation if it is reflexive, symmetric, and transitive.
- A relation R is a universal relation if every element in set A is related to every other element in set A.
- A relation R is a void relation if there is no element in set A related to another element in set A.
Types of Relations
- A relation in a set A is a subset of A x A
- A void relation has no elements in set A x A.
- A universal relation comprises all possible pairs in set A x A.
Equivalence Relations
- An equivalence relation is a relation that is reflexive, symmetric, and transitive.
- A relation R is reflexive if (a, a) ∈ R for all a in A.
- A relation R is symmetric if (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∈ R
- A relation R is transitive if (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ R ⇒ (a, c) ∈ R
Examples
- Consider a set of students in class XII, and a set of students in class XI. A relationship can be established between students—such as "is a sibling of," "is older than" or "lives in the same town as".
- A relationship R = {(a,b): a and b are siblings}, would be a void relation, since a student would not be considered a sibling of themselves in this context.
- A relationship R' = {(a,b): a and b have the same height} would be a universal relation, as every student in the set A would have students in the set B that have the same height or a difference in height that falls below 3 feet.
Properties of Relations
-
Reflexive: (x, x) ∈ R, for all x in the set.
-
Symmetric: If (x, y) ∈ R, then (y, x) ∈ R
-
Transitive: If (x, y) ∈ R and (y, z) ∈ R, then (x, z) ∈ R.
-
Universal: Every pair is related.
-
Empty set: Relates no elements.
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