Podcast
Questions and Answers
Watter van die volgende is 'n korrekte toepassing van die eksponentwette?
Watter van die volgende is 'n korrekte toepassing van die eksponentwette?
- $(a^m)^n = a^{m+n}$
- $\frac{a^m}{a^n} = a^{m+n}$
- $a^m \times a^n = a^{m-n}$
- $(ab)^n = a^n b^n$ (correct)
Vereenvoudig die volgende uitdrukking: $\frac{x^5}{x^2}$
Vereenvoudig die volgende uitdrukking: $\frac{x^5}{x^2}$
- $x^{3}$ (correct)
- $x^{7}$
- 1
- $x^{\frac{5}{2}}$
Indien $a > 0$, wat is die waarde van $a^0$?
Indien $a > 0$, wat is die waarde van $a^0$?
- 0
- a
- 1 (correct)
- Nie gedefinieerd nie
Wat is die vereenvoudigde vorm van $4^{-2}$?
Wat is die vereenvoudigde vorm van $4^{-2}$?
Watter metode word gebruik om ekspressies te vereenvoudig deur die grootste gemeenskaplike faktor uit te haal?
Watter metode word gebruik om ekspressies te vereenvoudig deur die grootste gemeenskaplike faktor uit te haal?
Faktoriseer die volgende uitdrukking: $9x^2 - 4$
Faktoriseer die volgende uitdrukking: $9x^2 - 4$
Wat is die eerste stap om eksponensiële uitdrukkings te vereenvoudig?
Wat is die eerste stap om eksponensiële uitdrukkings te vereenvoudig?
Hoe word komplekse breuke vereenvoudig?
Hoe word komplekse breuke vereenvoudig?
Wat is die waarde van $x$ in die volgende vergelyking: $2^x = 8$?
Wat is die waarde van $x$ in die volgende vergelyking: $2^x = 8$?
Los op vir $x$: $3^{x+1} = 9$
Los op vir $x$: $3^{x+1} = 9$
Watter van die volgende stappe is noodsaaklik by die oplos van eksponensiële vergelykings?
Watter van die volgende stappe is noodsaaklik by die oplos van eksponensiële vergelykings?
Waarom is dit belangrik om oplossings te verifieer by die oplos van eksponensiële vergelykings?
Waarom is dit belangrik om oplossings te verifieer by die oplos van eksponensiële vergelykings?
Vereenvoudig: $(a^{1/2} \times b^{2/3})^6$
Vereenvoudig: $(a^{1/2} \times b^{2/3})^6$
Wat is die waarde van $x$ as $\sqrt[3]{x} = 2$?
Wat is die waarde van $x$ as $\sqrt[3]{x} = 2$?
Wat is die volgende stap na die uitbreiding van alle hakies in 'n lineêre vergelyking?
Wat is die volgende stap na die uitbreiding van alle hakies in 'n lineêre vergelyking?
Hoekom is dit belangrik om die antwoord na te gaan by die oplossing van lineêre vergelykings?
Hoekom is dit belangrik om die antwoord na te gaan by die oplossing van lineêre vergelykings?
Hoeveel oplossings het 'n kwadratiese vergelyking hoogstens?
Hoeveel oplossings het 'n kwadratiese vergelyking hoogstens?
Wat is die eerste stap in die oplossing van 'n kwadratiese vergelyking?
Wat is die eerste stap in die oplossing van 'n kwadratiese vergelyking?
Los die volgende vergelyking op: $x^2 - 5x + 6 = 0$
Los die volgende vergelyking op: $x^2 - 5x + 6 = 0$
Watter metode word gebruik om 'n veranderlike in terme van die ander uit te druk by die oplossing van gelyktydige vergelykings?
Watter metode word gebruik om 'n veranderlike in terme van die ander uit te druk by die oplossing van gelyktydige vergelykings?
Wat is die betekenis van 'n oplossing vir 'n stelsel van gelyktydige vergelykings?
Wat is die betekenis van 'n oplossing vir 'n stelsel van gelyktydige vergelykings?
Hoe word gelyktydige vergelykings grafies opgelos?
Hoe word gelyktydige vergelykings grafies opgelos?
Wat is die eerste stap in die oplossing van woordprobleme?
Wat is die eerste stap in die oplossing van woordprobleme?
Wat is die doel van die vertaling van woorde in algebraïese uitdrukkings?
Wat is die doel van die vertaling van woorde in algebraïese uitdrukkings?
Wat is 'n letterlike vergelyking?
Wat is 'n letterlike vergelyking?
Wat moet onthou word as die vierkantswortel aan beide kante geneem word?
Wat moet onthou word as die vierkantswortel aan beide kante geneem word?
Wat gebeur met die ongelykheidsteken as beide kante van 'n lineêre ongelykheid deur 'n negatiewe getal gedeel word?
Wat gebeur met die ongelykheidsteken as beide kante van 'n lineêre ongelykheid deur 'n negatiewe getal gedeel word?
Los die volgende ongelykheid op: $2x + 3 < 7$
Los die volgende ongelykheid op: $2x + 3 < 7$
Wat is die oplossing vir die ongelykheid $\frac{3x + 1}{2} \geq 4$?
Wat is die oplossing vir die ongelykheid $\frac{3x + 1}{2} \geq 4$?
Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n letterlike vergelyking wat vir $r$ opgelos is, gegewe $A = \pi r^2$?
Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n letterlike vergelyking wat vir $r$ opgelos is, gegewe $A = \pi r^2$?
