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Questions and Answers
Was ist die Ableitung einer Konstanten gemäß der Konstantenregel?
Was ist die Ableitung einer Konstanten gemäß der Konstantenregel?
- 0 (correct)
- 1
- Unendlich
- Die Konstante selbst
Die Ableitung von $f(x) = 5x$ ist 5.
Die Ableitung von $f(x) = 5x$ ist 5.
True (A)
Wie lautet die Ableitung von $f(x) = x^4$?
Wie lautet die Ableitung von $f(x) = x^4$?
4x^3
Die Ableitung von $f(x) = c$, wobei $c$ eine Konstante ist, ist immer ____.
Die Ableitung von $f(x) = c$, wobei $c$ eine Konstante ist, ist immer ____.
Ordne die Ableitungsregeln ihren Beschreibungen zu:
Ordne die Ableitungsregeln ihren Beschreibungen zu:
Was ist die korrekte Anwendung der Summenregel?
Was ist die korrekte Anwendung der Summenregel?
Die Faktorregel besagt, dass ein konstanter Faktor beim Ableiten ignoriert werden kann.
Die Faktorregel besagt, dass ein konstanter Faktor beim Ableiten ignoriert werden kann.
Wie lautet die allgemeine Formel für die Ableitung einer Funktion der Form $f(x) = x^n$?
Wie lautet die allgemeine Formel für die Ableitung einer Funktion der Form $f(x) = x^n$?
Die Ableitungsregel, die verwendet wird, wenn eine Funktion in einer anderen Funktion enthalten ist, heißt ____.
Die Ableitungsregel, die verwendet wird, wenn eine Funktion in einer anderen Funktion enthalten ist, heißt ____.
Ordne die Ableitungsregeln ihren entsprechenden Formeln zu:
Ordne die Ableitungsregeln ihren entsprechenden Formeln zu:
Welche Regel wird verwendet, um Funktionen abzuleiten, die miteinander multipliziert werden?
Welche Regel wird verwendet, um Funktionen abzuleiten, die miteinander multipliziert werden?
Die Quotientenregel ist notwendig, um $f(x) = \frac{x^2 + 1}{5}$ abzuleiten.
Die Quotientenregel ist notwendig, um $f(x) = \frac{x^2 + 1}{5}$ abzuleiten.
Was ist die Ableitung von $f(x) = \frac{1}{x}$?
Was ist die Ableitung von $f(x) = \frac{1}{x}$?
Gemäß der Kettenregel wird die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion durch Ableiten der äußeren Funktion, wobei das Innere unverändert bleibt, und dann Multiplizieren mit der Ableitung der ____ Funktion gefunden.
Gemäß der Kettenregel wird die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion durch Ableiten der äußeren Funktion, wobei das Innere unverändert bleibt, und dann Multiplizieren mit der Ableitung der ____ Funktion gefunden.
Ordne die Anwendungsfälle den passenden Ableitungsregeln zu:
Ordne die Anwendungsfälle den passenden Ableitungsregeln zu:
Welche Regel ist anzuwenden, um $f(x) = \sin(x^2)$ abzuleiten?
Welche Regel ist anzuwenden, um $f(x) = \sin(x^2)$ abzuleiten?
Um $f(x) = 5x^3 + 2x - 1$ abzuleiten, muss man sowohl die Summen- als auch die Potenzregel anwenden.
Um $f(x) = 5x^3 + 2x - 1$ abzuleiten, muss man sowohl die Summen- als auch die Potenzregel anwenden.
Was ist die Ableitung von $f(x) = e^{2x}$?
Was ist die Ableitung von $f(x) = e^{2x}$?
Wenn $f(x) = u(x) \cdot v(x)$, dann ist $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ diese Regel heißt die ______ Regel.
Wenn $f(x) = u(x) \cdot v(x)$, dann ist $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ diese Regel heißt die ______ Regel.
Ordne die Funktionstypen den geeigneten Ableitungsregeln zu:
Ordne die Funktionstypen den geeigneten Ableitungsregeln zu:
Welche der folgenden Aussagen beschreibt korrekt die Anwendung der Quotientenregel?
Welche der folgenden Aussagen beschreibt korrekt die Anwendung der Quotientenregel?
Die Ableitung von $f(x) = \pi^2$ ist $2\pi$.
Die Ableitung von $f(x) = \pi^2$ ist $2\pi$.
Wenn $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$, was ist $f'(x)$?
Wenn $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$, was ist $f'(x)$?
Die Produktregel besagt, dass die Ableitung von $u(x)v(x)$ gleich $u'(x)v(x) +$ ______ ist.
Die Produktregel besagt, dass die Ableitung von $u(x)v(x)$ gleich $u'(x)v(x) +$ ______ ist.
Ordne jedes Beispiel der passenden Ableitungsregel zu:
Ordne jedes Beispiel der passenden Ableitungsregel zu:
Was ist die Ableitung von $f(x) = \ln(x)$?
Was ist die Ableitung von $f(x) = \ln(x)$?
Wenn $f(x) = c \cdot g(x)$, dann ist $f'(x) = c' \cdot g'(x)$.
Wenn $f(x) = c \cdot g(x)$, dann ist $f'(x) = c' \cdot g'(x)$.
