Grundlagen der Statistik (Grundlagen der Statistik: Satz von Bayes, Produktregel, Schätzung kategorialer Verteilungsdichten) - Kapitel 7

<p>P(A,B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A) (C)</p> Signup and view all the answers

<p>0.001 (B)</p> Signup and view all the answers

<p>T (B)</p> Signup and view all the answers

<p>1 - (1 ⇥ 10-6 / 0.9999 * 0.1) (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Die Wahrscheinlichkeit würde sich erhöhen. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Sie betrachtet die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als den Grenzwert der relativen Häufigkeit, die sich aus wiederholten Zufallsexperimenten ergibt, und liefert eine frequentistische Sicht auf Wahrscheinlichkeit. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>P(A) = K/N (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Der Ereignisraum ⌦ ist die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Die Wahrscheinlichkeit ist die Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse: P(A) = Anzahl(günstige Ergebnisse)/Anzahl(alle möglichen Ergebnisse) (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Ein Zufallsexperiment kann unter identischen Bedingungen immer wieder reproduziert werden. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Die frequentistische Sicht sieht Wahrscheinlichkeit als die relative Häufigkeit eines Ereignisses bei einer großen Anzahl von Versuchen an. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Der Ausgang eines konkreten Versuchs ist im Voraus bekannt. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Ein Zufallsexperiment ist die Handlung, die einen der möglichen Ergebnisse erzeugt, während ein Ereignis ein bestimmtes Ergebnis innerhalb des Experiments ist. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Rj(x) ist proportional zu der Wahrscheinlichkeit P(j|x), die Klasse j zu beobachten, gegeben den Eingangsvektor x. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Um den Bayes-Klassifikator optimal zu nutzen, müssen die Kosten für Fehlklassifikationen gleich groß sein und die bedingte Wahrscheinlichkeit <code>P(j|x)</code> muss genau berechnet werden können. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Der Bayes-Klassifikator ist optimal, wenn alle Fehlklassifikationen gleich große Probleme verursachen und die Wahrscheinlichkeit <code>P(j|x)</code> berechnet werden kann. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Tiefe neuronale Netze. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Die Kosten für Fehlklassifikationen sollten bei der optimalen Klassifikation berücksichtigt werden, da sie einen großen Einfluss auf die Wahl der optimalen Klasse haben. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Der Erwartungswert ist eine Eigenschaft der Zufallsvariable X, während der Mittelwert über eine endliche Anzahl von Messwerten berechnet wird. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Den Erwartungswert einer Funktion g(X), die auf die Zufallsvariable X angewendet wird. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Das 1. Moment ist der Erwartungswert, das 2. Moment ist die Varianz und das 3. Moment ist die Schiefe. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Eine höhere Standardabweichung bedeutet, dass sich die Daten weiter vom Mittelwert entfernen. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>$E((x - µ_x)^2)$ (C)</p> Signup and view all the answers

<p>$E(X) = \sum_{x \in \Omega} P_X(x) \cdot x$ (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Der Satz von Bayes ist ein Werkzeug zur Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, wenn man Informationen über ein anderes Ereignis hat. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Datenbereinigung (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Die Ereignisse A und B sind statistisch unabhängig, wenn P(A ∩ B) = P(A) * P(B) gilt. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Die Merkmalsextraktion zielt darauf ab, Merkmalsvektoren zu erzeugen, die für die gegebenen Klassen möglichst diskriminativ sind. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Bei der Maximum-Likelihood-Klassifikation wird die Klasse mit der höchsten Wahrscheinlichkeit unter der Annahme einer gegebenen Verteilung der Merkmalsvektoren ausgewählt. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Die automatische Erkennung von Spam-E-Mails. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>DNNs erfordern im Vergleich zu statistischen Klassifikatoren in der Regel weniger Trainingsdaten. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Die Leistung des Klassifikators lässt sich anhand der Genauigkeit, Präzision, Recall und F1-Score beurteilen. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Ein diskriminatives Merkmal trägt dazu bei, die Klassen im Datensatz besser voneinander zu unterscheiden. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Der Satz von Bayes garantiert die optimale Klassifikationsleistung, unabhängig von der Qualität der Trainingsdaten. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Rj(x) berechnet die Kosten, die durch die Zuordnung eines Datenpunkts zur Klasse j entstehen. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>0, wenn i = j, sonst 1 (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Die Summe der Kosten, die durch die Zuordnung des Datenpunkts zu allen Klassen i entstehen. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Alle Fehlklassifizierungen werden gleich stark bestraft. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>$δ_{ij}$ ist eine Indikatorfunktion, die 1 ist, wenn i = j, und 0 sonst. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Die Risikofunktion dient dazu, die Kosten zu minimieren, die durch die Fehlklassifizierung von Datenpunkten entstehen. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Die Kosten $c_{ij}$ sind immer positiv. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Die Größe des Datensatzes. (B)</p> Signup and view all the answers

