57htgrfed

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Watter van die volgende is 'n korrekte toepassing van die eksponentwette?

  • $(a^m)^n = a^{m+n}$
  • $\frac{a^m}{a^n} = a^{m+n}$
  • $a^m \times a^n = a^{m-n}$
  • $(ab)^n = a^n b^n$ (correct)

Vereenvoudig die volgende uitdrukking: $\frac{x^5}{x^2}$

  • $x^{3}$ (correct)
  • $x^{7}$
  • 1
  • $x^{\frac{5}{2}}$

Indien $a > 0$, wat is die waarde van $a^0$?

  • 0
  • a
  • 1 (correct)
  • Nie gedefinieerd nie

Wat is die vereenvoudigde vorm van $4^{-2}$?

<p>$\frac{1}{16}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Watter metode word gebruik om ekspressies te vereenvoudig deur die grootste gemeenskaplike faktor uit te haal?

<p>Gemeenskaplike faktore (C)</p> Signup and view all the answers

Faktoriseer die volgende uitdrukking: $9x^2 - 4$

<p>$(3x - 2)(3x + 2)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap om eksponensiële uitdrukkings te vereenvoudig?

<p>Herlei alle terme na dieselfde basis (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe word komplekse breuke vereenvoudig?

<p>Deur priembasis te verander, te faktoriseer en dan te vereenvoudig (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $x$ in die volgende vergelyking: $2^x = 8$?

<p>3 (D)</p> Signup and view all the answers

Los op vir $x$: $3^{x+1} = 9$

<p>1 (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende stappe is noodsaaklik by die oplos van eksponensiële vergelykings?

<p>Herlei die vergelyking en stel die eksponente gelyk (D)</p> Signup and view all the answers

Waarom is dit belangrik om oplossings te verifieer by die oplos van eksponensiële vergelykings?

<p>Om te verseker dat die oplossings geldig is (A)</p> Signup and view all the answers

Vereenvoudig: $(a^{1/2} \times b^{2/3})^6$

<p>$a^3 b^4$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $x$ as $\sqrt[3]{x} = 2$?

<p>8 (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die volgende stap na die uitbreiding van alle hakies in 'n lineêre vergelyking?

<p>Groepeer soortgelyke terme (A)</p> Signup and view all the answers

Hoekom is dit belangrik om die antwoord na te gaan by die oplossing van lineêre vergelykings?

<p>Al die bogenoemde (A)</p> Signup and view all the answers

Hoeveel oplossings het 'n kwadratiese vergelyking hoogstens?

<p>2 (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap in die oplossing van 'n kwadratiese vergelyking?

<p>Herskryf die vergelyking in standaardvorm (B)</p> Signup and view all the answers

Los die volgende vergelyking op: $x^2 - 5x + 6 = 0$

<p>x = 2, x = 3 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter metode word gebruik om 'n veranderlike in terme van die ander uit te druk by die oplossing van gelyktydige vergelykings?

<p>Substitusie (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die betekenis van 'n oplossing vir 'n stelsel van gelyktydige vergelykings?

<p>Dit bevredig beide vergelykings gelyktydig (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe word gelyktydige vergelykings grafies opgelos?

<p>Deur die punt van interseksie te vind (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap in die oplossing van woordprobleme?

<p>Lees die hele vraag (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die doel van die vertaling van woorde in algebraïese uitdrukkings?

<p>Om 'n vergelyking op te stel (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is 'n letterlike vergelyking?

<p>'n Vergelyking met verskeie letters of veranderlikes (A)</p> Signup and view all the answers

Wat moet onthou word as die vierkantswortel aan beide kante geneem word?

<p>Daar sal 'n positiewe en 'n negatiewe antwoord wees (A)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die ongelykheidsteken as beide kante van 'n lineêre ongelykheid deur 'n negatiewe getal gedeel word?

<p>Dit draai om (C)</p> Signup and view all the answers

Los die volgende ongelykheid op: $2x + 3 < 7$

<p>$x &lt; 2$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oplossing vir die ongelykheid $\frac{3x + 1}{2} \geq 4$?

<p>$x \geq \frac{7}{3}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n voorbeeld van 'n letterlike vergelyking wat vir $r$ opgelos is, gegewe $A = \pi r^2$?

<p>$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$ (A)</p> Signup and view all the answers

As $f(x) = ax^2 + bx + c$ en $f(2) = 0$, wat kan jy aflei oor die kwadratiese vergelyking $ax^2 + bx + c = 0$?