As $f(x) = ax^2 + bx + c$ en $f(2) = 0$, wat kan jy aflei oor die kwadratiese vergelyking $ax^2 + bx + c = 0$?
As $f(x) = ax^2 + bx + c$ en $f(2) = 0$, wat kan jy aflei oor die kwadratiese vergelyking $ax^2 + bx + c = 0$?
Gestel $a, b > 0$ en $a \neq b$, vereenvoudig: $\frac{a^3 - b^3}{a - b}$
Gestel $a, b > 0$ en $a \neq b$, vereenvoudig: $\frac{a^3 - b^3}{a - b}$
Los op vir $x$: $\sqrt{x+5} = x - 1$
Los op vir $x$: $\sqrt{x+5} = x - 1$
Beskou die vergelykings $x + y = 5$ en $x - y = 1$. Wat is die waarde van $x^2 - y^2$?
Beskou die vergelykings $x + y = 5$ en $x - y = 1$. Wat is die waarde van $x^2 - y^2$?
Wat is die oplossing vir die vergelyking $2^{2x} - 3 \cdot 2^x + 2 = 0$?
Wat is die oplossing vir die vergelyking $2^{2x} - 3 \cdot 2^x + 2 = 0$?
Gestel $\log_b(x) = y$. Wat is $\log_{b^2}(x)$?
Gestel $\log_b(x) = y$. Wat is $\log_{b^2}(x)$?
Gee $f(x) = 2x + 3$ en $g(x) = x^2 - 1$, los op vir $x$ in $f(g(x)) = 7$.
Gee $f(x) = 2x + 3$ en $g(x) = x^2 - 1$, los op vir $x$ in $f(g(x)) = 7$.
Gestel $x + y = a$ en $x - y = b$. Wat is die waarde van $x^2 + y^2$ in terme van $a$ en $b$?
Gestel $x + y = a$ en $x - y = b$. Wat is die waarde van $x^2 + y^2$ in terme van $a$ en $b$?
Volgens die eksponentwette, wat is die resultaat van $a^m \times a^n$?
Volgens die eksponentwette, wat is die resultaat van $a^m \times a^n$?
Wat is die vereenvoudigde vorm van die uitdrukking $(ab)^n$?
Wat is die vereenvoudigde vorm van die uitdrukking $(ab)^n$?
Wat is die waarde van enige nie-nul getal tot die mag nul?
Wat is die waarde van enige nie-nul getal tot die mag nul?
Hoe word 'n uitdrukking met 'n negatiewe eksponent vereenvoudig, soos in $a^{-n}$?
Hoe word 'n uitdrukking met 'n negatiewe eksponent vereenvoudig, soos in $a^{-n}$?
Wat is die resultaat wanneer jy 'n kwosint tot 'n mag verhef, soos in $\left(\frac{a}{b}\right)^n$?
Wat is die resultaat wanneer jy 'n kwosint tot 'n mag verhef, soos in $\left(\frac{a}{b}\right)^n$?
Wat is die vereenvoudigde vorm van $(a^m)^n$?
Wat is die vereenvoudigde vorm van $(a^m)^n$?
Watter faktoriseringsmetode word gebruik om $x^2 - y^2$ te vereenvoudig?
Watter faktoriseringsmetode word gebruik om $x^2 - y^2$ te vereenvoudig?
Wat is die eerste stap om komplekse breuke te vereenvoudig?
Wat is die eerste stap om komplekse breuke te vereenvoudig?
Hoe word rasionele eksponente toegepas in die volgende geval: $a^{m/n}$?
Hoe word rasionele eksponente toegepas in die volgende geval: $a^{m/n}$?
Hoe kan $\sqrt[n]{a}$ uitgedruk word as 'n eksponensile uitdrukking?
Hoe kan $\sqrt[n]{a}$ uitgedruk word as 'n eksponensile uitdrukking?
Watter resultaat word verkry wanneer jy $a^{m/n}$ tot die mag $p/q$ verhef?
Watter resultaat word verkry wanneer jy $a^{m/n}$ tot die mag $p/q$ verhef?
In 'n eksponensile vergelyking, wanneer kan die eksponente gelykgestel word?
In 'n eksponensile vergelyking, wanneer kan die eksponente gelykgestel word?
Hoe word eksponensile vergelykings opgelos as die basisse nie dieselfde gemaak kan word nie?
Hoe word eksponensile vergelykings opgelos as die basisse nie dieselfde gemaak kan word nie?
Wat is die eerste stap in die oplossing van 'n linere vergelyking?
Wat is die eerste stap in die oplossing van 'n linere vergelyking?
Wat moet gedoen word nadat 'n linere vergelyking opgelos is?
Wat moet gedoen word nadat 'n linere vergelyking opgelos is?
Wat is die maksimum aantal oplossings wat 'n kwadratiese vergelyking kan h?
Wat is die maksimum aantal oplossings wat 'n kwadratiese vergelyking kan h?
Wat is die standaardvorm van 'n kwadratiese vergelyking wat op nul gestel is?
Wat is die standaardvorm van 'n kwadratiese vergelyking wat op nul gestel is?
Wat is die volgende stap nadat 'n kwadratiese uitdrukking gefaktoriseer is?
Wat is die volgende stap nadat 'n kwadratiese uitdrukking gefaktoriseer is?
Hoeveel vergelykings is nodig om die waarde van twee onbekende veranderlikes op te los?
Hoeveel vergelykings is nodig om die waarde van twee onbekende veranderlikes op te los?