Bestimme die Ableitung von $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$.
Bestimme die Ableitung von $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$.
Die Quotientenregel wird verwendet, um Funktionen der Form $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$ abzuleiten, wobei $u(x)$ und $v(x)$ ______ sind.
Die Quotientenregel wird verwendet, um Funktionen der Form $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$ abzuleiten, wobei $u(x)$ und $v(x)$ ______ sind.
Ordne die Ableitungsregeln ihren richtigen Merksätzen zu:
Ordne die Ableitungsregeln ihren richtigen Merksätzen zu:
Um die Ableitung von $f(x) = (x^2 + 3x)^5$ zu berechnen, welche Regel ist die wichtigste?
Um die Ableitung von $f(x) = (x^2 + 3x)^5$ zu berechnen, welche Regel ist die wichtigste?
Was ist die Ableitung von $f(x) = \sin(x) \cos(x)$?
Was ist die Ableitung von $f(x) = \sin(x) \cos(x)$?
Um die Ableitung von $f(x) = x^3 + x^2$ zu finden, die ______ Regel wird verwendet.
Um die Ableitung von $f(x) = x^3 + x^2$ zu finden, die ______ Regel wird verwendet.
Ordne die Funktionen ihren jeweiligen Ableitungen zu:
Ordne die Funktionen ihren jeweiligen Ableitungen zu:
Welche Regel verwendet man zur Ableitung von $f(x) = e^{kx}$, wobei $k$ eine Konstante ist?
Welche Regel verwendet man zur Ableitung von $f(x) = e^{kx}$, wobei $k$ eine Konstante ist?
Die Ableitung von $f(x) = kx^n$ ist $knx^{n-1}$, wobei $k$ eine Konstante ist.
Die Ableitung von $f(x) = kx^n$ ist $knx^{n-1}$, wobei $k$ eine Konstante ist.
Bestimme die Ableitung von $f(x) = \ln(x^2 + 1)$.
Bestimme die Ableitung von $f(x) = \ln(x^2 + 1)$.
Wenn $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$, dann ist $f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{______}$.
Wenn $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$, dann ist $f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{______}$.
Ordne das Beispiel der richtigen Ableitungsregel zu:
Ordne das Beispiel der richtigen Ableitungsregel zu:
Flashcards
Konstantenregel
Konstantenregel
Die Ableitung einer Konstanten (Zahl ohne x) ist immer null.
Potenzregel
Potenzregel
Multipliziere den Exponenten mit dem Vorfaktor und subtrahiere 1 vom Exponenten.
Summenregel
Summenregel
Leite jeden Term einzeln ab und verbinde die Ergebnisse mit Plus oder Minus.
Faktorregel
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Produktregel
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Quotientenregel
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Kettenregel
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Study Notes
Ableitungsregeln Übersicht
- Die Ableitung einer Konstanten (einer Zahl ohne x) ist immer null, da sich eine Konstante nicht verändert und somit keine Steigung hat.
- Beispiel: f(x) = 7 → f'(x) = 0
Potenzregel
- Beim Ableiten von x hoch einer Zahl (z. B. x², x³, x⁴) wird der Exponent mit dem Vorfaktor multipliziert und anschließend um 1 verringert.
- Beispiel: f(x) = x³ → f'(x) = 3x² (3 wird vor das x gestellt und der Exponent um 1 reduziert)
Summenregel
- Bei einer Summe oder Differenz von Termen wird jeder Term einzeln abgeleitet, und die Ergebnisse werden mit dem ursprünglichen Plus- oder Minuszeichen verbunden.
- Beispiel: f(x) = x² + 3x → f'(x) = 2x + 3
Faktorregel
- Ein konstanter Faktor vor einem x-Term (z. B. 4x²) bleibt beim Ableiten erhalten.
- Beispiel: f(x) = 4x² → f'(x) = 4 * 2x = 8x
Produktregel
- Bei der Ableitung eines Produkts zweier Funktionen (z. B. f(x) = (x²)(x³)) wird die erste Funktion abgeleitet und mit der zweiten multipliziert, dann die erste Funktion beibehalten und die zweite abgeleitet. Abschließend werden beide Ergebnisse addiert.
- Merksatz: „Erste Ableitung mal zweite PLUS erste mal zweite Ableitung“
Quotientenregel
- Diese Regel wird angewendet, wenn eine Funktion durch eine andere geteilt wird. Die Ableitung wird berechnet, indem man zuerst die Ableitung des Zählers mit dem Nenner multipliziert, dann die Ableitung des Nenners mit dem Zähler multipliziert und das Ergebnis vom vorherigen Wert abzieht. Das Ganze wird dann durch den quadrierten Nenner geteilt.
- Merksatz: „U' * V − U * V' durch V²“ (U = Zähler, V = Nenner)
Kettenregel
- Bei einer verschachtelten Funktion (z. B. √(3x² + 1)) wird zuerst die äußere Funktion abgeleitet, wobei die innere Funktion wie ein einfaches "x" behandelt wird. Anschließend wird das Ergebnis mit der Ableitung der inneren Funktion multipliziert.
- Merksatz: „Äußere Ableitung mal innere Ableitung“
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