<p>$x = 2$ is 'n wortel van die vergelyking (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel $a, b > 0$ en $a \neq b$, vereenvoudig: $\frac{a^3 - b^3}{a - b}$

<p>$a^2 + ab + b^2$ (B)</p> Signup and view all the answers

Los op vir $x$: $\sqrt{x+5} = x - 1$

<p>$x = 4$ (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou die vergelykings $x + y = 5$ en $x - y = 1$. Wat is die waarde van $x^2 - y^2$?

<p>5 (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oplossing vir die vergelyking $2^{2x} - 3 \cdot 2^x + 2 = 0$?

<p>x = 0, x = 1 (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel $\log_b(x) = y$. Wat is $\log_{b^2}(x)$?

<p>$\frac{y}{2}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Gee $f(x) = 2x + 3$ en $g(x) = x^2 - 1$, los op vir $x$ in $f(g(x)) = 7$.

<p>x = -2, x = 2 (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel $x + y = a$ en $x - y = b$. Wat is die waarde van $x^2 + y^2$ in terme van $a$ en $b$?

<p>$\frac{a^2 + b^2}{2}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Volgens die eksponentwette, wat is die resultaat van $a^m \times a^n$?

<p>$a^{m+n}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die vereenvoudigde vorm van die uitdrukking $(ab)^n$?

<p>$a^n b^n$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van enige nie-nul getal tot die mag nul?

<p>1 (D)</p> Signup and view all the answers

Hoe word 'n uitdrukking met 'n negatiewe eksponent vereenvoudig, soos in $a^{-n}$?

<p>$\frac{1}{a^n}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die resultaat wanneer jy 'n kwosint tot 'n mag verhef, soos in $\left(\frac{a}{b}\right)^n$?

<p>$\frac{a^n}{b^n}$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die vereenvoudigde vorm van $(a^m)^n$?

<p>$a^{mn}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Watter faktoriseringsmetode word gebruik om $x^2 - y^2$ te vereenvoudig?

<p>Verskil van vierkante (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap om komplekse breuke te vereenvoudig?

<p>Herskryf na priemgetal basisse (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe word rasionele eksponente toegepas in die volgende geval: $a^{m/n}$?

<p>As die m-de mag van die n-de wortel van a (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe kan $\sqrt[n]{a}$ uitgedruk word as 'n eksponensile uitdrukking?

<p>$a^{1/n}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Watter resultaat word verkry wanneer jy $a^{m/n}$ tot die mag $p/q$ verhef?

<p>$a^{(mp)/(nq)}$ (A)</p> Signup and view all the answers

In 'n eksponensile vergelyking, wanneer kan die eksponente gelykgestel word?

<p>Wanneer beide kante van die vergelyking dieselfde basis het (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe word eksponensile vergelykings opgelos as die basisse nie dieselfde gemaak kan word nie?

<p>Deur logaritmes te gebruik (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die eerste stap in die oplossing van 'n linere vergelyking?

<p>Brei alle hakies uit (D)</p> Signup and view all the answers

Wat moet gedoen word nadat 'n linere vergelyking opgelos is?

<p>Vervang die oplossing terug in die oorspronklike vergelyking om die korrektheid daarvan te verifieer (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die maksimum aantal oplossings wat 'n kwadratiese vergelyking kan h?

<p>2 (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die standaardvorm van 'n kwadratiese vergelyking wat op nul gestel is?

<p>$ax^2 + bx + c = 0$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die volgende stap nadat 'n kwadratiese uitdrukking gefaktoriseer is?

<p>Stel elke faktor gelyk aan nul (B)</p> Signup and view all the answers

Hoeveel vergelykings is nodig om die waarde van twee onbekende veranderlikes op te los?

<p>2 (A)</p> Signup and view all the answers

Watter metode behels die uitdrukking van een veranderlike in terme van 'n ander om gelyktydige vergelykings op te los?

<p>Substitusie (B)</p> Signup and view all the answers

Wat stel die punt van interaksie van grafieke in die oplos van gelyktydige vergelykings grafies voor?

<p>Die oplossing vir die stelsel (C)</p> Signup and view all the answers

Wat word bedoel met die vertaling van woorde na algebraese uitdrukkings?

<p>Die vertolking van die probleem in wiskundige terme (C)</p> Signup and view all the answers

Wat moet onthou word wanneer die vierkantswortel aan beide kante van 'n vergelyking geneem word?