Watter metode behels die uitdrukking van een veranderlike in terme van 'n ander om gelyktydige vergelykings op te los?
Watter metode behels die uitdrukking van een veranderlike in terme van 'n ander om gelyktydige vergelykings op te los?
Wat stel die punt van interaksie van grafieke in die oplos van gelyktydige vergelykings grafies voor?
Wat stel die punt van interaksie van grafieke in die oplos van gelyktydige vergelykings grafies voor?
Wat word bedoel met die vertaling van woorde na algebraese uitdrukkings?
Wat word bedoel met die vertaling van woorde na algebraese uitdrukkings?
Wat moet onthou word wanneer die vierkantswortel aan beide kante van 'n vergelyking geneem word?
Wat moet onthou word wanneer die vierkantswortel aan beide kante van 'n vergelyking geneem word?
Wat gebeur as beide kante van 'n linere ongelykheid deur 'n negatiewe getal gedeel word?
Wat gebeur as beide kante van 'n linere ongelykheid deur 'n negatiewe getal gedeel word?
Wat impliseer dit as 'n kwadratiese vergelyking geen rele oplossings het nie?
Wat impliseer dit as 'n kwadratiese vergelyking geen rele oplossings het nie?
Gestel $\log_b(x) = y$ en $b > 1$, wat gebeur met die waarde van $y$ as $x$ toeneem?
Gestel $\log_b(x) = y$ en $b > 1$, wat gebeur met die waarde van $y$ as $x$ toeneem?
Beskou $f(x) = x^2$ en $g(x) = \sqrt{x}$. Wat is die domein van die saamgestelde funksie $f(g(x))$?
Beskou $f(x) = x^2$ en $g(x) = \sqrt{x}$. Wat is die domein van die saamgestelde funksie $f(g(x))$?
Gestel $x$ en $y$ is positiewe heelgetalle sodanig dat $x^2 - y^2 = 11$. Wat is die waarde van $x$?
Gestel $x$ en $y$ is positiewe heelgetalle sodanig dat $x^2 - y^2 = 11$. Wat is die waarde van $x$?
Los op vir $x$ gegewe die volgende:
$\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1} = \frac{4}{x^2 - 1}$
Los op vir $x$ gegewe die volgende:
$\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1} = \frac{4}{x^2 - 1}$
Gestel $a$ en $b$ voldoen aan die vergelykings $a + b = 8$ en $ab = 15$. Wat is die waarde van $a^2 + b^2$?
Gestel $a$ en $b$ voldoen aan die vergelykings $a + b = 8$ en $ab = 15$. Wat is die waarde van $a^2 + b^2$?
Wat is die waarde van $x$ in die vergelyking: $5^{x+2} = 25^{x-1}$?
Wat is die waarde van $x$ in die vergelyking: $5^{x+2} = 25^{x-1}$?
Gestel $f(x) = 3x - 5$ en $g(x) = \frac{x+5}{3}$. Wat is die waarde van $f(g(x))$?
Gestel $f(x) = 3x - 5$ en $g(x) = \frac{x+5}{3}$. Wat is die waarde van $f(g(x))$?
Gestel $x \neq 0$, vereenvoudig $\frac{(3x^2)^3}{9x^3}$
Gestel $x \neq 0$, vereenvoudig $\frac{(3x^2)^3}{9x^3}$
Los op vir $x$: $4^{x} - 2^{x+1} = 0$
Los op vir $x$: $4^{x} - 2^{x+1} = 0$
Indien $x + y = 7$ en $x - y = 3$, wat is die waarde van $x^2 - y^2$?
Indien $x + y = 7$ en $x - y = 3$, wat is die waarde van $x^2 - y^2$?
Volgens die eksponentwette, hoe word die uitdrukking $\frac{a^m}{a^n}$ vereenvoudig?
Volgens die eksponentwette, hoe word die uitdrukking $\frac{a^m}{a^n}$ vereenvoudig?
Wat is die vereenvoudigde resultaat van $(a^2b^3)^4$?
Wat is die vereenvoudigde resultaat van $(a^2b^3)^4$?
Vereenvoudig die volgende uitdrukking: $\frac{(x^2y)^3}{x^3y^2}$
Vereenvoudig die volgende uitdrukking: $\frac{(x^2y)^3}{x^3y^2}$
Gestel $x > 0$, wat is die waarde van $x^{-1/2}$?
Gestel $x > 0$, wat is die waarde van $x^{-1/2}$?
Faktoriseer die volgende uitdrukking volledig: $4x^2 - 9y^2$.
Faktoriseer die volgende uitdrukking volledig: $4x^2 - 9y^2$.
Wat is die korrekte faktorisasie van die uitdrukking $x^3 - x$?
Wat is die korrekte faktorisasie van die uitdrukking $x^3 - x$?
Vereenvoudig: $\frac{2^{n+1} - 2^n}{2^n}$
Vereenvoudig: $\frac{2^{n+1} - 2^n}{2^n}$
Gestel $a^{m/n} = (a^m)^{1/n}$, wat is die betekenis van $n$ in hierdie konteks?
Gestel $a^{m/n} = (a^m)^{1/n}$, wat is die betekenis van $n$ in hierdie konteks?
Wat is die oplossing vir $x$ in die eksponensile vergelyking $5^{2x - 1} = 125$?
Wat is die oplossing vir $x$ in die eksponensile vergelyking $5^{2x - 1} = 125$?
