Ekspektasi Bersyarat dalam Probabilitas 10

Podcast Beta

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Apakah nilai expected return yang diharapkan dari permainan ini?

$0 (correct)

Dalam model ini, berapa banyak cabang hasil yang mungkin apabila semua pemain menebak dengan benar?

4 (correct)

Apa yang akan terjadi jika semua pemain menebak salah?

Mendapat $4

Mendapat $1

Mendapat $2

Mendapat $0 (correct)

Berapa kemungkinan untuk mendapatkan payoff $4 dalam permainan ini?

1/8 Signup and view all the answers

Jika anda menebak benar dan lawan anda menebak salah, berapa banyak payoff yang akan anda terima?

$1 Signup and view all the answers

Apa yang dapat disimpulkan tentang fairness permainan ini?

Permainan ini adil. Signup and view all the answers

Apakah nilai payoff jika anda dan lawan anda menebak salah?

$0 Signup and view all the answers

Berapa banyak hasil yang akan dihasilkan jika ada satu pemain menebak benar sementara yang lain salah?

4 hasil Signup and view all the answers

Apakah makna ekspektasi dari fungsi dalam konteks pelemparan dadu?

Nilai rata-rata yang diharapkan dari hasil pelemparan dadu. Signup and view all the answers

Bagaimana rumus untuk menghitung expected return dalam perjudian ketika menang dan kalah?

p · A − (1 − p) · B Signup and view all the answers

Dalam permainan judi yang fair, apa yang terjadi pada expected return?

Sama dengan nol. Signup and view all the answers

Apa yang akan terjadi jika anda kalah $B dalam perjudian dengan probabilitas (1 − p)?

Anda tidak akan mendapat uang kembali. Signup and view all the answers

Dalam situasi taruhan antara Erick dan Nick, berapa total uang yang diletakkan oleh masing-masing pemain?

$4 Signup and view all the answers

Apa yang dimaksud dengan metode empat langkah dalam modeling permainan judi?

Langkah-langkah analisis yang sistematis untuk menghitung expected return. Signup and view all the answers

Apakah hasil dari expected return jika anda menang $1 dengan probabilitas 1/2 dan kalah $1 dengan probabilitas 1/2?

0 Signup and view all the answers

Apa yang perlu dipertimbangkan untuk menentukan apakah permainan judi adalah fair?

Proporsi kemenangan dan kekalahan. Signup and view all the answers

Apa yang dimaksud dengan ekspektasi bersyarat E(R | A)?

Nilai yang diharapkan dari R dengan mempertimbangkan A. Signup and view all the answers

Bagaimana cara menghitung ekspektasi bersyarat dari hasil pelemparan dadu E(R | R ≥ 4)?

Menghitung gabungan dari semua angka dadu yang memenuhi syarat. Signup and view all the answers

Apa tujuan dari Hukum Ekspektasi Total?

Untuk memecah perhitungan ekspektasi menjadi kasus lebih sederhana. Signup and view all the answers

Jika 49.8% dari populasi adalah laki-laki dan 50.2% perempuan, berapa ekspektasi tinggi seorang manusia yang dipilih secara acak?

172.47 cm Signup and view all the answers

Rumus manakah yang digunakan untuk menghitung ekspektasi dari variabel acak R?

E(R) = E(R | Ai) * Pr(Ai) Signup and view all the answers

Mengapa kita menghitung ekspektasi dari fungsi variabel random?

Untuk menghitung nilai yang diharapkan dari suatu fungsi berdasarkan variabel random. Signup and view all the answers

Dalam menghitung E(R | A), apa yang harus dihitung terlebih dahulu?

Probabilitas dari masing-masing kejadian pada A. Signup and view all the answers

Apa yang terjadi jika kita tidak mempertimbangkan syarat dalam menghitung ekspektasi?

Hasil tidak relevan dengan situasi yang sedang dianalisis. Signup and view all the answers

Apakah kesalahan utama dalam interpretasi ekspektasi pembagian pada benchmark yang diberikan?

Penggunaan ekspektasi pembagian yang tidak tepat. Signup and view all the answers

Berapa nilai rata-rata panjang program RISC (E(R)) berdasarkan perhitungan yang diberikan?

805 Signup and view all the answers

Apa nilai rata-rata panjang program CISC (E(C)) yang diperoleh dari perhitungan?

500 Signup and view all the answers

Apa yang diasumsikan tentang probabilitas saat menghitung ekspektasi RISC dan CISC?

Probabilitas uniform digunakan. Signup and view all the answers

Mengapa ekspektasi pembagian yang salah dapat menyebabkan dua kesimpulan berbeda?

Karena ekspektasi tidak mendasari informasi yang kuat. Signup and view all the answers

Apa yang harus dilakukan untuk menghitung ekspektasi RISC dan CISC dengan benar?

Menentukan probabilitas untuk masing-masing program. Signup and view all the answers

Manakah yang benar berkaitan dengan perbandingan antara RISC dan CISC?

Kedua sistem tidak dapat dibandingkan berdasar ekspektasi pembagian. Signup and view all the answers

Datakah interpretasi hasil E-string search menunjukkan performance yang lebih baik pada RISC atau CISC?