<p>Beide positiewe en negatiewe wortels (A)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur as beide kante van 'n linere ongelykheid deur 'n negatiewe getal gedeel word?

<p>Die ongelykheidsteken draai om (D)</p> Signup and view all the answers

Wat impliseer dit as 'n kwadratiese vergelyking geen rele oplossings het nie?

<p>Die diskriminant is negatief (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel $\log_b(x) = y$ en $b > 1$, wat gebeur met die waarde van $y$ as $x$ toeneem?

<p>$y$ neem toe (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou $f(x) = x^2$ en $g(x) = \sqrt{x}$. Wat is die domein van die saamgestelde funksie $f(g(x))$?

<p>$x \geq 0$ (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel $x$ en $y$ is positiewe heelgetalle sodanig dat $x^2 - y^2 = 11$. Wat is die waarde van $x$?

<p>6 (D)</p> Signup and view all the answers

Los op vir $x$ gegewe die volgende:

$\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1} = \frac{4}{x^2 - 1}$

<p>$x=2$ (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel $a$ en $b$ voldoen aan die vergelykings $a + b = 8$ en $ab = 15$. Wat is die waarde van $a^2 + b^2$?

<p>34 (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die waarde van $x$ in die vergelyking: $5^{x+2} = 25^{x-1}$?

<p>4 (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel $f(x) = 3x - 5$ en $g(x) = \frac{x+5}{3}$. Wat is die waarde van $f(g(x))$?

<p>$x$ (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel $x \neq 0$, vereenvoudig $\frac{(3x^2)^3}{9x^3}$

<p>$3x^3$ (B)</p> Signup and view all the answers

Los op vir $x$: $4^{x} - 2^{x+1} = 0$

<p>1 (D)</p> Signup and view all the answers

Indien $x + y = 7$ en $x - y = 3$, wat is die waarde van $x^2 - y^2$?

<p>21 (B)</p> Signup and view all the answers

Volgens die eksponentwette, hoe word die uitdrukking $\frac{a^m}{a^n}$ vereenvoudig?

<p>$a^{m - n}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die vereenvoudigde resultaat van $(a^2b^3)^4$?

<p>$a^8b^{12}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Vereenvoudig die volgende uitdrukking: $\frac{(x^2y)^3}{x^3y^2}$

<p>$x^3y$ (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel $x > 0$, wat is die waarde van $x^{-1/2}$?

<p>$\frac{1}{\sqrt{x}}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Faktoriseer die volgende uitdrukking volledig: $4x^2 - 9y^2$.

<p>$(2x - 3y)(2x + 3y)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte faktorisasie van die uitdrukking $x^3 - x$?

<p>$x(x - 1)(x + 1)$ (C)</p> Signup and view all the answers

Vereenvoudig: $\frac{2^{n+1} - 2^n}{2^n}$

<p>$1$ (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel $a^{m/n} = (a^m)^{1/n}$, wat is die betekenis van $n$ in hierdie konteks?

<p>Die wortel wat van $a^m$ getrek word (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oplossing vir $x$ in die eksponensile vergelyking $5^{2x - 1} = 125$?

<p>$x = 2$ (C)</p> Signup and view all the answers

Los op vir $x$: $4^{x+2} = 8^{x}$

<p>4 (C)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is die korrekte eerste stap om die vergelyking $3(x + 2) = 5x - 4$ op te los?

<p>Brei die hakies uit aan die linkerkant (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oplossing vir die linere vergelyking $5x - 3 = 12$?

<p>$x = 3$ (A)</p> Signup and view all the answers

Los die volgende kwadratiese vergelyking op: $x^2 - 4x + 4 = 0$

<p>$x = 2$ (enkele oplossing) (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die aard van die oplossings vir die kwadratiese vergelyking $ax^2 + bx + c = 0$ as die diskriminant ($b^2 - 4ac$) negatief is?

<p>Geen rele oplossings (twee komplekse oplossings) (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou die volgende stelsel van vergelykings: $x + y = 4$ en $x - y = 2$. Wat is die waarde van $x$ en $y$?

<p>$x=3, y=1$ (A)</p> Signup and view all the answers

Los die volgende stelsel van linere vergelykings op: $2x + y = 5$ en $x - y = 1$.

<p>$x = 2, y = 1$ (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende is 'n korrekte interpretasie van 'n woordprobleem wat lei tot die vergelyking $2x + 5 = 15$?