Los op vir $x$: $4^{x+2} = 8^{x}$
Los op vir $x$: $4^{x+2} = 8^{x}$
Watter van die volgende is die korrekte eerste stap om die vergelyking $3(x + 2) = 5x - 4$ op te los?
Watter van die volgende is die korrekte eerste stap om die vergelyking $3(x + 2) = 5x - 4$ op te los?
Wat is die oplossing vir die linere vergelyking $5x - 3 = 12$?
Wat is die oplossing vir die linere vergelyking $5x - 3 = 12$?
Los die volgende kwadratiese vergelyking op: $x^2 - 4x + 4 = 0$
Los die volgende kwadratiese vergelyking op: $x^2 - 4x + 4 = 0$
Wat is die aard van die oplossings vir die kwadratiese vergelyking $ax^2 + bx + c = 0$ as die diskriminant ($b^2 - 4ac$) negatief is?
Wat is die aard van die oplossings vir die kwadratiese vergelyking $ax^2 + bx + c = 0$ as die diskriminant ($b^2 - 4ac$) negatief is?
Beskou die volgende stelsel van vergelykings: $x + y = 4$ en $x - y = 2$. Wat is die waarde van $x$ en $y$?
Beskou die volgende stelsel van vergelykings: $x + y = 4$ en $x - y = 2$. Wat is die waarde van $x$ en $y$?
Los die volgende stelsel van linere vergelykings op: $2x + y = 5$ en $x - y = 1$.
Los die volgende stelsel van linere vergelykings op: $2x + y = 5$ en $x - y = 1$.
Watter van die volgende is 'n korrekte interpretasie van 'n woordprobleem wat lei tot die vergelyking $2x + 5 = 15$?
Watter van die volgende is 'n korrekte interpretasie van 'n woordprobleem wat lei tot die vergelyking $2x + 5 = 15$?
As die oppervlakte van 'n reghoek gegee word deur $A = lw$, waar $A$ die oppervlakte is, $l$ die lengte, en $w$ die breedte, los op vir $l$ in terme van $A$ en $w$.
As die oppervlakte van 'n reghoek gegee word deur $A = lw$, waar $A$ die oppervlakte is, $l$ die lengte, en $w$ die breedte, los op vir $l$ in terme van $A$ en $w$.
Wat is die oplossing vir die ongelykheid $4x - 3 > 9$?
Wat is die oplossing vir die ongelykheid $4x - 3 > 9$?
Watter van die volgende bewerkings vereis dat die rigting van die ongelykheid omgekeer word?
Watter van die volgende bewerkings vereis dat die rigting van die ongelykheid omgekeer word?
Los op vir $x$: $\frac{1}{3}x + 5 = 2x - 2$
Los op vir $x$: $\frac{1}{3}x + 5 = 2x - 2$
Los op vir $x$: $3^{2x+1} - 28 \cdot 3^{x} + 9 = 0$.
Los op vir $x$: $3^{2x+1} - 28 \cdot 3^{x} + 9 = 0$.
Veronderstel $\log_2(x+1) + \log_2(x-1) = 3$. Wat is die waarde van $x$?
Veronderstel $\log_2(x+1) + \log_2(x-1) = 3$. Wat is die waarde van $x$?
Indien $f(x) = x^2 - 4x + 3$, vir watter waardes van $x$ is $f(x) < 0$?
Indien $f(x) = x^2 - 4x + 3$, vir watter waardes van $x$ is $f(x) < 0$?
Beskou $f(x) = \frac{1}{x}$ en $g(x) = 2x + 1$. Vir watter waarde(s) van $x$ is $f(g(x)) = 1$?
Beskou $f(x) = \frac{1}{x}$ en $g(x) = 2x + 1$. Vir watter waarde(s) van $x$ is $f(g(x)) = 1$?
Indien $x$ en $y$ rele getalle is sodanig dat $x^2 + y^2 = 13$ en $x + y = 5$, wat is die waarde van $xy$?
Indien $x$ en $y$ rele getalle is sodanig dat $x^2 + y^2 = 13$ en $x + y = 5$, wat is die waarde van $xy$?
Gestel $\sqrt{2x+1} - \sqrt{x-3} = 2$. Wat is die waarde van $x$?
Gestel $\sqrt{2x+1} - \sqrt{x-3} = 2$. Wat is die waarde van $x$?
Vereenvoudig die volgende uitdrukking, waar $n$ 'n positiewe heelgetal is: $\frac{(n+2)!}{n!}$
Vereenvoudig die volgende uitdrukking, waar $n$ 'n positiewe heelgetal is: $\frac{(n+2)!}{n!}$
Gestel $a, b, c$ is rele getalle sodanig dat $a + b + c = 6$ en $ab + bc + ca = 11$. Wat is die waarde van $a^2 + b^2 + c^2$?
Gestel $a, b, c$ is rele getalle sodanig dat $a + b + c = 6$ en $ab + bc + ca = 11$. Wat is die waarde van $a^2 + b^2 + c^2$?
Gestel $x + \frac{1}{x} = 3$. Wat is die waarde van $x^2 + \frac{1}{x^2}$?
Gestel $x + \frac{1}{x} = 3$. Wat is die waarde van $x^2 + \frac{1}{x^2}$?
Beskou $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ en dat $f(1) = 0$, $f(2) = 0$ en $f(3) = 0$. Wat is die waarde van $a + b + c$?
Beskou $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ en dat $f(1) = 0$, $f(2) = 0$ en $f(3) = 0$. Wat is die waarde van $a + b + c$?
