Ejercicios de Álgebra Booleana

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Questions and Answers

La operación lógica ______ devuelve verdadero solo si ambas entradas son verdaderas.

AND

En una tabla de verdad, todas las combinaciones posibles de entradas y sus valores de salida se listan sistemáticamente para las operaciones booleanas, lo que se denomina ______.

tablas de verdad

Los circuitos digitales utilizan ______ para llevar a cabo operaciones lógicas sobre señales binarias.

puertas lógicas

La ______ de expresiones booleanas se utiliza para reducir el número de términos y puertas lógicas necesarias en un circuito.

simplificación Signup and view all the answers

Uno de los teoremas más importantes en álgebra booleana es la ley ______, que permite expandir y factorizar expresiones.

distributiva Signup and view all the answers

La operación lógica ______ devuelve verdadero si exactamente una de las entradas es verdadera.

XOR Signup and view all the answers

Las ______ son útiles para invertir expresiones en el álgebra booleana.

leyes de De Morgan Signup and view all the answers

En una tabla de verdad para la operación AND, se mostrará el resultado ______ cuando ambas entradas sean 1.

1 Signup and view all the answers

Empareja las operaciones lógicas con sus respectivas descripciones:

AND = Devuelve 1 solo si ambas entradas son 1 OR = Devuelve 0 solo si ambas entradas son 0 NOT = Invierte la entrada XOR = Devuelve 1 si las entradas son diferentes Signup and view all the answers

Asocia los tipos de circuitos digitales con sus características:

Circuitos combinacionales = Realizan operaciones basadas en valores de entrada actuales Circuitos secuenciales = Tienen elementos de memoria que recuerdan entradas anteriores Puertas lógicas = Bloques fundamentales en circuitos digitales Interrupciones = No son parte de las operaciones lógicas básicas Signup and view all the answers

Empareja los operadores booleanos con su resultado en una tabla de verdad:

AND = Salida 0 si al menos una entrada es 0 OR = Salida 1 si al menos una entrada es 1 XOR = Salida 1 si exactamente una entrada es 1 NAND = Salida 1 si no ambas entradas son 1 Signup and view all the answers

Relacione las características de las tablas de verdad con sus descripciones:

Filas = Representan combinaciones únicas de valores de entrada Columnas = Representan entradas y salidas de los componentes del circuito Resultados = Define el comportamiento del circuito bajo todas las condiciones de entrada Combinaciones = Son limitadas a un filtro de entrada específico Signup and view all the answers

Asocia la operación lógica con su propiedad clave:

AND = Conjunción OR = Disyunción inclusiva NOT = Negación NAND = Negación de AND Signup and view all the answers

Empareja las técnicas de simplificación de expresiones booleanas con su utilidad:

Teorema de absorción = Reduce términos redundantes Teoremas de De Morgan = Facilita la conversión entre AND y OR Distributividad = Permite reestructurar expresiones Factorización = Agrupa términos similares para simplificar la expresión Signup and view all the answers

Relacione los valores de salida de las operaciones booleanas con sus condiciones en tablas de verdad:

AND (1,1) = 1 OR (0,0) = 0 XOR (0,1) = 1 NAND (1,1) = 0 Signup and view all the answers

Empareja los elementos clave de los circuitos digitales con su función:

Puertas AND = Realizan la operación de conjunción Puertas OR = Ejecutan la operación de disyunción Puertas NOT = Invierten la señal de entrada Puertas XOR = Comparan dos señales y devuelven verdad si son diferentes Signup and view all the answers

Study Notes

Boolean Algebra Exercises

Boolean algebra uses symbols to represent logical statements or operations.
Variables typically represent binary values (0 or 1), representing false or true.

Logical Operations

AND (conjunction): Returns true only if both inputs are true. Represented by the symbol (∧) or a dot (⋅).
- Example: A ∧ B = 1 only if A = 1 and B = 1, otherwise 0.
OR (disjunction): Returns true if at least one input is true. Represented by the symbol (∨) or a plus (+).
- Example: A ∨ B = 1 if either A = 1 or B = 1 or both are 1; otherwise 0.
NOT (negation): Inverts the input. Represented by the symbol (¬) or a bar over the variable (e.g., Ā).
- Example: ¬A = 1 if A = 0, and ¬A = 0 if A = 1.
XOR (exclusive OR): Returns true if exactly one input is true. Represented by symbols like ⊕ or an encircled plus.
- Example: A ⊕ B = 1 if A = 1 and B = 0, or A = 0 and B = 1.

Truth Tables

Truth tables systematically list all possible input combinations and corresponding output values for Boolean operations.
They demonstrate the logic of each operation.
Example: A truth table for A AND B would show all possible combinations of A and B values (00, 01, 10, 11) and the resulting AND value (00, 00, 00, 11).

Digital Circuits

Boolean algebra is fundamental to designing digital circuits.
These circuits use logic gates to perform logical operations on binary signals (e.g., using AND, OR, NOT gates).
Circuits are constructed with interconnected logic gates to implement complex logic functions.

Simplification of Boolean Expressions

Boolean expressions can often be simplified to reduce the number of terms and logic gates needed in a circuit.
Techniques like Boolean identities are used for simplification to minimize circuits and cost.

Boolean Algebra Theorems

Key theorems and identities form the basis for Boolean algebra manipulation/ simplification.
Example: Distributive law, A(B + C) = AB + AC (illustrates expanding and factorising expressions).
De Morgan's laws: (A + B)' = A'B' and (AB)' = A' + B' (useful in inverting expressions).
Key theorems enable manipulating equations into simplified forms.
Each theorem allows for certain types of simplification or transformation of Boolean expressions.
These common theorems are critical to determining equivalent expressions.

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Description

Este cuestionario abarca conceptos y ejercicios de álgebra booleana, centrándose en operaciones lógicas como AND, OR, NOT y XOR. Se incluyen tablas de verdad para ayudar a comprender cómo funcionan estas operaciones. Ideal para estudiantes que desean fortalecer sus conocimientos en lógica digital.