<p>'n Getal vermenigvuldig met 2, plus 5, is gelyk aan 15. (C)</p> Signup and view all the answers

As die oppervlakte van 'n reghoek gegee word deur $A = lw$, waar $A$ die oppervlakte is, $l$ die lengte, en $w$ die breedte, los op vir $l$ in terme van $A$ en $w$.

<p>$l = \frac{A}{w}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oplossing vir die ongelykheid $4x - 3 > 9$?

<p>$x &gt; 3$ (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende bewerkings vereis dat die rigting van die ongelykheid omgekeer word?

<p>Om beide kante deur 'n negatiewe getal te deel (C)</p> Signup and view all the answers

Los op vir $x$: $\frac{1}{3}x + 5 = 2x - 2$

<p>$x = \frac{21}{5}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Los op vir $x$: $3^{2x+1} - 28 \cdot 3^{x} + 9 = 0$.

<p>$x = -1, 2$ (A)</p> Signup and view all the answers

Veronderstel $\log_2(x+1) + \log_2(x-1) = 3$. Wat is die waarde van $x$?

<p>3 (B)</p> Signup and view all the answers

Indien $f(x) = x^2 - 4x + 3$, vir watter waardes van $x$ is $f(x) < 0$?

<p>$1 &lt; x &lt; 3$ (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou $f(x) = \frac{1}{x}$ en $g(x) = 2x + 1$. Vir watter waarde(s) van $x$ is $f(g(x)) = 1$?

<p>$x = 0$ (C)</p> Signup and view all the answers

Indien $x$ en $y$ rele getalle is sodanig dat $x^2 + y^2 = 13$ en $x + y = 5$, wat is die waarde van $xy$?

<p>6 (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel $\sqrt{2x+1} - \sqrt{x-3} = 2$. Wat is die waarde van $x$?

<p>4 (A)</p> Signup and view all the answers

Vereenvoudig die volgende uitdrukking, waar $n$ 'n positiewe heelgetal is: $\frac{(n+2)!}{n!}$

<p>$(n+2)(n+1)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel $a, b, c$ is rele getalle sodanig dat $a + b + c = 6$ en $ab + bc + ca = 11$. Wat is die waarde van $a^2 + b^2 + c^2$?

<p>14 (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel $x + \frac{1}{x} = 3$. Wat is die waarde van $x^2 + \frac{1}{x^2}$?

<p>7 (A)</p> Signup and view all the answers

Beskou $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ en dat $f(1) = 0$, $f(2) = 0$ en $f(3) = 0$. Wat is die waarde van $a + b + c$?

<p>6 (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Vermenigvuldiging van eksponente

Wanneer eksponente met dieselfde basis vermenigvuldig word, word die eksponente bymekaargetel.

Deling van eksponente

Wanneer eksponente met dieselfde basis gedeel word, word die eksponente afgetrek.

Mag van 'n produk

Wanneer 'n produk tot 'n mag verhef word, word elke faktor tot daardie mag verhef.

Mag van 'n kwosiënt

Wanneer 'n kwosiënt tot 'n mag verhef word, word beide die teller en die noemer tot daardie mag verhef.

Signup and view all the flashcards

Mag van 'n mag

Wanneer 'n mag tot 'n ander mag verhef word, word die eksponente vermenigvuldig.

Signup and view all the flashcards

Nul eksponent

Enige getal (behalwe 0) tot die mag 0 is gelyk aan 1.

Signup and view all the flashcards

Negatiewe eksponent

'n Negatiewe eksponent dui op die inverse van die basis tot die positiewe van daardie eksponent.

Signup and view all the flashcards

Gemeenskaplike faktore

Haal die grootste gemeenskaplike faktor uit die uitdrukking.

Signup and view all the flashcards

Verskil van vierkante

Gebruik die formule: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Signup and view all the flashcards

Priem faktorisering

Herskryf die basisse in terme van hul priemfaktore om die uitdrukkings te vereenvoudig.

Signup and view all the flashcards

Herskryf met dieselfde basis

Skakel alle getalle na hul priembasisse om, indien nodig.

Signup and view all the flashcards

Pas die eksponentwette toe

Gebruik vermenigvuldiging, deling, en magreëls om die eksponente te kombineer of te verminder.

Signup and view all the flashcards

Faktoriseer en kanselleer

Faktoriseer die uitdrukking om gemeenskaplike faktore in die teller en noemer uit te kanselleer.