Flashcards
Vermenigvuldiging van eksponente
Vermenigvuldiging van eksponente
Wanneer eksponente met dieselfde basis vermenigvuldig word, word die eksponente bymekaargetel.
Deling van eksponente
Deling van eksponente
Wanneer eksponente met dieselfde basis gedeel word, word die eksponente afgetrek.
Mag van 'n produk
Mag van 'n produk
Wanneer 'n produk tot 'n mag verhef word, word elke faktor tot daardie mag verhef.
Mag van 'n kwosiënt
Mag van 'n kwosiënt
Wanneer 'n kwosiënt tot 'n mag verhef word, word beide die teller en die noemer tot daardie mag verhef.
Signup and view all the flashcards
Mag van 'n mag
Mag van 'n mag
Wanneer 'n mag tot 'n ander mag verhef word, word die eksponente vermenigvuldig.
Signup and view all the flashcards
Nul eksponent
Nul eksponent
Enige getal (behalwe 0) tot die mag 0 is gelyk aan 1.
Signup and view all the flashcards
Negatiewe eksponent
Negatiewe eksponent
'n Negatiewe eksponent dui op die inverse van die basis tot die positiewe van daardie eksponent.
Signup and view all the flashcards
Gemeenskaplike faktore
Gemeenskaplike faktore
Haal die grootste gemeenskaplike faktor uit die uitdrukking.
Signup and view all the flashcards
Verskil van vierkante
Verskil van vierkante
Gebruik die formule: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
Signup and view all the flashcards
Priem faktorisering
Priem faktorisering
Herskryf die basisse in terme van hul priemfaktore om die uitdrukkings te vereenvoudig.
Signup and view all the flashcards
Herskryf met dieselfde basis
Herskryf met dieselfde basis
Skakel alle getalle na hul priembasisse om, indien nodig.
Signup and view all the flashcards
Pas die eksponentwette toe
Pas die eksponentwette toe
Gebruik vermenigvuldiging, deling, en magreëls om die eksponente te kombineer of te verminder.
Signup and view all the flashcards
Faktoriseer en kanselleer
Faktoriseer en kanselleer
Faktoriseer die uitdrukking om gemeenskaplike faktore in die teller en noemer uit te kanselleer.
Signup and view all the flashcards
Vereenvoudig komplekse breuke
Vereenvoudig komplekse breuke
Skakel vir komplekse breuke na priembasisse, faktoriseer, en vereenvoudig dan deur gemeenskaplike terme te kanselleer.
Signup and view all the flashcards
Rasionale Eksponente
Rasionale Eksponente
Rasionale eksponente pas dieselfde eksponentwette toe op uitdrukkings waar die eksponente breuke is.
Signup and view all the flashcards
Vermenigvuldiging van Rasionale Eksponente
Vermenigvuldiging van Rasionale Eksponente
a^(m/n) * a^(p/q) = a^(m/n + p/q)
Signup and view all the flashcards
Deling van Rasionale Eksponente
Deling van Rasionale Eksponente
a^(m/n) / a^(p/q) = a^(m/n - p/q)
Signup and view all the flashcards
Mag van 'n Mag (Rasionaal)
Mag van 'n Mag (Rasionaal)
(a^(m/n))^(p/q) = a^((m/n) * (p/q)) = a^(mp/nq)
Signup and view all the flashcards
Produk tot 'n Mag (Rasionaal)
Produk tot 'n Mag (Rasionaal)
(ab)^(m/n) = a^(m/n) * b^(m/n)
Signup and view all the flashcards
Kwosiënt tot 'n Mag (Rasionaal)
Kwosiënt tot 'n Mag (Rasionaal)
(a/b)^(m/n) = a^(m/n) / b^(m/n)
Signup and view all the flashcards
Wortels na Rasionale Eksponente
Wortels na Rasionale Eksponente
Skakel enige wortels om na breukeksponente (bv. √[n]{a} = a^(1/n)).
Signup and view all the flashcards
Pas Eksponentwette toe (Rasionaal)
Pas Eksponentwette toe (Rasionaal)
Gebruik eksponentwette om die uitdrukkings te kombineer en te vereenvoudig.
Signup and view all the flashcards
Vereenvoudig Breuke in Eksponente
Vereenvoudig Breuke in Eksponente
Vereenvoudig die breuke in die eksponente soos nodig.
Signup and view all the flashcards
Eksponensiële Vergelykings
Eksponensiële Vergelykings
Stellings waar die veranderlike in die eksponent voorkom.
Signup and view all the flashcards
Sleutelbeginsel
Sleutelbeginsel
As a^x = a^y, dan x = y (as a > 0 en a ≠ 1).
Signup and view all the flashcards
Herskryf die Vergelyking
Herskryf die Vergelyking
Skryf beide kante van die vergelyking met dieselfde basis as moontlik.
Signup and view all the flashcards
Stel die Eksponente Gelyk
Stel die Eksponente Gelyk
Sodra die basisse dieselfde is, stel die eksponente gelyk aan mekaar en los op vir die veranderlike.
Signup and view all the flashcards
Gaan na vir Ekstraneous Oplossings
Gaan na vir Ekstraneous Oplossings
Verifieer die oplossings in die oorspronklike vergelyking om te verseker dat hulle geldig is.
Signup and view all the flashcards
Lineêre Vergelyking
Lineêre Vergelyking
’n Lineêre vergelyking is ’n vergelyking waar die hoogste eksponent van die veranderlike 1 is.
Signup and view all the flashcards
Brei Alle Hakies Uit
Brei Alle Hakies Uit
Vereenvoudig beide kante van die vergelyking deur enige hakies uit te brei.