Variablen, die nur bestimmte Werte annehmen können, meist ganze Zahlen.

Ein mathematisches Theorem zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten.

Entscheidungsmethode, die Fehlentscheidungen minimiert.

Die Risikofunktion, die die erwarteten Kosten einer Entscheidung für Klasse j beschreibt.

Entscheidungen, die zu einem falschen Ergebnis führen.

Matrix, die die Kosten von Fehlentscheidungen zwischen Klassen angibt.

Funktion, die nur an einer Stelle nicht null ist, sonst null.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis i gegeben x eintritt.

Der Bayes-Klassifikator maximiert P(j|x), um die optimale Klassifikation zu gewährleisten.

Um die Risikofunktion zu minimieren, muss die Wahrscheinlichkeitsverteilung P(j|x) maximiert werden.

Bei konstanten Kosten sind die Probleme durch Fehlklassifikation gleich groß.

Die Regel besagt, dass die Klasse j gewählt wird, die das Risiko am geringsten hält.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A, gegeben das Ereignis B.

Die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten: P(A, B) = P(A|B) * P(B).

Der gesamte Satz der möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Test positiv ist, wenn die Krankheit tatsächlich vorhanden ist: P(T|E).

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Test negativ ist, wenn die Krankheit nicht vorhanden ist.

Eine Krankheit, deren Auftretenshäufigkeit sehr gering ist, z.B. P(E) = 1 * 10.

Ein Verfahren, um das Vorhandensein einer Krankheit zu überprüfen.

Ein Experiment mit bekanntem Ergebnisraum, dessen Ausgang ungewiss ist.

Zwei Ereignisse A und B sind statistisch unabhängig, wenn P(A, B) = P(A)P(B).

Die automatische Einteilung von Objekten in Klassen.

Eine Maßzahl, die angibt, wie wahrscheinlich ein Ereignis ist, oft als Grenzwert beschrieben.

Die Identifikation von relevanten Merkmalen für die Klassifikation.

Anzahl der Ereignisse aus Teilmenge A geteilt durch die Gesamtanzahl der Versuche N.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, als Grenzwert der relativen Häufigkeit.

Ein Vektor, der Merkmale beschreibt, die zwischen Klassen unterscheiden.

Methoden zur Klassifikation basierend auf statistischen Modellen.

Der Prozess, Daten in vorgegebene Kategorien einzuordnen, basierend auf statistischen Merkmalen.

Komplexe neuronale Netze zur Klassifikation, besonders für Zeitreihen.

Methode zur Klassifikation, die die wahrscheinlichste Klasse für ein gegebenes Merkmal wählt.

Ein Ansatz zur Wahrscheinlichkeitsdefinition, der die relative Häufigkeit benutzt.

Der Mittelwert einer Messreihe ist der Durchschnitt aller Werte.

Der Erwartungswert ist eine Eigenschaft der Zufallsvariable, berechnet als E(X) = Σ PX(x) · x.

Der Erwartungswert einer Funktion g(X) wird ähnlich berechnet wie der der Zufallsvariable.

Das erste Moment ist der Erwartungswert E(x) = µx, was den Durchschnitt darstellt.

Das zweite Moment wird als E(x²) betrachtet und gibt die durchschnittliche quadrierte Abweichung an.

Das zweite zentrale Moment ist die Varianz, E((x - µx)²).

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und misst die durchschnittliche Abweichung.

Das N. Moment beschreibt den Erwartungswert E(xN) für N-fache Werte und deren Verhalten.