Signup and view all the flashcards

Vereenvoudig komplekse breuke

Skakel vir komplekse breuke na priembasisse, faktoriseer, en vereenvoudig dan deur gemeenskaplike terme te kanselleer.

Signup and view all the flashcards

Rasionale Eksponente

Rasionale eksponente pas dieselfde eksponentwette toe op uitdrukkings waar die eksponente breuke is.

Signup and view all the flashcards

Vermenigvuldiging van Rasionale Eksponente

a^(m/n) * a^(p/q) = a^(m/n + p/q)

Signup and view all the flashcards

Deling van Rasionale Eksponente

a^(m/n) / a^(p/q) = a^(m/n - p/q)

Signup and view all the flashcards

Mag van 'n Mag (Rasionaal)

(a^(m/n))^(p/q) = a^((m/n) * (p/q)) = a^(mp/nq)

Signup and view all the flashcards

Produk tot 'n Mag (Rasionaal)

(ab)^(m/n) = a^(m/n) * b^(m/n)

Signup and view all the flashcards

Kwosiënt tot 'n Mag (Rasionaal)

(a/b)^(m/n) = a^(m/n) / b^(m/n)

Signup and view all the flashcards

Wortels na Rasionale Eksponente

Skakel enige wortels om na breukeksponente (bv. √[n]{a} = a^(1/n)).

Signup and view all the flashcards

Pas Eksponentwette toe (Rasionaal)

Gebruik eksponentwette om die uitdrukkings te kombineer en te vereenvoudig.

Signup and view all the flashcards

Vereenvoudig Breuke in Eksponente

Vereenvoudig die breuke in die eksponente soos nodig.

Signup and view all the flashcards

Eksponensiële Vergelykings

Stellings waar die veranderlike in die eksponent voorkom.

Signup and view all the flashcards

Sleutelbeginsel

As a^x = a^y, dan x = y (as a > 0 en a ≠ 1).

Signup and view all the flashcards

Herskryf die Vergelyking

Skryf beide kante van die vergelyking met dieselfde basis as moontlik.

Signup and view all the flashcards

Stel die Eksponente Gelyk

Sodra die basisse dieselfde is, stel die eksponente gelyk aan mekaar en los op vir die veranderlike.

Signup and view all the flashcards

Gaan na vir Ekstraneous Oplossings

Verifieer die oplossings in die oorspronklike vergelyking om te verseker dat hulle geldig is.

Signup and view all the flashcards

Lineêre Vergelyking

’n Lineêre vergelyking is ’n vergelyking waar die hoogste eksponent van die veranderlike 1 is.

Signup and view all the flashcards

Brei Alle Hakies Uit

Vereenvoudig beide kante van die vergelyking deur enige hakies uit te brei.

Signup and view all the flashcards

Herskik die Terme

Skuif alle terme wat die veranderlike bevat na een kant van die vergelyking en alle konstante terme na die ander kant.

Signup and view all the flashcards

Groepeer Soortgelyke Terme Saam

Kombineer gelyksoortige terme om die vergelyking te vereenvoudig.

Signup and view all the flashcards

Faktoriseer indien Nodig

Faktoriseer gemeenskaplike terme uit, indien van toepassing.

Signup and view all the flashcards

Los op vir die Veranderlike

Isoleer die veranderlike om sy waarde te vind.

Signup and view all the flashcards

Gaan die Antwoord Na

Vervang die oplossing terug in die oorspronklike vergelyking om te verifieer dat beide kante gelyk is.

Signup and view all the flashcards

Hoe word kwadratiese vergelykings opgelos?

Quadratiese vergelykings word opgelos deur faktorisering.

Signup and view all the flashcards

Eerste stap by kwadratiese vergelykings?

Verseker dat die vergelyking in die vorm ax² + bx + c = 0 is.

Signup and view all the flashcards

Wanneer deel deur gemeenskaplike faktore?

Indien van toepassing, deel die hele vergelyking deur enige gemeenskaplike faktor van die koëffisiënte om te vereenvoudig.

Signup and view all the flashcards

Volgende stap na standaardvorm?

Faktoriseer die kwadratiese uitdrukking ax² + bx + c = 0 in die (rx + s)(ux + v) = 0 vorm.

Signup and view all the flashcards

Los die faktore op

Stel elke faktor gelyk aan nul en los op vir die veranderlike: rx + s = 0 en ux + v = 0.

Signup and view all the flashcards

Finale stap: oplos kwadratiese vergelykings?