Signup and view all the flashcards
Herskik die Terme
Herskik die Terme
Skuif alle terme wat die veranderlike bevat na een kant van die vergelyking en alle konstante terme na die ander kant.
Signup and view all the flashcards
Groepeer Soortgelyke Terme Saam
Groepeer Soortgelyke Terme Saam
Kombineer gelyksoortige terme om die vergelyking te vereenvoudig.
Signup and view all the flashcards
Faktoriseer indien Nodig
Faktoriseer indien Nodig
Faktoriseer gemeenskaplike terme uit, indien van toepassing.
Signup and view all the flashcards
Los op vir die Veranderlike
Los op vir die Veranderlike
Isoleer die veranderlike om sy waarde te vind.
Signup and view all the flashcards
Gaan die Antwoord Na
Gaan die Antwoord Na
Vervang die oplossing terug in die oorspronklike vergelyking om te verifieer dat beide kante gelyk is.
Signup and view all the flashcards
Hoe word kwadratiese vergelykings opgelos?
Hoe word kwadratiese vergelykings opgelos?
Quadratiese vergelykings word opgelos deur faktorisering.
Signup and view all the flashcards
Eerste stap by kwadratiese vergelykings?
Eerste stap by kwadratiese vergelykings?
Verseker dat die vergelyking in die vorm ax² + bx + c = 0 is.
Signup and view all the flashcards
Wanneer deel deur gemeenskaplike faktore?
Wanneer deel deur gemeenskaplike faktore?
Indien van toepassing, deel die hele vergelyking deur enige gemeenskaplike faktor van die koëffisiënte om te vereenvoudig.
Signup and view all the flashcards
Volgende stap na standaardvorm?
Volgende stap na standaardvorm?
Faktoriseer die kwadratiese uitdrukking ax² + bx + c = 0 in die (rx + s)(ux + v) = 0 vorm.
Signup and view all the flashcards
Los die faktore op
Los die faktore op
Stel elke faktor gelyk aan nul en los op vir die veranderlike: rx + s = 0 en ux + v = 0.
Signup and view all the flashcards
Finale stap: oplos kwadratiese vergelykings?
Finale stap: oplos kwadratiese vergelykings?
Vervang die oplossings terug in die oorspronklike vergelyking om korrektheid te verifieer.
Signup and view all the flashcards
Gelyktydige vergelykings?
Gelyktydige vergelykings?
Vergelykings met twee onbekende veranderlikes wat twee vergelykings vereis.
Signup and view all the flashcards
Substitusie metode: eerste stap?
Substitusie metode: eerste stap?
Gebruik die eenvoudigste van die vergelykings om een van die veranderlikes in terme van die ander uit te druk.
Signup and view all the flashcards
Substitusie na uitdrukking?
Substitusie na uitdrukking?
Vervang in die tweede vergelyking, verminder die aantal vergelykings en veranderlikes met een.
Signup and view all the flashcards
Finale stap: Wat is substitusie?
Finale stap: Wat is substitusie?
Gebruik die oplossing om terug te vervang in die eerste vergelyking om die waarde van die ander onbekende veranderlike te vind.
Signup and view all the flashcards
Eliminasie metode: eerste stap?
Eliminasie metode: eerste stap?
Maak die koëffisiënte van een van die veranderlikes dieselfde in beide vergelykings.
Signup and view all the flashcards
Wat doen jy nadat jy elimineer?
Wat doen jy nadat jy elimineer?
Los die gevolglike vergelyking op vir die oorblywende veranderlike.
Signup and view all the flashcards
Grafiese oplossing: Waar is die oplossing?
Grafiese oplossing: Waar is die oplossing?
Teken die grafiek van elke lineêre vergelyking, die oplossing is die koördinate van die snypunt.
Signup and view all the flashcards
Woordprobleme: eerste stap?
Woordprobleme: eerste stap?
Lees die hele vraag.
Signup and view all the flashcards
Na lees, wat is volgende?
Na lees, wat is volgende?
Bepaal waarvoor ons gevra word om op te los.
Signup and view all the flashcards
Na die vraag, dan?
Na die vraag, dan?
Ken 'n veranderlike toe aan die onbekende hoeveelheid, byvoorbeeld x.
Signup and view all the flashcards
Volgende: Woorde na?
Volgende: Woorde na?
Vertaal die woorde in algebraïese uitdrukkings deur die gegewe inligting in terme van die veranderlike te herskryf.
Signup and view all the flashcards
Na uitdrukkings?
Na uitdrukkings?
Stel 'n vergelyking of stelsel van vergelykings op om op te los vir die veranderlike.
Signup and view all the flashcards
Hoe los ons op?
Hoe los ons op?
Los die vergelyking algebraïes op deur gebruik te maak van substitusie.
Signup and view all the flashcards
Finale stap: woordprobleme?
Finale stap: woordprobleme?
Verifieer jou antwoord.
Signup and view all the flashcards
Wat is 'n letterlike vergelyking?
Wat is 'n letterlike vergelyking?
'n Letterlike vergelyking het verskeie letters of veranderlikes.
Signup and view all the flashcards
Hoe isoleer ons die veranderlike?
Hoe isoleer ons die veranderlike?
Ons isoleer die onbekende veranderlike deur te vra: "Waarmee is dit verbind?" en "Hoe is dit verbind?"
Signup and view all the flashcards
Wat as die onbekende herhaal?
Wat as die onbekende herhaal?
