Podcast
Questions and Answers
Какой из следующих систем счисления является непозиционной?
Какой из следующих систем счисления является непозиционной?
Унарная система является наиболее удобной для записи больших чисел.
Унарная система является наиболее удобной для записи больших чисел.
False
Что такое система счисления?
Что такое система счисления?
Способ записи чисел.
В позиции чисел в __________ системе счисления количество знаков имеет значение.
В позиции чисел в __________ системе счисления количество знаков имеет значение.
Signup and view all the answers
Сопоставьте системы счисления с их характерными чертами:
Сопоставьте системы счисления с их характерными чертами:
Signup and view all the answers
Какой метод использовался в унарной системе записи чисел?
Какой метод использовался в унарной системе записи чисел?
Signup and view all the answers
Системы счисления могут быть бесконечными.
Системы счисления могут быть бесконечными.
Signup and view all the answers
Какой инструмент счета был самым простым для людей?
Какой инструмент счета был самым простым для людей?
Signup and view all the answers
Система счисления, в которой цифра противопоставляется меньшей цифре, называется __________.
Система счисления, в которой цифра противопоставляется меньшей цифре, называется __________.
Signup and view all the answers
Какое основание имеет десятичная система счисления?
Какое основание имеет десятичная система счисления?
Signup and view all the answers
Какое основание имеет двоичная система счисления?
Какое основание имеет двоичная система счисления?
Signup and view all the answers
В позиционной системе счисления с основанием q, q единиц формируют единицу следующего разряда.
В позиционной системе счисления с основанием q, q единиц формируют единицу следующего разряда.
Signup and view all the answers
Как называется схема, позволяющая преобразовывать развернутую форму записи числа?
Как называется схема, позволяющая преобразовывать развернутую форму записи числа?
Signup and view all the answers
В двоичной системе счисления алфавит состоит из ______ и ______.
В двоичной системе счисления алфавит состоит из ______ и ______.
Signup and view all the answers
Сопоставьте системы счисления с их основанием:
Сопоставьте системы счисления с их основанием:
Signup and view all the answers
Как называется форма записи числа, представляемая в виде суммы разрядных слагаемых?
Как называется форма записи числа, представляемая в виде суммы разрядных слагаемых?
Signup and view all the answers
В развёрнутой форме записи числа используются степени основания.
В развёрнутой форме записи числа используются степени основания.
Signup and view all the answers
Какой алгоритм используется для перевода числа из системы счисления с основанием q в десятичную систему?
Какой алгоритм используется для перевода числа из системы счисления с основанием q в десятичную систему?
Signup and view all the answers
Перевод двоичного числа в десятичную систему счисления производится проще, если использовать таблицу степеней ______.
Перевод двоичного числа в десятичную систему счисления производится проще, если использовать таблицу степеней ______.
Signup and view all the answers
Какое число соответствует записи 212 в системе счисления с основанием q, если q равно 3?
Какое число соответствует записи 212 в системе счисления с основанием q, если q равно 3?
Signup and view all the answers
Study Notes
Числовые системы и их история
- Первоначальная необходимость счёта возникла для информирования о количестве предметов.
- Унарная система записи чисел использует один символ для представления единицы (точки, черточки).
- Унарная система неэффективна для больших чисел, что привело к появлению других систем.
Основы систем счисления
- Система счисления определяет, как записываются числа с использованием символов (цифр).
- Алфавит системы — набор используемых цифр, а основание системы — количество цифр в алфавите.
- Различают непозиционные и позиционные системы счисления.
Непозиционные системы счисления
- В непозиционных системах значение цифр не зависит от их положения.
- Римская система - пример непозиционной системы; используется большие латинские буквы.
- В римской системе:
- Группа 1: Повторяющиеся цифры (например, XX = 20).
- Группа 2: Разности значений (например, СМ = 1000 - 100 = 900).
Позиционные системы счисления
- В позиционных системах значение цифры зависит от её позиции.
- Основное преимущество: компактная запись чисел.
- Пример: десятичная система, основание которой равно 10.
- Каждая позиция системы отвечает за определённый вес, основанный на степени основания.
Формы записи чисел
- Развёрнутая форма записи представляет число как сумму разрядных слагаемых.
- Свёрнутая форма записи — привычное представление числа в повседневной жизни.
- Схема Горнера позволяет обойтись без возведения основания в степень при преобразовании развернутой формы.
Современные системы счисления
- Двоичная, троичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы имеют практическое значение.
- Двоичная система (основание 2) особенно важна для компьютеров и использует цифры 0 и 1.
- Перевод чисел из системы с основанием q в десятичную осуществляется через развёрнутую форму записи.
Алгоритм перевода в десятичную систему
- Записать развёрнутую форму числа.
- Представить все числа в десятичной системе.
- Вычислить значение полученного выражения.
- Упрощение перевода двоичных чисел в десятичные: использование таблицы степеней двойки.
Пример перевода
- Для перевода двоичного числа в десятичную систему можно использовать схему Горнера, последовательно умножая и добавляя цифры.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
В этом тесте мы рассмотрим историю возникновения счетов и единичной системы записи чисел. Вы узнаете, как считали древние люди и какие символы использовались для отображения количеств. Проверьте свои знания о числах и их значении в жизни человека.