Vervang die oplossings terug in die oorspronklike vergelyking om korrektheid te verifieer.

Signup and view all the flashcards

Gelyktydige vergelykings?

Vergelykings met twee onbekende veranderlikes wat twee vergelykings vereis.

Signup and view all the flashcards

Substitusie metode: eerste stap?

Gebruik die eenvoudigste van die vergelykings om een van die veranderlikes in terme van die ander uit te druk.

Signup and view all the flashcards

Substitusie na uitdrukking?

Vervang in die tweede vergelyking, verminder die aantal vergelykings en veranderlikes met een.

Signup and view all the flashcards

Finale stap: Wat is substitusie?

Gebruik die oplossing om terug te vervang in die eerste vergelyking om die waarde van die ander onbekende veranderlike te vind.

Signup and view all the flashcards

Eliminasie metode: eerste stap?

Maak die koëffisiënte van een van die veranderlikes dieselfde in beide vergelykings.

Signup and view all the flashcards

Wat doen jy nadat jy elimineer?

Los die gevolglike vergelyking op vir die oorblywende veranderlike.

Signup and view all the flashcards

Grafiese oplossing: Waar is die oplossing?

Teken die grafiek van elke lineêre vergelyking, die oplossing is die koördinate van die snypunt.

Signup and view all the flashcards

Woordprobleme: eerste stap?

Lees die hele vraag.

Signup and view all the flashcards

Na lees, wat is volgende?

Bepaal waarvoor ons gevra word om op te los.

Signup and view all the flashcards

Na die vraag, dan?

Ken 'n veranderlike toe aan die onbekende hoeveelheid, byvoorbeeld x.

Signup and view all the flashcards

Volgende: Woorde na?

Vertaal die woorde in algebraïese uitdrukkings deur die gegewe inligting in terme van die veranderlike te herskryf.

Signup and view all the flashcards

Na uitdrukkings?

Stel 'n vergelyking of stelsel van vergelykings op om op te los vir die veranderlike.

Signup and view all the flashcards

Hoe los ons op?

Los die vergelyking algebraïes op deur gebruik te maak van substitusie.

Signup and view all the flashcards

Finale stap: woordprobleme?

Verifieer jou antwoord.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n letterlike vergelyking?

'n Letterlike vergelyking het verskeie letters of veranderlikes.

Signup and view all the flashcards

Hoe isoleer ons die veranderlike?

Ons isoleer die onbekende veranderlike deur te vra: "Waarmee is dit verbind?" en "Hoe is dit verbind?"

Signup and view all the flashcards

Wat as die onbekende herhaal?

As die onbekende veranderlike in twee of meer terme is, dan haal ons dit uit as 'n gemeenskaplike faktor.

Signup and view all the flashcards

Vierkantswortel: positief of negatief?

As ons die vierkantswortel van beide kante moet neem, onthou dat daar 'n positiewe en 'n negatiewe antwoord sal wees.

Signup and view all the flashcards

Veranderlike in die noemer?

As die onbekende veranderlike in die noemer is, vermenigvuldig ons beide kante met die kleinste gemene deler (KGD) en gaan dan voort om op te los.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n lineêre ongelykheid?

'n Lineêre ongelykheid is soortgelyk aan 'n lineêre vergelyking deurdat die grootste eksponent van 'n veranderlike 1 is.

Signup and view all the flashcards

Negatiewe vermenigvuldiging of deling?

Wanneer daar 'n vermenigvuldiging of 'n deling is wat 'n minusteken behels, moet die ongelykheidsteken omgeruil word.

Signup and view all the flashcards

Vereenvoudig eksponensiële uitdrukkings

Om eksponensiële uitdrukkings te vereenvoudig, pas die eksponentwette toe en verseker dat alle uitdrukkings met dieselfde basis geskryf word wanneer moontlik.

Signup and view all the flashcards

Eenvoudige vergelyking

Druk beide kante van die vergelyking so eenvoudig as moontlik uit. Brei hakies uit en kombineer gelyksoortige terme.

Signup and view all the flashcards

Gebruik van Logaritmes

Wanneer die basisse nie maklik dieselfde gemaak kan word nie, kan logaritmes gebruik word om die vergelyking op te los deur die eksponent te isoleer.

Signup and view all the flashcards

Los 'n vergelyking op

Vind die waarde van die veranderlike wat die vergelyking waar maak.