As die onbekende veranderlike in twee of meer terme is, dan haal ons dit uit as 'n gemeenskaplike faktor.
Signup and view all the flashcards
Vierkantswortel: positief of negatief?
Vierkantswortel: positief of negatief?
As ons die vierkantswortel van beide kante moet neem, onthou dat daar 'n positiewe en 'n negatiewe antwoord sal wees.
Signup and view all the flashcards
Veranderlike in die noemer?
Veranderlike in die noemer?
As die onbekende veranderlike in die noemer is, vermenigvuldig ons beide kante met die kleinste gemene deler (KGD) en gaan dan voort om op te los.
Signup and view all the flashcards
Wat is 'n lineêre ongelykheid?
Wat is 'n lineêre ongelykheid?
'n Lineêre ongelykheid is soortgelyk aan 'n lineêre vergelyking deurdat die grootste eksponent van 'n veranderlike 1 is.
Signup and view all the flashcards
Negatiewe vermenigvuldiging of deling?
Negatiewe vermenigvuldiging of deling?
Wanneer daar 'n vermenigvuldiging of 'n deling is wat 'n minusteken behels, moet die ongelykheidsteken omgeruil word.
Signup and view all the flashcards
Vereenvoudig eksponensiële uitdrukkings
Vereenvoudig eksponensiële uitdrukkings
Om eksponensiële uitdrukkings te vereenvoudig, pas die eksponentwette toe en verseker dat alle uitdrukkings met dieselfde basis geskryf word wanneer moontlik.
Signup and view all the flashcards
Eenvoudige vergelyking
Eenvoudige vergelyking
Druk beide kante van die vergelyking so eenvoudig as moontlik uit. Brei hakies uit en kombineer gelyksoortige terme.
Signup and view all the flashcards
Gebruik van Logaritmes
Gebruik van Logaritmes
Wanneer die basisse nie maklik dieselfde gemaak kan word nie, kan logaritmes gebruik word om die vergelyking op te los deur die eksponent te isoleer.
Signup and view all the flashcards
Los 'n vergelyking op
Los 'n vergelyking op
Vind die waarde van die veranderlike wat die vergelyking waar maak.
Signup and view all the flashcards
Gebalanseerde vergelyking
Gebalanseerde vergelyking
’n Vergelyking moet altyd gebalanseerd wees; enige bewerking wat aan die een kant uitgevoer word, moet ook aan die ander kant uitgevoer word.
Signup and view all the flashcardsStudy Notes
Hersiening van Eksponentwette
- Eksponentwette is van toepassing om eksponensiële uitdrukkings te vereenvoudig deur dieselfde basis te gebruik.
- Vermenigvuldiging van eksponente met dieselfde basis: (a^m \times a^n = a^{m+n}).
- Deling van eksponente met dieselfde basis: (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}).
- Verhoging van 'n produk tot 'n mag: ((ab)^n = a^n b^n).
- Verhoging van 'n kwosiënt tot 'n mag: (\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}).
- Mag van 'n mag: ((a^m)^n = a^{mn}).
- Nul eksponent: (a^0 = 1) (vir enige (a \neq 0)).
- Negatiewe eksponent: (a^{-n} = \frac{1}{a^n}).
- Eksponentwette geld vir (a > 0), (b > 0), en (m, n \in \mathbb{R}).
- Faktorisering van eksponensiële uitdrukkings behels die uitsoek van gemeenskaplike faktore, die toepassing van die verskil van vierkante formule (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)), en die her-skryf van basisse in terme van hul priemfaktore.
- Vereenvoudiging behels die herskryf van terme met dieselfde basis, die toepassing van eksponentwette, faktorisering en kansellasie, en die vereenvoudiging van komplekse breuke.
- Om eksponensiële uitdrukkings te vereenvoudig, pas die eksponentwette toe en maak seker alle uitdrukkings word sover moontlik met dieselfde basis geskryf.
Rasionale Eksponente
- Rasionale eksponente gebruik dieselfde wette as gewone eksponente, maar die eksponente is breuke.
- Vermenigvuldiging van eksponente: (a^{m/n} \times a^{p/q} = a^{m/n + p/q}).
- Deling van eksponente: (\frac{a^{m/n}}{a^{p/q}} = a^{m/n - p/q}).
- Mag van 'n mag: (\left(a^{m/n}\right)^{p/q} = a^{(m/n) \cdot (p/q)} = a^{\frac{mp}{nq}}).
- Verhoging van 'n produk tot 'n mag: ((ab)^{m/n} = a^{m/n} b^{m/n}).
- Verhoging van 'n kwosiënt tot 'n mag: (\left(\frac{a}{b}\right)^{m/n} = \frac{a^{m/n}}{b^{m/n}}).
- Vereenvoudiging behels die omskakeling van wortels na rasionale eksponente, die toepassing van eksponentwette, en die vereenvoudiging van breuke in eksponente.
- Om uitdrukkings met rasionale eksponente te vereenvoudig, skakel enige wortels om na breukeksponente (bv. (\sqrt[n]{a} = a^{1/n})).
Eksponensiële Vergelykings
- Eksponensiële vergelykings bevat 'n veranderlike in die eksponent.
- Sleutel beginsel: As (a^x = a^y), dan (x = y) (met (a > 0) en (a \neq 1)).
- Metode: Stel eksponente gelyk deur beide kante van die vergelyking met dieselfde basis te skryf, of gebruik logaritmes om die eksponent te isoleer.