Performance CISC lebih baik. Signup and view all the answers

Apa yang dinyatakan oleh linieritas ekspektasi untuk jumlah event yang akan terjadi?

E(G) adalah penjumlahan dari ekspektasi setiap event. Signup and view all the answers

Untuk koin bias dengan probabilitas head $p$, apa ekspektasi jumlah head setelah $n$ pelemparan?

n · p Signup and view all the answers

Apa bentuk dari v.r.i. untuk jumlah head yang muncul di pelemparan koin?

J = J1 + J2 + · · · + Jn Signup and view all the answers

Mengapa tidak penting untuk mempertimbangkan independence event saat menghitung ekspektasi?

Karena linieritas ekspektasi dapat diterapkan secara umum. Signup and view all the answers

Apa yang akan terjadi jika kita mengabaikan distribusi dari variabel acak dalam perhitungan ekspektasi?

Nilai ekspektasi bisa menjadi salah. Signup and view all the answers

Variabel acak J memiliki distribusi yang mana setelah n pelemparan koin?

Distribusi binomial Signup and view all the answers

Dalam rumus ekspektasi, apa peranan $Pr(J = k)$ untuk variabel acak J?

Menunjukkan kemungkinan bahwa hasil adalah k. Signup and view all the answers

Apa yang dimaksud dengan $E(J)$ dalam konteks pelemparan koin?

Rata-rata jumlah kepala yang diharapkan muncul. Signup and view all the answers

Study Notes

Definisi Ekspektasi Bersyarat

Ekspektasi bersyarat, E(R | A), didefinisikan untuk variabel acak R dengan syarat acara A.
Rumus: E(R | A) = Σ (x · Pr(R = x | A)), dengan x berada dalam rentang R.

Contoh Ekspektasi Bersyarat

Contoh pelemparan dadu: menghitung ekspektasi dengan syarat dadu menunjukkan angka ≥ 4.
E(R | R ≥ 4) = Σ (i · Pr(R = i | R ≥ 4) dari i=1 hingga 6 = 5.

Hukum Ekspektasi Total

Ekspektasi bersyarat memungkinkan perhitungan ekspektasi yang kompleks menjadi lebih sederhana.
Rumus: E(R) = Σ (E(R | Ai) · Pr(Ai)), di mana A1, A2, ... adalah partisi dari ruang sampel S.

Contoh Hukum Ekspektasi Total

Diberikan 49.8% manusia adalah laki-laki (E(H | M) = 180 cm) dan sisanya perempuan (E(H | F) = 165 cm).
Ekspektasi tinggi manusia: E(H) = 180 · 0.498 + 165 · 0.502 = 172.47 cm.

Ekspektasi dari Fungsi

Ekspektasi dapat didefinisikan untuk fungsi-fungsi dari variabel acak R.
Rumus: E(f(R)) = Σ (f(R(ω)) · Pr(ω)), dapat dinyatakan juga sebagai E(f(R)) = Σ (f(x) · Pr(R = x)).

Contoh Ekspektasi dari Fungsi

Dalam pelemparan dadu:
- E(R) = (1/6)(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 3.5.

Ekspektasi dan Perjudian

Ekspektasi menunjukkan hasil yang diharapkan dalam perjudian: p · A - (1 - p) · B.
Jika melempar koin adil: E = (1/2) · 1 - (1/2) · 1 = 0.
Permainan dianggap adil jika hasil yang diharapkan sama dengan nol.

Model Taruhan

Dalam perjudian antara dua teman, Erick dan Nick, model taruhan dapat dihitung menggunakan diagram pohon.
Menghitung expected return E(payoff) = Σ (payoff · probability).

Pembagian Taruhan dan Kolusi

Jika permainan adil, ekspektasi total E(G) dapat dinyatakan sebagai jumlahan ekspektasi individu.
E(G) = E(G1) + E(G2) + ... = n, di mana setiap G merupakan hasil dari taruhan individu.

Jumlahan dari Variabel Acak Independen

Teorema: Ekspektasi jumlah kejadian dapat dihitung tanpa memperhatikan independensi.
E = Σ Pr(Ai) untuk n kejadian A1, A2, ..., An.

Ekspektasi Distribusi Binomial

Dalam pelemparan koin dengan probabilitas p untuk mendapatkan head, E(J) = n · p, di mana J menunjukkan jumlah head setelah n pelemparan.

Ekspektasi Pembagian: Kesalahan

Analisis ekspektasi pembagian pada program benchmark mengungkapkan potensi kesalahan interpretasi.
Asumsi probabilitas uniform dibutuhkan saat membandingkan dua jenis program (RISC dan CISC).

Contoh Perhitungan Ekspektasi Pembagian

Menghitung E(R) dan E(C) dari panjang program.
Hasil perhitungan: E(R) = 805 dan E(C) = 500.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Quiz ini membahas tentang konsep ekspektasi bersyarat dalam statistik dan probabilitas, berdasarkan buku 'Probabilitas dan Proses Stokastika' karya Reza Pulungan. Peserta akan belajar cara menghitung ekspektasi menggunakan rumus yang melibatkan variabel random dan kejadian tertentu.