Signup and view all the flashcards

Gebalanseerde vergelyking

’n Vergelyking moet altyd gebalanseerd wees; enige bewerking wat aan die een kant uitgevoer word, moet ook aan die ander kant uitgevoer word.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Hersiening van Eksponentwette

  • Eksponentwette is van toepassing om eksponensiële uitdrukkings te vereenvoudig deur dieselfde basis te gebruik.
  • Vermenigvuldiging van eksponente met dieselfde basis: (a^m \times a^n = a^{m+n}).
  • Deling van eksponente met dieselfde basis: (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}).
  • Verhoging van 'n produk tot 'n mag: ((ab)^n = a^n b^n).
  • Verhoging van 'n kwosiënt tot 'n mag: (\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}).
  • Mag van 'n mag: ((a^m)^n = a^{mn}).
  • Nul eksponent: (a^0 = 1) (vir enige (a \neq 0)).
  • Negatiewe eksponent: (a^{-n} = \frac{1}{a^n}).
  • Eksponentwette geld vir (a > 0), (b > 0), en (m, n \in \mathbb{R}).
  • Faktorisering van eksponensiële uitdrukkings behels die uitsoek van gemeenskaplike faktore, die toepassing van die verskil van vierkante formule (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)), en die her-skryf van basisse in terme van hul priemfaktore.
  • Vereenvoudiging behels die herskryf van terme met dieselfde basis, die toepassing van eksponentwette, faktorisering en kansellasie, en die vereenvoudiging van komplekse breuke.
  • Om eksponensiële uitdrukkings te vereenvoudig, pas die eksponentwette toe en maak seker alle uitdrukkings word sover moontlik met dieselfde basis geskryf.

Rasionale Eksponente

  • Rasionale eksponente gebruik dieselfde wette as gewone eksponente, maar die eksponente is breuke.
  • Vermenigvuldiging van eksponente: (a^{m/n} \times a^{p/q} = a^{m/n + p/q}).
  • Deling van eksponente: (\frac{a^{m/n}}{a^{p/q}} = a^{m/n - p/q}).
  • Mag van 'n mag: (\left(a^{m/n}\right)^{p/q} = a^{(m/n) \cdot (p/q)} = a^{\frac{mp}{nq}}).
  • Verhoging van 'n produk tot 'n mag: ((ab)^{m/n} = a^{m/n} b^{m/n}).
  • Verhoging van 'n kwosiënt tot 'n mag: (\left(\frac{a}{b}\right)^{m/n} = \frac{a^{m/n}}{b^{m/n}}).
  • Vereenvoudiging behels die omskakeling van wortels na rasionale eksponente, die toepassing van eksponentwette, en die vereenvoudiging van breuke in eksponente.
  • Om uitdrukkings met rasionale eksponente te vereenvoudig, skakel enige wortels om na breukeksponente (bv. (\sqrt[n]{a} = a^{1/n})).

Eksponensiële Vergelykings

  • Eksponensiële vergelykings bevat 'n veranderlike in die eksponent.
  • Sleutel beginsel: As (a^x = a^y), dan (x = y) (met (a > 0) en (a \neq 1)).
  • Metode: Stel eksponente gelyk deur beide kante van die vergelyking met dieselfde basis te skryf, of gebruik logaritmes om die eksponent te isoleer.
  • Stappe om op te los: Herskryf die vergelyking met dieselfde basis, stel die eksponente gelyk, en kontroleer vir uitwendige oplossings.
  • Om eksponente gelyk te stel, skryf beide kante van die vergelyking met dieselfde basis.
  • As basisse nie maklik dieselfde gemaak kan word nie, kan logaritmes gebruik word om die vergelyking op te los deur die eksponent te isoleer.
  • Dit is belangrik om die oplossings in die oorspronklike vergelyking te verifieer om te verseker dat hulle geldig is.

Lineêre Vergelykings

  • 'n Lineêre vergelyking het 'n hoogste eksponent van 1 vir die veranderlike.
  • Oplossing behels die vind van die waarde van die veranderlike wat die vergelyking waar maak.
  • Metode: Brei hakies uit, herrangskik terme, groepeer gelyksoortige terme, faktoriseer indien nodig, en los op vir die veranderlike.
  • 'n Vergelyking moet altyd gebalanseerd wees; dieselfde bewerking moet aan beide kante uitgevoer word.
  • Die oplossing, ook genoem die wortel van 'n vergelyking, is die waarde van die veranderlike wat die vergelyking bevredig.
  • Vir lineêre vergelykings is daar hoogstens een oplossing vir die vergelyking.