- Stappe om op te los: Herskryf die vergelyking met dieselfde basis, stel die eksponente gelyk, en kontroleer vir uitwendige oplossings.
- Om eksponente gelyk te stel, skryf beide kante van die vergelyking met dieselfde basis.
- As basisse nie maklik dieselfde gemaak kan word nie, kan logaritmes gebruik word om die vergelyking op te los deur die eksponent te isoleer.
- Dit is belangrik om die oplossings in die oorspronklike vergelyking te verifieer om te verseker dat hulle geldig is.
Lineêre Vergelykings
- 'n Lineêre vergelyking het 'n hoogste eksponent van 1 vir die veranderlike.
- Oplossing behels die vind van die waarde van die veranderlike wat die vergelyking waar maak.
- Metode: Brei hakies uit, herrangskik terme, groepeer gelyksoortige terme, faktoriseer indien nodig, en los op vir die veranderlike.
- 'n Vergelyking moet altyd gebalanseerd wees; dieselfde bewerking moet aan beide kante uitgevoer word.
- Die oplossing, ook genoem die wortel van 'n vergelyking, is die waarde van die veranderlike wat die vergelyking bevredig.
- Vir lineêre vergelykings is daar hoogstens een oplossing vir die vergelyking.
Kwadratiese Vergelykings
- 'n Kwadratiese vergelyking het 'n eksponent van hoogstens 2 vir die veranderlike.
- In teenstelling met lineêre vergelykings, het kwadratiese vergelykings tot twee oplossings.
- Metode: Herskryf die vergelyking in standaardvorm (ax^2 + bx + c = 0), deel deur gemeenskaplike faktore, faktoriseer die kwadratiese uitdrukking, en los op vir beide faktore.
- 'n Kwadratiese vergelyking moet altyd gebalanseerd wees.
- Daar is spesiale situasies waarin 'n kwadratiese vergelyking een oplossing of geen oplossings het.
Gelyktydige Vergelykings
- Gelyktydige vergelykings word benodig om vir twee onbekende veranderlikes op te los.
- Oplossings bevredig beide vergelykings gelyktydig.
- Oplossing deur substitusie: Druk een veranderlike in terme van die ander uit en substitueer dit in die tweede vergelyking.
- Oplossing deur eliminasie: Maak die koëffisiënte van een veranderlike dieselfde en trek die vergelykings af of tel dit bymekaar om die veranderlike te elimineer.
- Oplossing grafies: Die snypunt van die grafieke van die lineêre vergelykings is die oplossing.
- As daar (n) onbekende veranderlikes is, word (n) onafhanklike vergelykings benodig om 'n waarde vir elk van die (n) veranderlikes te verkry.
- By substitusie, gebruik die eenvoudigste van die twee gegewe vergelykings om een van die veranderlikes in terme van die ander uit te druk.
- Deur dit te doen, verminder ons die aantal vergelykings en die aantal veranderlikes met een.
- Die oplossing word gebruik om terug te substitueer in die eerste vergelyking om die waarde van die ander onbekende veranderlike te vind.
- Vir eliminasie, maak die koëffisiënte van een van die veranderlikes dieselfde in beide vergelykings.
- Die waarde van die oorblywende veranderlike word teruggesubstitueer in een van die oorspronklike vergelykings om die waarde van die geëlimineerde veranderlike te vind.
- Die oplossing vir die stelsel van gelyktydige vergelykings is die koördinate van die punt waar die twee grafieke kruis.
Woordprobleme
- Woordprobleme word opgelos deur 'n stel vergelykings te skryf wat die probleem wiskundig voorstel.
- Lees die vraag, bepaal wat opgelos moet word, ken 'n veranderlike toe, vertaal woorde in algebraïese uitdrukkings, stel 'n vergelyking op, los algebraïes op, en kontroleer die oplossing.
- Om woordprobleme op te los, is dit belangrik om die hele vraag te lees.
- Translateer die woorde in algebraïese uitdrukkings deur die gegewe inligting in terme van die veranderlike te herskryf.
- Los die vergelyking algebraïes op deur substitusie te gebruik.
Letterlike Vergelykings
- 'n Letterlike vergelyking bevat verskeie letters of veranderlikes.
- Oplossing behels die isolasie van die onbekende veranderlike deur die toepaslike bewerkings aan beide kante uit te voer.
- Indien die onbekende veranderlike in twee of meer terme voorkom, word dit as 'n gemeenskaplike faktor uitgehaal.
- By die neem van die vierkantswortel, is daar 'n positiewe en 'n negatiewe antwoord.
- Indien die onbekende veranderlike in die noemer is, word beide kante vermenigvuldig met die kleinste gemene deler (KGD).
- Die oplos van letterlike vergelykings staan ook bekend as die verandering van die onderwerp van die formule.
- Ons isoleer die onbekende veranderlike deur te vra "waaraan is dit vas?" en "hoe is dit vas?". Ons voer dan die teenoorgestelde bewerking aan beide kante as 'n geheel uit.
Lineêre Ongelykhede
- 'n Lineêre ongelykheid is soortgelyk aan 'n lineêre vergelyking maar gebruik ongelykheidstekens.
- Die metodes om lineêre ongelykhede op te los is soortgelyk aan lineêre vergelykings, met 'n belangrike verskil: wanneer vermenigvuldiging of deling met 'n negatiewe getal plaasvind, word die ongelykheidsteken omgeruil.
- Wanneer vermenigvuldiging of deling met 'n negatiewe getal plaasvind, word die ongelykheidsteken omgeruil.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.