Kwadratiese Vergelykings

  • 'n Kwadratiese vergelyking het 'n eksponent van hoogstens 2 vir die veranderlike.
  • In teenstelling met lineêre vergelykings, het kwadratiese vergelykings tot twee oplossings.
  • Metode: Herskryf die vergelyking in standaardvorm (ax^2 + bx + c = 0), deel deur gemeenskaplike faktore, faktoriseer die kwadratiese uitdrukking, en los op vir beide faktore.
  • 'n Kwadratiese vergelyking moet altyd gebalanseerd wees.
  • Daar is spesiale situasies waarin 'n kwadratiese vergelyking een oplossing of geen oplossings het.

Gelyktydige Vergelykings

  • Gelyktydige vergelykings word benodig om vir twee onbekende veranderlikes op te los.
  • Oplossings bevredig beide vergelykings gelyktydig.
  • Oplossing deur substitusie: Druk een veranderlike in terme van die ander uit en substitueer dit in die tweede vergelyking.
  • Oplossing deur eliminasie: Maak die koëffisiënte van een veranderlike dieselfde en trek die vergelykings af of tel dit bymekaar om die veranderlike te elimineer.
  • Oplossing grafies: Die snypunt van die grafieke van die lineêre vergelykings is die oplossing.
  • As daar (n) onbekende veranderlikes is, word (n) onafhanklike vergelykings benodig om 'n waarde vir elk van die (n) veranderlikes te verkry.
  • By substitusie, gebruik die eenvoudigste van die twee gegewe vergelykings om een van die veranderlikes in terme van die ander uit te druk.
  • Deur dit te doen, verminder ons die aantal vergelykings en die aantal veranderlikes met een.
  • Die oplossing word gebruik om terug te substitueer in die eerste vergelyking om die waarde van die ander onbekende veranderlike te vind.
  • Vir eliminasie, maak die koëffisiënte van een van die veranderlikes dieselfde in beide vergelykings.
  • Die waarde van die oorblywende veranderlike word teruggesubstitueer in een van die oorspronklike vergelykings om die waarde van die geëlimineerde veranderlike te vind.
  • Die oplossing vir die stelsel van gelyktydige vergelykings is die koördinate van die punt waar die twee grafieke kruis.

Woordprobleme

  • Woordprobleme word opgelos deur 'n stel vergelykings te skryf wat die probleem wiskundig voorstel.
  • Lees die vraag, bepaal wat opgelos moet word, ken 'n veranderlike toe, vertaal woorde in algebraïese uitdrukkings, stel 'n vergelyking op, los algebraïes op, en kontroleer die oplossing.
  • Om woordprobleme op te los, is dit belangrik om die hele vraag te lees.
  • Translateer die woorde in algebraïese uitdrukkings deur die gegewe inligting in terme van die veranderlike te herskryf.
  • Los die vergelyking algebraïes op deur substitusie te gebruik.

Letterlike Vergelykings

  • 'n Letterlike vergelyking bevat verskeie letters of veranderlikes.
  • Oplossing behels die isolasie van die onbekende veranderlike deur die toepaslike bewerkings aan beide kante uit te voer.
  • Indien die onbekende veranderlike in twee of meer terme voorkom, word dit as 'n gemeenskaplike faktor uitgehaal.
  • By die neem van die vierkantswortel, is daar 'n positiewe en 'n negatiewe antwoord.
  • Indien die onbekende veranderlike in die noemer is, word beide kante vermenigvuldig met die kleinste gemene deler (KGD).
  • Die oplos van letterlike vergelykings staan ook bekend as die verandering van die onderwerp van die formule.
  • Ons isoleer die onbekende veranderlike deur te vra "waaraan is dit vas?" en "hoe is dit vas?". Ons voer dan die teenoorgestelde bewerking aan beide kante as 'n geheel uit.

Lineêre Ongelykhede

  • 'n Lineêre ongelykheid is soortgelyk aan 'n lineêre vergelyking maar gebruik ongelykheidstekens.
  • Die metodes om lineêre ongelykhede op te los is soortgelyk aan lineêre vergelykings, met 'n belangrike verskil: wanneer vermenigvuldiging of deling met 'n negatiewe getal plaasvind, word die ongelykheidsteken omgeruil.
  • Wanneer vermenigvuldiging of deling met 'n negatiewe getal plaasvind, word die ongelykheidsteken omgeruil.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Browser